by 
Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα ΑΒ, μάζας Μ και μήκους L=4m. Εκτοξεύουμε πάνω της, από το άκρο της Α, ένα σώμα Σ μάζας m=½Μ με ταχύτητα υο=5m/s, το οποίο αφού κινηθεί κατά μήκος της εγκαταλείπει τη σανίδα από το άλλο της άκρο Β.
Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας είναι μ=0,2, ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας υ1, με την οποία το Σ εγκαταλείπει τη σανίδα;
Σε ποια από τις δύο παραπάνω περιπτώσεις έχουμε μεγαλύτερη μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε θερμική;
Πολύ ωραίο Διονύση
αν και αρκετά βράδυ κάνοντας γρ'ηγορα μερικές σκέψεις και με λίγο χαρτί λέω τα εξής:
αν μ΄<(2/3) μ τότε δεν γλυστρα η σανιδα και U1max=3 m/s
αν μ΄=0 τοτε U1 min=7/3 m/s
Καλημέρα σε όλους.
Είχα αφήσει χθες την άποψή μου όχι αναλυτικά , και έκανα μερικές σκέψεις και πράξεις. Αν δεν έχω κάνει λάθος φαίνεται να ισχύει το παρακάτω:
Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Νίκο, Ιωάννη, Αναστάσιε, Μενέλαε και Τάσο σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Και μια απάντηση από μένα:
Η μέγιστη και η ελάχιστη ταχύτητα
Και για να συνεχίσω με το ερώτημα:
Γιατί δεν πήραμε το t=2s παρά χρησιμοποιήσαμε την πρώτη τιμή (4/3s) που βρήκαμε;
Bγαίνει L>4m:
για t=2 sec βγαίνει ταχυτητα 1m/s η οποια ειναι μικροτερη απο την κοινη που θα αποκτησουν Vk=5/3 m/s, οποτε μετα θα σταματησει η κινηση του ενα πανω στο δυο. για την κοινη ταχυτητα χρειαζεται μηκος σανιδας >4m, οπότε ουτε αυτη θα προλαβει να αποκτησει
παραπανω ειχα γραψει κατά λάθος απο τις μαζες μ'<2/3μ ενω το σωστο ειναι μ'>μ/3 νομιζω
Τάσο αν προσέξεις στη λύση που πρότεινα από το τριώνυμο προκύπτουν 2 τιμές ταχύτητας 7/3= 2,33 m/s και 1 m/s. Όντως η κοινή ταχύτητα είναι 5/3=1,66m/s. Συνεπώς η ταχύτητα του Σ μειώνεται από 5 μέχρι την κοινή τιμή ταχύτητας των δύο σωμάτων, η οποία δε θα προλάβει να αποκτηθεί όχι ( νομίζω ) δεν επαρκεί το μήκος της σανίδας, αλλά γιατί το σώμα Σ θα έχει φύγει ήδη από τη σανίδα. Η ταχύτητα 1m/s δε θα μπορούσε ποτέ να αποκτηθεί ακόμα και αν είχαμε απεριόριστο μήκος σανίδας.
Για το δεύτερο κομμάτι σε σχέση με το συντελεστή τριβής είναι όσο έγραψες μ/3=1/15
Νίκο, καλημέρα
δεν λέω ότι δεν θα προλάβει να αποκτήσει κοινή ταχύτητα λόγω του μήκους.Λέω ότι αφου η κοινη ταχυτητα ειναι 5/3 και η δευτερη λυση 1m/s δεν θα την αποκτησει ποτε αφου οταν φτασει στην κοινη ταχυτητα θα σταματησει η σχετικη κινηση. Μετα επειδη ο τροπος μου μοιαζει πολυ με του διονυση βρισκω οτι για να φτασει στην κοινη ταχυτητα θα χρειαζοταν μηκος >4m, οποτε ουτε αυτη θα αποκτησει.
αυτο το γραφω δε στο προηγουμενο σχολιο μου οτι δεν θα αποκτηθει ποτε η 1m/s γιατι ειναι μικροτερη της κοινης και μετα θα σταματησει η σχετικη κινηση. απλα συνεχιζω και λεω οτι για να αποκτηθει η κοινη θα χρειαζοταν μηκος >4m
Στην ιδια σχεση με το τριωνυμο ειχα καταληξει και εγω με διπλο ΘΜΚΕ σε σωμα και σανιδα και βρηκα τις ιδιες λυσεις.
μετα σκεφτηκα τη λυση με τα διαστηματα και απο τις εξισωσεις κινησης βρηκα κατι παρομοιο με το διονυση
επειδη γραφω απο κινητο και δεν εχω ευκολη προσβαση στο ιντερνετ τελειωνω καμμια φορα τα σχολια χωρις να το θελω.
καλη συνεχεια των διακοπων σε ολους ευχομαι
Καλή συνέχεια διακοπών και χαλάρωσης. Εγω Διονύση που πήγα μόνο ενεργειακά την άλλη λύση δεν τη δέχτηκα γιατί ενώ είχε αποδειχτεί ότι θα εγκαταλείψει τη σανίδα, έβγαζε μεγαλύτερη την ταχύτητα της σανίδας.
Τάσο, καλές διακοπές και καλή ξεκούραση εύχομαι
.
Γεια σου νικο. Καλα να περνας και εσυ και να ξεκουραστεις επισης
Βλέπω εναλλακτικούς τρόπους που οδηγούν στην ίδια λύση, οπότε ας προσθέσω και λίγα ακόμη …διερευνητικά.
Έστω d η απόσταση του σώματος Σ από το άκρο Α της σανίδας. Η απόσταση αυτή γράφεται:
Όταν d΄=0, η απόσταση γίνεται μέγιστη, δηλαδή για t΄=5/3s. Όπου dmαx=4,13m. Απόσταση μεγαλύτερη από το μήκος L της σανίδας.
Εξάλλου για t=2s έχουμε ξανά απόσταση d=L, αλλά αυτό όμως δεν πρόκειται να συμβεί ποτέ αφού τη στιγμή t=4/3s τα σώματα αποχωρίζονται.
Ας δούμε και τη γραφική παράσταση της σχέσης d=f(t):
Στην πραγματικότητα το τμήμα της καμπύλης για t>4/3s δεν υπάρχει.
Και αν η σανίδα είχε μεγαλύτερο μήκος; Τότε τη στιγμή t=5/3 (που η απόσταση είναι μέγιστη dmαx=4,13m) οι ταχύτητες γίνονται ίσες και τα δυο σώματα κινούνται μαζί σαν συσσωμάτωμα, οπότε και μηδενίζεται και η ασκούμενη τριβή… Οπότε και πάλι η λύση t=2s δεν υπάρχει, αφού η κατάσταση έχει αλλάξει και δεν ισχύουν οι παραπάνω εξισώσεις.
Έτσι είναι Διονύση.
αυτη τη διερευνηση την ειχα κανει οταν ασχοληθηκα με μια ασκηση του Δημητρη Παλμου αν θυμαμαι καλά.
Ωστόσο δεν ειχα σκεφτει αυτη την ωραία λύση με τη γραφική παράσταση.
μας έβγαλες για τα καλά από τη ραστώνη.
Τάσο υποψιάζομαι ότι είσαι διακοπές, όπως και οι περισσότεροι φίλοι μας.
Οπότε είπα να παίξουμε λίγο ποδόσφαιρο, έστω και με την μορφή του Beach Soccer
Οπότε αντί να κάνω μια ανάρτηση, το έβαλα ερώτημα στο φόρουμ
Καλή ξεκούραση σε όλους τους συμμετέχοντες στο σχολιασμό, ελπίζοντας να μην σας …κούρασα!
Διονύση ωραίο το Βeach soccer