Το μέτρο και η αλγεβρική τιμή φυσικού μεγέθους

Υπάρχει κάποιο πρόβλημα στον τρόπο που διδάσκουμε διανυσματικά μεγέθη στο μάθημα της Φυσικής; Είναι ξεκάθαρο για το τι μιλάμε και τι εννοούμε; Μήπως οι μαθητές μας βρίσκονται σε σύγχυση και είναι οι τελευταίοι που φταίνε γι΄ αυτό;

Τι ακριβώς γράφουν τα σχολικά βιβλία, τι γράφουν τα περισσότερα φροντιστηριακά και τι διδάσκουμε καθημερινά όλοι μας; Είναι καθαρή η πορεία;

Ένα διάνυσμα έχει μέτρο και κατεύθυνση. Οι μαθηματικοί όταν αναφέρονται στο μέτρο ενός διανύσματος γράφουν  . Στη Φυσική δεν το κάνουμε και φαίνεται να μην το κάνουν και διεθνώς. Θέλετε γιατί είναι πιο δύσκολη η σωστή αναγραφή, θέλετε γιατί δεν πρέπει να τρομάξουμε τα παιδιά, με τους μαθηματικούς συμβολισμούς, πάντως δεν το κάνουμε.

Έτσι μιλάμε για ταχύτητα υ₁=2m/s. Και τι είναι αυτό το υ₁; Προφανώς το μέτρο της ταχύτητας, αλλά στη συνέχεια, μπορεί να είναι και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας… Και ποια η διαφορά; Ο καθένας ό,τι κατάλαβε…

Η ταχύτητα ενός σώματος έχει μέτρο και κατεύθυνση. Δεν έχει αλγεβρική τιμή, παρά μόνο αν ΕΜΕΙΣ ορίσουμε ένα προσανατολισμένο άξονα, ορίσουμε θετική φορά και αποφασίσουμε να δουλέψουμε με αλγεβρικές τιμές μεγεθών! Μέχρι να γίνουν αυτά, η ταχύτητα έχει μόνο μέτρο (και κατεύθυνση). Το σώμα διανύει 2m σε κάθε s! Αλλά το πώς θα δουλέψουμε, πρέπει να είναι ξεκάθαρο. Θα δουλέψουμε με μέτρα ή με αλγεβρικές τιμές; Αν αυτό δεν το έχουμε καθαρό στο μυαλό μας, θα πέφτουμε συνεχώς σε αντιφάσεις και το κυριότερο, ο μαθητής θα βρίσκεται διαρκώς σε σύγχυση.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα, για να φανεί για ποιο πράγμα μιλάμε.

1) ένα σώμα κινείται με ταχύτητα υ_ο=4m/s όταν αποκτά επιβράδυνση α=1m/s². Να βρεθεί η απόσταση που θα  διανύσει το σώμα μέχρι τη στιγμή t₁=2s.

Τι είναι αυτό το υ_ο και τι το α; Είναι μέτρα ή αλγεβρικές τιμές; Παλιότερα διδάσκαμε το διάστημα και δουλεύοντας με μέτρα γράφαμε s=υ₀t – ½ αt². Σήμερα διδάσκουμε μετατοπίσεις και το ίδιο το βιβλίο δίνει Δx= υ₀∙t – ½ αt²!!! Από πού; Από το πουθενά. Θεωρεί ότι χρησιμοποιεί αλγεβρικές τιμές και υπολογίζει την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης, αλλά το α είναι το μέτρο της επιτάχυνσης…

Αν μιλάγαμε σοβαρά και με συνέπεια θα έπρεπε η εκφώνηση να λέει ότι:

«σώμα κινείται με ταχύτητα 4m/s όταν αποκτά επιβράδυνση 1m/s²»

Και στη συνέχεια να ορίζαμε την κίνηση κατά μήκος προσανατολισμένου άξονα x. Και μετά;

Υπάρχουν δύο διαφορετικά ενδεχόμενα:

-Θεωρούμε υ₀=+4m/s και α= – 1m/s² . Οπότε στη συνέχεια γράφουμε:

Δx= υ₀t + ½ αt²= 4∙2+ ½ (-1)∙2²=6m

Προσέξτε κάναμε απλά αντικατάσταση στα σύμβολα. Δεν αλλάξαμε την εξίσωση της κίνησης.

– Θεωρούμε υ₀=-4m/s και α= + 1m/s² . Τότε γράφουμε:

Δx= υ₀t + ½ αt²= (-4)∙2+ ½ 1∙2²= – 6m

Προσέξτε: Και τις δυο φορές γράψαμε την ίδια εξίσωση κίνησης. Δεν μπορεί να αλλάζει η εξίσωση, ανάλογα με τον προσανατολισμό του άξονα.

Αλήθεια θα διδάσκατε συνάδελφοι στην δεύτερη περίπτωση ότι Δx= -υ₀t+ ½ αt²; Και αν το διδάσκατε, θα περιμένατε να ανταποκριθούν και οι μαθητές σας;

2) Δύο σώματα κινούνται αντίθετα σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητες υ₁=4m/s και υ₂=6m/s, όπως στο σχήμα…

Τι είναι το υ₁ και υ₂; Είναι τα μέτρα; Θα μπορούσε να το έλεγε: «με ταχύτητες μέτρων υ₁=4m/s και υ₂=6m/s»

Αλλά αν μιλάμε για την Α΄Λυκείου, (έστω ότι η κίνηση είναι ΕΟΚ), πώς θα κάνει τις μετατροπές ο μαθητής και θα αλλάξει τους συμβολισμούς για να γράψει ότι υ₁=+4m/s και υ₂=-6m/s, οπότε στη συνέχεια να γράψει:

Δx₁=υ₁∙t   και Δx₂=υ₂∙t  και να συνεχίσει;

Ή πώς θα αποφύγει το λάθος στη Γ΄Λυκείου όταν κάνει αντικατάσταση για την ελαστική κρούση μεταξύ των σφαιρών;

• Θα μπορούσε να μίλαγε η εκφώνηση για κίνηση κατά μήκος προσανατολισμένου άξονα δίνοντας και υ₁=+4m/s και υ₂=-6m/s.
• Θα μπορούσε να μίλαγε για ταχύτητες με μέτρα 4m/s και 6m/s, χωρίς σύμβολα και πρόσημα, τα οποία θα έβαζε ο μαθητής.

Δεν κάνουμε ούτε το ένα ούτε το άλλο. Κάνουμε το χειρότερο.