by 
Ένα μικρό σώμα μάζας m=2 Kg εκτοξεύεται από τη θέση Α με οριζόντια ταχύτητα μέτρου uΑ με κατεύθυνση ένα σημείο Β στο οποίο εφάπτεται με το έδαφος μια ημικυκλική κατακόρυφη ράμπα ακτίνας R=2 m, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τριβές του σώματος με το έδαφος και τη ράμπα αλλά και αντιστάσεις με τον αέρα δεν υπάρχουν.
α) Με ποια ελάχιστη ταχύτητα πρέπει να εκτοξευθεί το σώμα από τη θέση Α, ώστε να εκτελέσει οριακή ανακύκλωση επάνω στην ημικυκλική επιφάνεια της ράμπας;
β) Παρατηρούμε ότι εάν το σώμα εκτοξευθεί με ταχύτητα μέτρου uΑ=10 m/s επιστρέφει στην αρχική θέση από την οποία εκτοξεύτηκε. Πόση είναι η οριζόντια απόσταση ΑΒ=X;
Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s2.
Δείτε τη λύση εδώ σε word και σε pdf.
Βασίλη καλημέρα. Το β πολύ έξυπνο. Για το α μια παρατήρηση. Θεωρείς αυτονόητο ότι για την ταχύτητα που υπολογίζεις η επαφή δεν χάνεται στο δεύτερο τεταρτημόριο κι ετσι είναι. Μήπως όμως πρέπει να αποδειχθεί?
Πολύ καλή ιδέα. Μπορεί να γίνει σε τάξη.
Ο προβληματισμός του Γιώργου στέκει. Όμως δεν παρουσιάστηκε τόσα χρόνια σε λύσεις. Φαντάζομαι ότι θα πρέπει να ζητηθεί στην εκφώνηση σε περίπτωση που το θέμα τεθεί σε Εξετάσεις, άλλως να μην ληφθεί υπ' όψιν η παράλειψη του βήματος αυτού αρνητικά.
Γεια σου Βασίλη. Πολύ ωραίο το Β ερώτημα.
Γιώργο και Γιάννη γιατί να χαθεί η επαφή κατά την άνοδο, εφόσον το πρόβλημα ζητά ταχύτητα εκτόξευσης από το Α για να έχουμε οριακή ανακύκλωση; αυτό δε σημαίνει να φτάσει οριακά στο ανώτερο αντιδιαμετρικό σημείο επαφής με το έδαφος του κυκλικού οδηγού;
Νίκο δεν θα συμβεί κάτι τέτοιο φυσικά. Μπορεί να αποδειχθεί ότι η μικρότερη τιμή της Ν απαντάται στην ανώτερη θέση.
Σε Εξετάσεις μάλλον υπερβολικό είναι το να απαιτήσεις την απόδειξη, χωρίς να την ζητήσεις ρητώς.
Καλημέρα σε όλους
Καλή προσπάθεια Βασίλη
Η άσκηση “κυκλοφορούσε” πολύ παλιά (και το “αδελφάκι” της με νήμα) και τη λύναμε πλήρως, με μελέτη δηλαδή και στο 2ο τεταρτημόριο.
(για όσους θέλουν να το επιχειρήσουν αν V η ταχύτητα του σώματος στο κατώτατο σημείο και φυ η γωνία που σχηματίζει, στο 2ο τεταρτημόριο, η επιβατική ακτίνα με το οριζόντιο επίπεδο όταν μηδενίζεται η ταχύτητα και φΝ η αντίστοιχη για την αντίδραση του δακτυλίου προκύπτει ότι:
ημφυ =(V2-2gR)/2gR και ημφΝ =(V2-2gR)/3gR
που δείχνει ότι η αντίδραση μηδενίζεται (αν) πρώτη
παρατήρηση: θέτοντας στη δεύτερη σχέση ημφΝ =1, βρίσκουμε ότι Vmin=ρίζα5gR και από διατήρηση ενέργειας υmin=ρίζαgR)
Καλησπέρα Βασίλη
πολύ καλή ιδέα. Αυτό που λέει ο Γιώργος, δηλαδή ότι θα πρέπει να δειχτεί ότι η επαφή δε χάνεται πριν το σώμα φτάσει στο ανώτερο σημείο στο α) ερώτημα είναι το σωστό. Βέβαια το να ζητηθεί κάτι τέτοιο από μαθητές ιδιαίτερα της Β΄ λυκείου είναι κάπως υπερβολικό. Αν ένα τέτοιο θέμα τεθεί μάλλον θα πρέπει οι θεματοδότες να πράξουν όπως λέει ο Γιάννης.
Να θυμίσω μια παλιότερη ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη.
Ανακύκληση σφαίρας σε κυκλικό οδηγό
Βέβαια μελετά και κύλιση σφαίρας, αλλά άπτεται και αυτής εδώ. που το σώμα θεωρείται υλικό σημείο.
Ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια σας και φυσικά για τη μελέτη του Νίκου Ανδρεάδη που αγνοούσα και που ήρθε στο προσκήνιο. Είναι πραγματικά Αποκαλυπτική!
Βασιλη καλημερα !
Εχθες απο πολυ πρωι ειχα δει την αναρτηση σου ,επρεπε ομως να φυγω λογω καποιων υποχρεωσεων που ειχα .
Ομορφη ασκηση λοιπον και αρκετα διδακτικη . Συνδυαζει και απαιτει βασικα εργαλεια – εννοιες για την επιλυση της .
Επειδη λοιπον η επαναληψη δεν εβλαψε ποτε κανεναν δινω παρακατω τον συνδεσμο που οδηγει σε κατι σχετικο που ειχα φτιαξει στο παρελθον .
Ε Δ Ω