by 
Στο σχήμα έχουμε δυο σώματα Σ1 (πομπός ηχητικών κυμάτων) και Σ2 (δέκτης ηχητικών κυμάτων), που είναι δεμένα σε όμοια ελατήρια με σταθερά k=100N/m , τα άλλα άκρα των οποίων είναι δεμένα σε σταθερά σημεία. Τα σώματα έχουν μάζες m1=1kg και m2=9kg και μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές. Στο σώμα Σ1 υπάρχει πομπός ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=400Hz , ενώ στο Σ2 δέκτης που καταγράφει τη συχνότητα του ήχου που φτάνει σε αυτό. Θεωρείστε αμελητέο το χρονικό διάστημα μετάβασης του ήχου από τον πομπό στο δέκτη.
θέματα
θέματα και απαντήσεις
Αφιερωμένη στους μαθητές της Γ’ 7ου Γ.Ε.Λ. Νέας Σμύρνης, που αναμένουν την επιστροφή μου την Παρασκευή!
Σ'ευχαριστώ Τάσο να'σαι καλά.
Το Β2 είναι ένα εύκολο θέμα που κι ένας μέτριος υποψήφιος θα το τέλειωνε επιτυχώς.
Το Δ4 του Δ θέματος είναι λίγο δύσκολο, αλλά αν ο μαθητής έχει καταλάβει το φαινόμενο Doppler, δεν νομίζω ότι δεν θα το έκανε!
Στο σύνολό του το διαγώνισμα είναι απαιτητικό, και πρέπει να "τρέξεις" για να το διεκπεραιώσεις στο 3ωρο.
Αν το βάλεις στους μαθητές σου, θα ήθελα να μάθω πώς πήγανε, αν δεν σου κάνει κόπο.
Πρόδρομε, πλούσιο και χορταστικό το διαγώνισμα σου, για δυνατούς μαθητές.
Για το Α3 υπάρχει μια ένσταση.
Η απόδειξή σου για το έργο της διέγερσης είναι σωστή. Αν θεωρήσουμε ότι στην ιδιοσυχνότητα του συστήματος μεγιστοποιείται το Α τότε έχεις απόλυτα δίκιο. Το γινόμενο Αω προφανώς επηρεάζει το έργο (όπως και η σταθερά απόσβεσης) και τα δύο μειώνονται.
Το Α όμως επηρεάζεται από το ω αλλά και από το b. Το γινόμενο τους θα δώσει τη σωστή απάντηση. Το Α μεγιστοποιείται σε ω που είναι πίσω από την ιδιοσυχνότητα. Έτσι από την ιδιοσυχνότητα πίσω μέχρι την συχνότητα συντονισμού το πλάτος αυξάνεται. Έτσι κάπου ενδιάμεσα στις δύο συχνότητες θα έχουμε το μέγιστο έργο. Αν το μελετήσουμε αυτό βγαίνει. Και μάλιστα παίζει ρόλο και η b που επηρεάζει πόσο μακριά από την ιδιοσυχνότητα θα έχουμε τη συχνότητα μεγιστοποίησης του Α, όπως και τη συχνότητα μεγιστοποίησης του έργου.
Πάντως, εγώ δεν θα απέκλεια ούτε την Α απάντηση.
Καλημέρα Ντίνο κι ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σου.
Τελικά το Α3 , όπως βγαίνει και από τα σχόλια των συναδέλφων και από τη θέση σου, είναι προβληματικό!
Όμως στις Πανελλαδικές εξετάσεις, αρκετές φορές, έχουν τεθεί και λάθος πράγματα , όπου ο υποψήφιος καλείται να απαντήσει. Αν είναι αρκετά ''ψαγμένος'', τότε ίσως να επιλέξει ακόμη και λάθος, δηλαδή άλλο πράγμα από αυτό που έχει καθορίσει η επιτροπή εξετάσεων ως σωστό. Συνήθως, όταν επιλέγει από 4 εκδοχές, επιλέγει τη σωστότερη. Σε αυτό το πνεύμα πρέπει να εκπαιδευτεί για να μη χάσει 5 πολύτιμα μόρια!
Αν υποθέσουμε ότι κινείται σε αυτή τη λογική, νομίζω αβίαστα θα επιλέξει την πρόταση (2) ! Κι αυτό γιατί η (1) που αναφέρεις ότι θα μπορούσε να μην αποκλειστεί, νομίζω ότι δεν έχεις δίκιο. Κι αυτό γιατί:
1ο: από το δεδομένο ότι το πλάτος στην αρχική συχνότητα είναι το μέγιστο δυνατό, καταλαβαίνει ότι αρχικά είχαμε συντονισμό.
2ο: η ελάττωση της συχνότητας του διεγέρτη στο ήμισυ της αρχικής, και έχοντας στη φαρέτρα των γνώσεών του το διάγραμμα πλάτους Α-συχνότητας διεγέρτη{ Α=f(f)} του σχολικού βιβλίου, η επιλογή (1) που αναφέρει ότι το πλάτος μειώνεται στο ήμισυ του αρχικού οπωσδήποτε, αποκλείεται. Κι αυτό γιατί η λέξη ''οπωσδήποτε'' τον παραπέμπει συνειρμικά, σε σχέση αναλογίας του πλάτους Α με τη συχνότητα fδιεγ.
Η επιλογή (2) , στη νέα κατάσταση fδιεγ=0.5f(o) , που αναφέρει ότι ο διεγέρτης προσφέρει λιγότερη ενέργεια σε μια περίοδο, είναι η σωστότερη , αφού ''χάθηκε'' πια ο συντονισμός, άρα το πλάτος μειώθηκε, άρα και η δύναμη απόσβεσης F'=-bu για δεδομένη ταχύτητα ίση με αυτή στην κατάσταση συντονισμού, κι έτσι λιγόστεψαν οι απώλειες ενέργειας που αναπλήρωνε ούτως ή άλλως η δύναμη του διεγέρτη.
Η επιλογή (3) είναι αντίθετη της (2) και αποκλείεται.
Η επιλογή (4) , αναφέρει ότι στη νέα κατάσταση η δύναμη του διεγέρτη είναι διαρκώς ομόρροπη της ταχύτητας, πράγμα που θα σήμαινε ότι πάντα αυτή είναι ομόρροπη της ταχύτητας, κάτι που θα συνέβαινε και στην αρχική κατάσταση συντονισμού! Έτσι λοιπόν δεν μπορεί να είναι σωστή επιλογή.
Προσπάθησα παραπάνω να ''σκεφθώ'' όπως και ένας υποψήφιος που δεν θέλει να χάσει 5 μόρια, κι όχι όπως ένας καθηγητής που γνωρίζει το αντικείμενο!
Σ'ευχαριστώ πάντως για το ότι εξέθεσες την άποψή σου στο θέμα αυτό. Θα σου ήμουν υπόχρεος αν έδινες την ερώτηση Α3 στους μαθητές σου και να γράψεις εδώ πως απάντησαν!! Έτσι σαν στατιστική!!
Καλησπέρα Πρόδρομε
Στο Α1, δεν θα έπρεπε να δίνεται στην εκφώνηση ότι πριν την κρούση η Σ2 ήταν ακίνητη ή ότι οι σφαίρες κινούνταν αντίρροπα;
Καλησπέρα Γιώργο κι ευχαριστώ για την παρατήρηση!
Έχεις απόλυτο δίκιο, θα το διορθώσω τώρα. Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Εύχομαι πάνω από όλα υγιής από εδώ και πέρα…
Μόλις πριν καμία ώρα ολοκλήρωσα τη μελέτη του απαιτητικού διαγωνίσματός σου…
Το πρώτο θέμα έχει (εκτός από το Α2) δύσκολα ζητούμενα… Για έναν μαθητή που έχει πραγματικά διαβάσει τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (εξάλλου σε αυτό εξετάζεται) του ''κόβει'' τα πόδια…
Στο Α1 για παράδειγμα, δεν νομίζω ότι το σκέφτεται εύκολα κανείς ότι στη διάρκεια της ελαστικής κρούσης η ταχύτητα του σώματος κάποια στιγμή μηδενίζεται. Εξάλλου το σχολικό βιβλίο μιλάει για αμελητέα χρονική διάρκεια κρούσης…
Για το Α3 μιλήσαν και άλλοι συνάδελφοι…
Όμορφο το Β θέμα.
Στο Β3 η απάντηση ιι μπορεί να βγει απευθείας χωρίς καμία πράξη!! Αρκεί να πει κανείς ότι την t1 + Τ/4 οι ταχύτητες και των δύο σημείων θα είναι αρνητικές αφού το Ν θα έχει αρνητική απομάκρυνση και θα κινείται προς τα αρνητικά, ενώ το Μ θα έχει θετική απομάκρυνση και θα κινείται προς τα αρνητικά. Άρα και οι δύο ταχύτητες των σημείων θα είναι αρνητικές, χωρίς να χρειαστεί να υπολογίσουμε τις αλγεβρικές τους τιμές (δεν έχεις άλλες επιλογές όπου οι δύο ταχύτητες είναι ταυτόχρονα αρνητικές)
Θέμα Γ: Με προσοχή ο καλά διαβασμένος δεν θα έχει δυσκολίες.
Θέμα Δ: Ιδιαιτέρων απαιτήσεων το Δ3 και Δ4!
Συνολικά κάποιος που θα ασχοληθεί με το διαγώνισμα θα βγει κερδισμένος (εκτός με τη λογική του Α΄ θέματος που μου επιτρέπεις να διαφωνήσω…)
Να σαι πάντα καλά γερός και δυνατός.
Καλημέρα Νεκτάριε και από εδώ, σ'ευχαριστώ για το σχόλιο και για τις παρατηρήσεις σου.
Όντως είναι απαιτητικό το διαγώνισμα, και απευθύνεται σε μαθητές που έχουν υψηλούς στόχους! Τώρα που τα μαθήματα που δίνουν είναι 4 , και το παραμικρό λάθος κοστίζει ,αν σκοπεύεις Ιατρική ή Πολυτεχνείο, δεν θα πρέπει η Έκθεση να είναι καθοριστικός παράγοντας εισαγωγής σου! Η φιλοσοφία μου είναι αυτή, κι ας εισάγονται οι υποψήφιοι και με μικρότερους βαθμούς!
Το Α1 : αν πρόσεξες δίνω σφαίρες ελαστικές, πράγμα που παραπέμπει σε ελαστική παραμόρφωση κατά τη διάρκεια της επαφής τους, άρα απαιτεί και κάποια πολύ μικρή χρονική διάρκεια. Αφού η μάζα 1 είναι μικρότερη της μάζας 2, και ταχύτητα του 2 είναι αρνητική, από τους έτοιμους τύπους προκυπτει ότι η 1 θα έχει τελικά αρνητική ταχύτητα. Έτσι θα πρέπει κάποια στιγμή να μηδενιστεί.
Β3: είναι εύκολη η επιλογή , αλλά θα πρέπει να υπολογίσει και τις ταχύτητες.
Για το Δ: νομίζω πρέπει να έχει 1-2 ερωτήματα που διαφοροποιούν τους καλύτερους.
Γ : μάλλον "γέρνει" προς Δ θέμα, και απαιτεί καλή διαχείριση των κυμάτων από τον υποψήφιο.
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε (πάντα υγιής), αν και έγινε σήριαλ, όπως γράφηκε παραπάνω (από το Διονύση), κάποιες τελευταίες σκέψεις (που προκύπτουν από αναλυτική μαθηματική μελέτη της εξαναγκασμένης, τα περισσότερα πασίγνωστα, αλλά και άλλα που διαφεύγουν της προσοχής μας):
Αυτά λεν τα μαθηματική και ερμηνείες δεν δίνω.
Δυστυχώς, οι ασάφειες και οι αβεβαιότητες προκύπτουν διότι και μεις ταλαντευόμαστε ανάμεσα στις «προσεγγίσεις» του βιβλίου και που πρέπει να ξέρουν οι μαθητές μας και σε αυτά που ξέρουμε ως «σωστά».
Στους φετινούς μου μαθητές δεν αποτολμώ τέτοιες ερωτήσεις ή τέτοιας δυσκολίας θέματα. Δεν θέλω να τους «πνίξω». Οι λόγοι κατανοητοί. Ότι λέει το σχολικό βιβλίο.
Ευχαριστώ και πάλι Ντίνο, να'σαι καλά.
Ξέρω ότι έχεις μελετήσει εμπεριστατωμένα την εξαναγκασμένη ταλάντωση, πέρυσι αν θυμάμαι, και έχεις αναλυτικά όλα αυτά που αναφέρεις παραπάνω λεκτικά. Θυμάμαι διάβαζα και διάβαζα και τελειωμό δεν ..είχαν. Μήπως μπορείς να γράψεις το link ή να την ξαναφέρεις στην επικαιρότητα, για κάθε ενδιαφερόμενο;
Το να γνωρίζεις το φαινόμενο καλά, σαν δάσκαλος φυσικής, σου δίνει εφόδια να μην ..παρεκτρέπεσαι, όπως εγώ στο Α3!! Βέβαια ,όπως ανέλυσα το σκεπτικό επιλογής, δύσκολο μεν, αλλά και όχι μακριά από την εμπειρία που αποκτά ο μαθητής ενασχολούμενος με την εξαναγκασμένη ταλάντωση, είτε από το ελλιπές σχολικό είτε από τα διάφορα βοηθήματα. Στις ερωτήσεις πολλαπ[λής επιλογής, καμιά φορά κινούμαστε και με τη μέθοδο αποκλεισμού των άλλων εκδοχών που αναφέρονται ως επιλογή.