by 
Στο σχήμα έχουμε δυο σώματα Σ1 (πομπός ηχητικών κυμάτων) και Σ2 (δέκτης ηχητικών κυμάτων), που είναι δεμένα σε όμοια ελατήρια με σταθερά k=100N/m , τα άλλα άκρα των οποίων είναι δεμένα σε σταθερά σημεία. Τα σώματα έχουν μάζες m1=1kg και m2=9kg και μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές. Στο σώμα Σ1 υπάρχει πομπός ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs=400Hz , ενώ στο Σ2 δέκτης που καταγράφει τη συχνότητα του ήχου που φτάνει σε αυτό. Θεωρείστε αμελητέο το χρονικό διάστημα μετάβασης του ήχου από τον πομπό στο δέκτη.
θέματα
θέματα και απαντήσεις
Αφιερωμένη στους μαθητές της Γ’ 7ου Γ.Ε.Λ. Νέας Σμύρνης, που αναμένουν την επιστροφή μου την Παρασκευή!
Καλό μεσημέρι Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το δυνατό! διαγώνισμα που μας πρόσφερες.
Δύο πραγματάκια:
Πώς ένας μαθητής θα το αποκλείσει;
Το σημείο Μ κινείται προς τα πάνω, άρα μετά από χρόνο Τ/4, θα έχει φτάσει στη μέγιστη απομάκρυνση (προφανώς ο χρόνος που θα χρειαστεί μέχρι εκεί, είναι μικρότερος από Τ/4) και θα επιστρέφει προς τη θέση ισορροπίας του, χωρίς βέβαια να έχει φτάσει, αφού και μόνο από τη θέση πλάτους στη Θ.Ι. θέλει Τ/4.
αντίστοιχα για το σημείο Ν.
Σωστό το β)
Πώς σου φαίνεται η απάντηση;
Γεια σου Διονύση και καλό μεσημέρι. Ευχαριστώ για το σχολιασμό και για τις παρατηρήσεις σου.
Για το Α3: Γράφω στην εκφώνηση: αποκαθίσταται αρμονική ταλάντωση του σώματος σταθερού μέγιστου δυνατού πλάτους Α.
Ο μαθητής αντιλαμβάνεται ότι έχουμε συντονισμό, πράγμα που σημαίνει ότι η διεγείρουσα δύναμη προσφέρει στο ταλαντούμενο σύστημα ενέργεια με το βέλτιστο τρόπο, γι'αυτό και μεγιστοποιείται το πλάτος . Αυτό μπορεί να ερμηνευτεί ότι στη διάρκεια μιας περιόδου δεν ''αφαιρεί ''ενέργεια ως αντίθετη της ταχύτητας, ενώ όταν αλλάξουμε τη συχνότητα (υποδιπλασιάζουμε), το πλάτος μειώνεται αφού φεύγουμε από το συντονισμό, πράγμα που μπορεί να ερμηνευτεί ότι υπάρχουν χρονικά διαστήματα στα οποία η δύναμη του διεγέρτη αφαιρεί ενέργεια από το σύστημα, ως αντίθετη της ταχύτητας.
Για το Β3: Θα πάρει τα 2 μόρια και άλλα 3(εκτίμησή μου!) για την επιχειρηματολογία του, που δεν είναι πλήρης, αφού δεν υπολόγισε τα μέτρα των ταχυτήτων, αλλά βρήκε μόνο τα πρόσημα αυτών.
Καλησπέρα. Το διαγώνισμα θα το δω το βράδυ με την προσοχή που του αξίζει όπως όλες σου οι αναρτήσεις άλλωστε.
Πήγα αμέσως στο Δ. Μια παρατήρηση στις σχέσεις doppler. H πηγή επιταχύνεται οι σχέσεις ισχύουν για πηγή που κινείται με σταθερή ταχύτητα. Βέβαια αποφεύγεις την όποια ενσταση λέγοντας ότι ο ήχος χρειάζεται αμελητέο χρονικό διάστημα να φτάσει στον δέκτη. Για μεγάλες όμως αποστάσεις επιταχυνόμενης πηγής – δέκτη η άκριτη εφαρμογή των τύπων θα οδηγεί σε εσφαλμένα συμπεράσματα…
Καλησπέρα Γιώργο κι ευχαριστώ για το σχολιασμό καθώς και για τη ρήση σου:''Το διαγώνισμα θα το δω το βράδυ με την προσοχή που του αξίζει όπως όλες σου οι αναρτήσεις άλλωστε.''
Μπράβο για την παρατήρησή σου ότι, αν υπάρχει απόσταση πηγής -δέκτη και έχουμε γενικά μεταβαλλόμενη κίνηση, τότε θα έπρεπε να συνυπολογίζουμε το χρονικό διάστημα μετάβασης του ήχου από την πηγή στον δέκτη! Όμως το λέω ρητά στην εκφώνηση, να μην συνυπολογίζεται. Άλλωστε η μέγιστη απόσταση πομπού -δέκτη είναι της τάξης του 1m , πράγμα που σημαίνει ότι το χρονικό διάστημα θα ήταν 1/340=0,0029s=1:320 της ημιπεριόδου του Σ2, , σχετικά ασήμαντο.
Καλησπέρα Πρόδρομε
Εξαιρετικό διαγώνισμα Δυνατό όπως λέει ο Διονύσης.
Μια επί πλέον ένσταση για το θέμα Α3: Νομίζω ότι ο υποψήφιος δεν είναι σε θέση να απαντήσει άσχετα αν τελικά χωρίς πολύ σκέψη θα επιλέξει το 2
Καλησπέρα Μανώλη κι ευχαριστώ!
Χαθήκαμε!
Για το Α3: θα προσπαθήσω να επιχειρηματολογήσω με τή μέθοδο ..αποκλεισμού:
Η επιλογή 1 αποκλείεται γιατί απαιτεί οπωσδήποτε μείωση του πλάτους στο ήμισυ, όταν υποδιπλασιάζεται η συχνότητα του διεγέρτη, κάτι που αποκλείεται από την καμπύλη συντονισμού.
Η επιλογή 3 αποκλείεται γιατί χάνεται ο συντονισμός που είχαμε μέγιστο δυνατό πλάτος, επομένως μικρότερες ταχύτητες, άρα και μικρότερες αποσβέσεις (F'=-bu), και επομένως η δύναμη του διεγέρτη δεν χρειάζεται να προσφέρει περισσότερη ενέργεια ανά περίοδο στο σύστημα.
Η έπιλογή 4 αποκλείεται κι αυτή γιατί φύγαμε από το συντονισμό ,που ήταν μέγιστο δυνατό το πλάτος, με τη δράση της ίδιας κατά μέτρο πλάτους Fo περιοδικής δύναμης, και με το να είναι διαρκώς ομόρροπη της ταχύτητας, θα είχαμε διαρκώς προσφορά ενέργειας στο σύστημα που θα εξισορροπούσε την απώλεια λόγω της δύναμης απόσβεσης, επομένως δεν θα μειωνόταν το πλάτος.
Άρα η σωστή επιλογή είναι η (2)!!!
Και μια απόδειξη με Λυκειακή Φυσική και μαθηματικά Β' Λυκείου, για το έργο της δύναμης του διεγέρτη ανά περίοδο στην εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση, για την ορθότητα του Α3.
εδώ
Καλημέρα Πρόδρομε.
Δεν αμφισβήτησε κανείς ότι το σωστό είναι το υποερώτημα Α3!!!
Αυτό που, τουλάχιστον εγώ υποστήριξα, είναι ότι δεν είναι εύκολο να έχει διαμορφώσει θέση ένας μαθητής, την οποία να χρησιμοποιήσει για να απαντήσει ένα ερώτημα πολλαπλής επιλογής. Δεν πρόκειται να κάνει υπολογισμούς για να επιλέξει…
Καλημέρα Διονύση. Την απόδειξη, για την προσφερόμενη ενέργεια ανά περίοδο της διεγείρουσας δύναμης, την έκανα για όποιον ίσως δεν το γνωρίζει και για να μην υπάρχει καμιά αμφιβολία.
Η ελλιπής θεωρία του σχολικού βιβλίου για την εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση, μας ''δένει'' πολλές φορές τα χέρια, δυστυχώς! Όμως έστω και με τα λίγα εφόδια που έχει ο μαθητής από τη θεωρία του σχολικού,μπορεί να σκεφτεί λίγο και να επιλέξει τη… σωστότερη!
Έγραψες πρώτος, για το πως θα αποκλείσει την εκδοχή 4 ο μαθητής, που λέει
''Η φορά της δύναμης του διεγέρτη F’διεγ. στη νέα κατάσταση, είναι διαρκώς ομόρροπη της ταχύτητας του σώματος.''
Νομίζω ότι μπορεί να καταλήξει για το αν είναι σωστή ΄όχι , αν κάνει μερικές σκέψεις.
Γνωρίζει ότι στο σώμα ασκούνται οι δυνάμεις: Fδιεγ. , η αντίσταση F'=-bu , και η δύναμη επαναφοράς Fεπαν.= -kx. Αν ήταν διαρκώς ομόρροπη της ταχύτητας η δύναμη του διεγέρτη, τότε θα πρόσφερε διαρκώς ενέργεια, προκειμένου να εξουδετερώσει τις απώλειες λόγω της F'=-bu. Στο συντονισμό που έχουμε ω(διεγ.)=ω(ο) γωνιακή ιδιοσυχνότητα, θα έχουμε κάθε στιγμή Fδιεγ=-F' ,οπότε η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι η δύναμη επαναφοράς. Και επειδή η F'=-bu είναι διαρκώς αντίθετη της ταχύτητας, άρα η Fδιεγ. θα είναι ομόρροπή της. Φυσικά αυτά συμβαίνουν στο συντονισμό!
Οπότε, όταν φεύγουμε από το συντονισμό, λογικό είναι να υπάρχουν χρονικά διαστήματα ,στα οποία η δύναμη του διεγέρτη είναι αντίθετη της ταχύτητας.
Γεια σου Πρόδρομε.
Μιλάμε για ένα ερώτημα που απευθύνεται σε όλους τους μαθητές και όχι σε κάποιους μαθητές που τους έχεις κάνει εσύ μάθημα και έχεις επισημάνει κάποια πράγματα πέρα από το βιβλίο.
"Στο συντονισμό που έχουμε ω(διεγ.)=ω(ο) γωνιακή ιδιοσυχνότητα, θα έχουμε κάθε στιγμή Fδιεγ=-F' ,οπότε η συνισταμένη δύναμη στο σώμα είναι η δύναμη επαναφοράς."
Αυτό, σαν θεωρία, το έχει το βιβλίο; Είναι ένα δεδομένο της θεωρίας που το έχει το βιβλίο του μαθητή;
Μιλάμε για Α΄θέμα και όχι για μια άσκηση ή πρόβλημα που εκεί ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να το επιλύσει και να το διερευνήσει.
Αλλά να το έχει έτοιμο;
Καλό μεσημέρι, Πρόδρομε ανεβασμένο ποιοτικά και ποσοτικά το διαγώνισμα σου, απευθύνεται σ΄αυτούς που έχουν εμβαθύνει στην ύλη.
Θα μείνω στο Α3, η εμπειρία μου έχει δείξει ότι όσες φορές γίνεται αναφορά στη μόνιμη κατάσταση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης (στην οποία δεν αναφέρεται το σχολικό βιβλίο) οι μαθητές εκλαμβάνουν την μόνιμη κατάσταση ως κατάσταση συντονισμού.Εσύ βέβαια δίνεις μόνιμη κατάσταση και πληροφορείς ότι είναι και κατάσταση μέγιστου πλάτους( συντονισμού), ίσως θα άξιζε να ρωτήσεις τους μαθητές σου διερευνητικά πως αντιλαμβάνονται το" μόνιμη κατάσταση". Μήπως με τη συγκεκριμένη ερώτηση ενισχύεται η πεποίθηση περί συντονισμού;
Σε σχέση με το έργο της δύναμης του διεγέρτη στην εξαναγκασμένη ταλάντωση, προτιμώ – επιμένω στη διατύπωση το έργο της δύναμης του διεγέρτη σε μια περίοδο αντί του ανά περίοδο, διότι το" ανά" παραπέμπει σε κλάσμα, άρα σε ισχύ, το "ανά" στο θέμα του 1997 στην εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση(εναλλασσόμενα) μαζί με το άν ήταν ή όχι σε κατάσταση συντονισμού το κύκλωμα είχαν προκαλέσει για μια ακόμη φορά αναταραχή και το ενδιαφέρον του τύπου της εποχής.
Να είσαι πάντα καλά , υγιής και πάλι μάχιμος.
Διονύση επανέρχομαι στο Α3: είναι πολλαπλής επιλογής, με μια μόνο Σωστή απάντηση. Το βιβλίο αναφέρει ότι κατά τον συντονισμό, το πλάτος γίνεται το μέγιστο δυνατό στη συχνότητα του διεγέρτη ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, και ότι η μεταφορά ενέργειας γίνεται κατά τον βέλτιστο τρόπο.
Η επιλογή (3) λέει:'' Ο διεγέρτης προσφέρει στο σύστημα περισσότερη ενέργεια ανά περίοδο''. Και λαμβάνοντας υπόψιν τα παραπάνω ,επιλέγει την (3).
Η επιλογή (2) λέει: '' Ο διεγέρτης προσφέρει στο σύστημα λιγότερη ενέργεια ανά περίοδο''.
Αρχικά είχαμε συντονισμό, μέγιστο δυνατό πλάτος, μέγιστες ταχύτητες, μέγιστες δυνάμεις απόσβεσης, και το σύστημα να ταλαντώνεται με την ιδιοσυχνότητά του! Άρα η συνισταμένη δύναμη είναι η δύναμη επαναφοράς Fεπ.=-kx , και οι δυνάμεις Fδιεγ., F'=-bu κάθε χρονική στιγμή αλληλοαναιρούνται, και επειδή η δύναμη απόσβεσης είναι πάντα (F'=-bu) είναι αντίθετη της ταχύτητας, άρα η Fδιεγ. θα είναι ομόρροπη . Έτσι προσφέρει διαρκώς ενέργεια στο συντονισμό.
Υποδιπλασιάζοντας τη συχνότητα του διεγέρτη, φεύγουμε από το συντονισμό και έχουμε μικρότερο πλάτος.
Προφανώς η δύναμη του διεγέρτη δεν μπορεί να είναι ομόρροπη της ταχύτητας διαρκώς, θα υπάρχουν και χρονικά διαστήματα που γίνεται αντίρροπη ,και αφαιρεί ενέργεια, γι'αυτό και μικραίνει το πλάτος σε σχέση με το συντονισμό.
Τέλος πάντων , σήριαλ το κάναμε!
Ότι το κάναμε σήριαλ, είναι σίγουρο…
Οπότε ας το κλείσουμε…
Καλό μεσημέρι Ξενοφώντα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις σου.
Το θέμα που αναφέρεις νομίζω ήταν το 1996! Θυμάμαι κι εγώ ότι είχε πρόβλημα η εκφώνηση!
Η πλημμελής θεωρία του σχολικού δημιουργεί όντως προβλήματα. Πολλοί από μας λέμε και πέρα απ'αυτό, προκειμένου να είναι πιο ολοκληρωμένη.
Αυτό που λες δεν το έχω παρατηρήσει. δίνω έμφαση στην καμπύλη συντονισμού, τονίζοντας ότι κάθε σημείο της αντιστοιχεί σε μια συχνότητα το διεγέρτη, και ότι απαιτείται κάποιο χρονικό διάστημα μέχρι να σταθεροποιηθεί το πλάτος, στα μεταβατικά φαινόμενα. Πολλοί νομίζουν ότι η συχνότητα του διεγέρτη μεταβάλλεται διαρκώς κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται και το πλάτος!!!
όταν δεν υπάρχει ούτε ένας τύπος και οι γραφικές παραστάσεις Α=f(fδιεγ.) είναι της κακιάς ώρας, τι περιμένεις;
Να είσαι καλά Ξενοφώντα.
απαιτητικό όπως πάντα Πρόδρομε και με πολύ δυνατό Δ θέμα. Νομίζω για πολύ δυνατούς λύτες.
Μου άρεσε πολύ το Β2