by 
Με τη βοήθεια ενός σωλήνα σταθερής διατομής, γεμίζουμε ένα δοχείο Α με νερό όγκου 4L, από μια μεγάλη δεξαμενή, όπου το νερό εξέρχεται από βάθος h=0,2m, σε χρονικό διάστημα 10s.
- Ποια η ταχύτητα εκροής του νερού και πόσο το εμβαδόν της διατομής της φλέβας τη στιγμή της εξόδου, την οποία θεωρούμε ίση με τη διατομή του οριζόντιου σωλήνα;
- Προκειμένου να γεμίσουμε ένα μεγαλύτερο δοχείο Β με νερό όγκου 40L, παρεμβάλουμε στον ίδιο σωλήνα, μια αντλία. Το αποτέλεσμα είναι το δοχείο Β να γεμίζει σε χρόνο 40s.
α) Να βρεθεί η νέα ταχύτητα εκροής του νερού.
β) Πόση είναι η ισχύς της αντλίας (ο ρυθμός με τον οποίο παρέχει ενέργεια στο νερό η αντλία);
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, καθώς και οι ροές μόνιμες και στρωτές και στις δύο περιπτώσεις, ενώ g=10m/s2.
ή
Καλημερα !
Διονυση γρηγορη η αντλια σου και ασφαλης ο τροπος που βρισκεις την ισχυ της !
Απλα σκεφτηκα το δικο σου mgh να το κανω 0.5mυ1^2 . Επομενως προεκυψε ο παρακατω τυπος :
Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση.
Η εξίσωση που καταλήγεις, συνδέει την ισχύ της αντλίας με την αύξηση της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου την οποία προκαλεί η σύνδεσή της. Και αυτό ακριβώς κάνει η αντλία. Αυξάνει την κινητική ενέργεια.
Απλά δεν το προχώρησα, αφού ήθελα να δώσω την ισχύ της, ανεξάρτητα από το πρώτο ερώτημα. Να το πω αλλιώς, θα μπορούσε να μην υπάρχει το πρώτο ερώτημα και ο μαθητής να πρέπει να υπολογίσει ισχύ. Θα πρέπει να μπορεί να το κάνει με χρήση του ύψους και της ταχύτητας εκροής.
Eχεις δικιο Διονυση ! Διοτι αν δεν υπηρχε το πρωτο ερωτημα …
Για αυτο αλλωστε ειπα οτι ειναι πιο ασφαλης ο τροπος που υπολογισες την Ισχυ !
Καλημέρα Διονύση!
Ωραία και γρήγορη η αντλία σου!!!
Με πρόλαβε ο Κώστας αφού με την ανανέωση της σελίδας είδα το σχόλιο του, σκέφτηκα και γω την ταχύτητα πριν και μετά οπότε θα βγει ο τύπος που ο Κώστας προτείνει παραπάνω.
Φαντάζομαι κάπως έτσι δουλεύει και το πιεστικό μηχάνημα (στα πλυντήρια αυτοκινήτων) δηλαδή έχει κάποια κινητική ενέργεια το νερό στο λάστιχο και εξέρχεται με μεγαλύτερη.
Μία παρατήρηση: Γράψε ότι το επίπεδο αναφοράς είναι το επίπεδο του σωλήνα (το υπονοείς βέβαια αλλά καλό είναι και να το γράφουμε).
Καλημέρα Διονύση.
Μια και οι ιδέες μου για ανάρτηση μένουν στη μέση της ολοκλήρωσής τους λόγω παππουδίστικης άμεσης αλλά απρογραμμάτιστης αρωγής, σε επιμένοντα γαστροπροβλήματα διαδοχικά στην οικογένεια της κόρης είπα τουλάχιστον να γράφω κανένα σχόλιο όποτε μπορώ , μη μείνω από απουσίες.
Η αντλία είναι καλό ‘’εξάρτημα στις ρευστές ασκήσεις’’ και καλά κάνετε να επιμένετε ορισμένοι σ’αυτές, μέχρι να χωνευτούν οι λεπτομέρειες και οι εναλλακτικές προσεγγίσεις στη λύση τους.
Ένοιωσα όμορφα όταν εφαρμόζοντας ας πω ‘’Μητροπουλική’’ Bernoulli ki μέθοδο έλυσα το 2β) ερώτημα καταλήγοντας ορθά όπως παρακάτω και μετά είδα την ενεργειακή σου:
Υποθέτω πως η αντιστοίχηση των πιέσεων με πυκνότητα ενεργειών είναι καλή στη ρευστή σκέψη.
Να'σαι καλά
Καλημέρα Διονύση
Πολύ ωραία η αντλία και αποδοτική όπως φάνηκε
Προτιμώ να εφαρμόζω την ΑΔΕ στις αντλίες όπως και εσύ. Ειναι ο πιο ασφαλής τρόπος. Στην τριλόγία σου για τις αντλίες με τις τρεις εφαρμογές ξεκαθαρίζει το τοπίο τι κάνει η αντλία. Επιπλέον για μεγαλύτερη ασφάλεια να εφαρμόζουμε την ΑΔΕ απο ένα σημείο που η ταχύτητα μιας μάζας ξεκινά με ταχύτητα μηδέν. π.χ. στην αντλία του Γιάννη θέλει προσοχή.
Θα διασκευάσω την άσκηση και θα την κάνω ένα β ρωτώντας απευθείας την ισχύ της αντλίας σε διαγώνισμα μαθητή μου.
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση πολύ ωραία ιδέα. Αντλία γιατί βιαζόμαστε!
Κώστα σωστή η σχέση που γράφεις, με ένα λεπτό σημείο όμως που θέλει επισήμανση, για να μην δημιουργηθεί στα παιδιά παρανόηση:
Δεδομένου ότι ο σωλήνας είναι ισοπαχής, η ταχύτητα ροής μέσα σ' αυτόν είναι ίδια (υ2) και στην είσοδο και στην έξοδο της αντλίας . Είναι όμως μεγαλύτερη από την προηγούμενη (υ1) που είχε το νερό όταν δεν υπήρχε η αντλία.
Η αντλία δηλαδή δεν αυξάνει την Κ του νερού κατά το πέρασμά του μέσα από αυτήν, αλλά δημιουργεί μια διαφορά πίεσης μεταξύ εισόδου και εξόδου, που αναγκάζει το νερό να ρέει σε όλο το σωλήνα ταχύτερα από πριν.
Ίσως θα ήταν σκόπιμο Διονύση, να έμπαινε και ένα ερώτημα υπολογισμού της πίεσης αμέσως μετά την είσοδο του νερού στον οριζόντιο σωλήνα. Χωρίς την αντλία η πίεση αυτή είναι ίση με την Patm (μια και μιλάμε για ιδανικό υγρό), ενώ όταν μπει η αντλία γίνεται μικρότερη.
Υ.Γ. Κάνω κι εγώ όπως λέει κι ο Παντελής κανένα σχόλιο για να μην μου βγάλετε … ανεπαρκή φοίτηση
Καλημερα Διονυση (Μητρ.) !
Εχεις δικιο σε αυτο που λες για την ταχυτητα ! Οπως ειπα αλλωστε το mgh—>0.5mu1^2 σε αυτο που εχει γραψει ο Διονυσης . Η αντλια εξασφαλιζει αυτη την διαφορα πιεσης που αναφερεις. Στα link που ανεβασε ο Χρηστος μπορει να βρει κανεις στα σχολια που εχω κανει καποια χρησιμα link σχετικα με την ισχυ.
Καλημέρα Κώστα, συμφωνώ, απλά το επισήμανα.
Διονύση καλημέρα
Το είδες αυτό που σου έστειλα;
Καλημέρα σε όλους. Διονύση, αν και αγχωτικός ο τίτλος του θέματος, είναι πολύ καλό. Αρχικά το έλυσα όπως ο Κώστας, αλλά η λύση σου διατηρεί την αυτονομία της, ανεξάρτητα από το πρώτο ερώτημα. Θα το αξιοποιήσω.
Καλή Διονύση…
Κανω παρακατω τον υπολογισμο της Πιεσης στην εισοδο της Αντλιας .
Ο τυπος (1) τελικα ταυτιζεται με τον τυπο που δινει ο Διονυσης (Μαργ) στην αναρτηση του.
(Δινω Ε Δ Ω και το link στο οποιο εξηγω το πως βγαινει ο τυπος (1) )
Βασίλη, Παντελή, Χρήστο, Διονύση και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ευχαριστώ και τον Κώστα για τις προσθήκες, καθώς και το Διονύση για την επισήμανση, ότι η λειτουργία της αντλίας έχει σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία της κατάλληλης διαφοράς πίεσης, που υποχρεώνει το νερό να κινηθεί με μεγαλύτερη ταχύτητα, σε όλο το μήκος του οριζόντιου σωλήνα.
Θα ήθελα όμως, με αφορμή την πρόταση του Χρήστου ότι «Προτιμώ να εφαρμόζω την ΑΔΕ στις αντλίες όπως και εσύ. Είναι ο πιο ασφαλής τρόπος.», να πω δυο πραγματάκια.
Συνήθως για την αντιμετώπιση ενός προβλήματος υπάρχουν περισσότεροι του ενός τρόποι και δεν είναι εύκολο να υποστηρίξει κάποιος τον ένα και μοναδικό ως τον ορθότερο. Ο καταλληλότερος αποδεικνύεται στην πράξη (αν αποδίδει στους μαθητές) και η αποτελεσματικότητά του εξαρτάται εν πολλοίς και από τον τρόπο χρήσης του από τον διδάσκοντα. Έτσι στο πώς πρέπει να διδαχτεί η ισχύς μιας αντλίας, υπάρχουν διάφορες προτάσεις, οι οποίες έχουν κατατεθεί σε μια σειρά αναρτήσεων.
Προσωπικά πρότεινα τη λογική της διατήρησης της ενέργειας και όχι την διδασκαλία μαθηματικών εξισώσεων υπολογισμού της ισχύος. Οι λόγοι νομίζω ότι είναι φανεροί.