by 
Ένας κατακόρυφος ομογενής τροχός μάζας Μ=3kg και ακτίνας R=0,1m είναι ακίνητος σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0 ο τροχός δέχεται στο κέντρο μάζας του οριζόντια δύναμη μέτρου F=12N, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ τροχού και δαπέδου είναι μορ=0,1 και θεωρούμε ότι είναι ίδιος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης. Η ροπή αδράνειας ομογενούς τροχού, ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του, οοποίος διέρχεται από το κέντρο μάζας του, είναι Ι=1/2ΜR2 και το μέτρο της επιτάχυνσης βαρύτητας είναι g=10m/s2.
Α. Να εξετάσετε αν ο τροχός εκτελεί κύλιση
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο αcm της επιτάχυνσης του τροχού και το μέτρο αγ της γωνιακής του επιτάχυνσης.
Γ. Τη χρονική στιγμή t=5s να υπολογίσετε:
α. το μέτρο της ταχύτητας του ανώτατου σημείου A του τροχού
β. το μέτρο της εφαπτομενικής επιτάχυνσης του ανώτατου σημείου Α του τροχού
γ. το μέτρο της οριζόντιας επιτάχυνσης του σημείου Γ του τροχού, που βρίσκεται στο δεξί άκρο της οριζόντιας διαμέτρου του.
Δ. Για ποιες τιμές της δύναμης ο τροχός κυλίεται;
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Καλησπέρα Αποστόλη και καλή Σαρακοστή.
Όμορφο θέμα που ξεφεύγει από τα κλασσικά. Μου άρεσε ιδιαίτερα το Γγ (όπως το είχε εξετάσει και ο Θοδωρής…). Θεωρώ ότι σε επίπεδο πανελλαδικών εξετάσεων θα ήταν πιο όμορφο να προηγείται μια κύλιση χωρίς ολίσθηση και στη συνέχεια να γίνεται ολίσθηση.
Δύο πραγματάκια:
1. Βάζοντας τη δύναμη F στο κέντρο αποφεύγεις- εφόσον σου προκύπτει ολίσθηση- να ασχοληθείς με την κατεύθυνση που πρέπει να μπει η τριβή ολίσθησης. Κι αυτό γιατί η δύναμη F προκαλεί μόνο μεταφορική κίνηση οπότε αναγκαστικά το κατώτερο σημείο έχει ταχύτητα δεξιά και η τριβή ολίσθησης θα είναι υποχρεωτικά αριστερά. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον και μεγαλύτερη δυσκολία θα υπήρχε αν βάζαμε η δύναμη F οριζόντια αλλά πιο ψηλά. Τότε η F θα προκαλούσε και μεταφορά και περιστροφή, οπότε η διερεύνηση για το σχεδιασμό της τριβής ολίσθησης θα έπρεπε να γίνει.
Ένα τέτοιο θέμα είχε αναδείξει ο Διονύσης ο Μητρόπουλος και παραθέτω το link για όποιον θέλει ΕΔΩ
2. Μια όμορφη ερώτηση που θα μπορούσε να μπει στο θέμα σου και έβαλα στον εαυτό μου είναι: "Με δεδομένο το μέτρο της δύναμης F = 12 N σε πόση απόσταση πάνω από το κέντρο του τροχού θα μπορούσε να μπει η δύναμη οριζόντια έτσι ώστε ο τροχός οριακά να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;
Κάνοντας υπολογισμούς βρήκα x = 0,0125 m.
Όμορφο θέμα Αποστόλη, μπράβο, που θα μπορούσε να εμπλουτιστεί και ενεργειακά αλλά από ότι κατάλαβα ο σκοπός σου ήταν η κινηματική μελέτη.
Καλημέρα Αποστόλη.
Ένα βασικό μοντέλο, σε μια όμορφη εκδοχή, για στήσιμο καλών βάσεων…
Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Νεκτάριε, όπως λέει και ο Διονύσης, είναι ένα βασικό μοντέλο άσκησης, πάνω στο οποίο μπορούν να βγουν πάρα πολλά και ουσιαστικά ερωτήματα.
Ωραίο θέμα Αποστόλη με την μη κύλιση να είναι από τα σημεία που ο μαθητής χωλαίνει και καλά κάνεις και δίνεις ένα ακόμη θέμα για να το ξεκαθαρίσει
Καλημέρα Αποστολη, πολύ καλή άσκηση για εμπέδωση θεωρίας! Το ερώτημα α μπερδεύει σαν διατύπωση που δεν λέει κύλιση χωρίς ολίσθηση, κολησα λίγο! Μια ερώτηση για το Γγ να κάνω, για πιο λόγο δεν βρήκες την επιτάχυνση του σημείου Γ όπως το έκανες για το σημείο Α;
Καλημέρα Τάσο και Βασίλη και σας ευχαριστώ.
Βασίλη, όταν μιλάμε για κύλιση, νομίζω ότι το «χωρίς ολίσθηση» είναι πλεονασμός.
Τώρα για το Γγ ερώτημα, ζητείται η οριζόντια επιτάχυνση του σημείου Γ του τροχού, η οποία είναι η συνισταμένη της μεταφορικής και της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σημείου αυτού. Εκτός αν δεν καταλαβαίνω το ερώτημά σου…
Το οριζόντια δεν το είδα καν, για το α απλώς τυπικά αφού δεν πρόκειται ποτέ μόνο να ολισθήσει χωρίς να στραφεί, ευχαριστώ πολύ πάντως!
Γεια σου Αποστόλη.
Η πρώτη πρόταση στη λύση,…''Έστω ότι ο τροχός κυλίεται.'' καθαρίζει για την επόμενη πορεία και στο Γ) ερώτημα φαίνεται η ολίσθηση … Ucm=15 > ωR=10.
Υποθέτω κι εγώ πως τα παιδιά πρέπει να τριφτούν και με τέτοια ώστε αν πέσουν σε ολισθηρό δρόμο και νικηθεί η στατική να μη γλιστρήσουν από άγνοια
Καλό μεσημέρι
Καλημέρα Παντελή και από εδώ και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Καλημέρα Αποστόλη
Ωραίο θέμα και στρωτό όσον αφορά την ολίσθηση.
Εννοείται ότι μπορεί να πάρει και άλλες διαστάσεις αλλά είναι μια καλή εισαγωγική άσκηση στην ολίσθηση που προτείνεται για ξεκίνημα.
Γειά σου Χρήστο. Ασφαλώς και πρόκειται για εισαγωγική άσκηση, για να θυμίσουμε ότι σύνθετη δεν είναι μόνο η κύλιση. Να είσαι καλά.
Γεια σου Αποστόλη,
Μία ωραία άσκηση που ξεκαθαρίζει σημαντικά πράγματα. Πιστεύω, ότι δεν είναι ανάγκη μία άσκηση να είναι πολύπλοκη ώστε να ξεκαθαριστούν βασικές έννοιες.
Υ.Γ. την έχω ήδη χρησιμοποιήσει στο μάθημα μου
Νίκο πιστεύω το ίδιο. Χαίρομαι που σου φάνηκε χρήσιμη.