by 
Ένα φορτηγό με καρότσα κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου u0=20 m/s επάνω σε οριζόντιο δρόμο. Στην καρότσα υπάρχει ένας άνθρωπος ο οποίος δεν κινείται σε σχέση με την καρότσα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των ποδιών του ανθρώπου και της επιφάνειας της καρότσας είναι μ=0,3.
Ξαφνικά ο οδηγός του φορτηγού αντιλαμβάνεται ένα εμπόδιο σε απόσταση d=50 m και πατάει το φρένο προκαλώντας σταθερή επιβράδυνση α1 στο όχημα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το φορτηγό να σταματήσει ακριβώς πριν από το εμπόδιο.
α) Με πόση επιβράδυνση κινήθηκε το φορτηγό προκειμένου να αποφύγει το χτύπημα με το εμπόδιο;
β) Κατά πόση απόσταση S επάνω στην καρότσα μετακινήθηκε ο άνθρωπος κατά το φρενάρισμα του φορτηγού;
Δίνεται: g=10 m/s2
Βρείτε τη λύση σε pdf εδώ και σε word εδώ.
Πολύ όμορφη άσκηση Βασίλη.
Είναι για να γίνει στην τάξη.
Αξίζει προσθήκη-παραλλαγή, κατά την οποία ο συντελεστής τριβής είναι μεγαλύτερος (ή και ίσος) του 0,4.
Ευχαριστώ κύριε Γιάννη, με μ>=0,4 θα ήταν μια αρκετά ενδιαφέρουσα παραλλαγή!
Καλημέρα Βασίλη.
Αρέσει και σε μένα η άσκηση ,ήρθαν δε διάφοροι συνειρμοί σχετικοί από παρατηρήσεις live…Πριν αναφέρω δυό ,ήθελα να πω πως μου άρεσε ιδιαίτερα η στάση του ανθρώπου με ελαφριά κλίση του κορμιού του προς τα πίσω!
Τα συνειρμικά :
Του ΚυρΓιάννη oi παρατηρήσεις προτάσεις, πάντα με αξία. Με μ=0,4 βγαίνει S=0 κ.λ.π.
Υ.Γ.
Θα έλεγα πως στη περίπτωση του ανθρώπου, λόγω και του ύψους του ,θα αντιμετωπίσει ίσως πρόβλημα ανατροπής (…όχι για την Α΄) ,αν δεν αφεθεί σε ολίσθηση ,αλλά μήπως σ’αυτές είναι καλλίτερα ένα χαμηλού ύψους κιβώτιο ή κάτι να προστεθεί για τον άνθρωπο …
Καλησπέρα! Μια γενική απορία από την άσκηση.
Υπάρχει περίπτωση οι χρόνοι κίνησης να μην είναι ίδιοι για τα δύο σώματα;
Βασίλη, ναι έχεις δίκιο. Ο άνθρωπος δεν θα ακινητοποιηθεί ταυτόχρονα με το φορτηγό. Μετά από χρονικό διάστημα Δt=5 sec θα έχει ταχύτητα u=5 m/s και θα συνεχίσει την επιβραδυνόμενη κίνηση του επάνω στην καρότσα του φορτηγού με επιβράδυνση μέτρου 3m/s διανύοντας ακόμα μια μικρή μετατόπιση… Αυτό θα ήταν ωραίο να ζητηθεί ως ένα 3ο ερώτημα….
Κύριε Παντελεημων καλό είναι αυτές οι ιστορίες να λέγονται και μέσα στην τάξη ώστε οι μαθητές να ανάπτυσσουν περαιτέρω τη Φυσική τους διαίσθηση!!
Καλώς συνονοματε απλώς νόμιζα ότι κάτι δεν κατάλαβα καλά! Πάντως καλή άσκηση για να διδάξεις ανεξαρτησία κινήσεων! Ευχαριστώ!
Τελικά έχω και μια άλλη απορία!
Η τελευταία σχέση είναι με σύστημα αναφοράς τον ακίνητο δρόμο, ενώ η επιβράδυνση του ανθρώπου που βρήκαμε είναι ως προς το φορτηγό.
Αν βάλουμε στον τελευταίο τύπο S+d δεν πρέπει να βάλουμε και την επιτάχυνση που καταλαβαίνει ένας παρατηρητής στο δρόμο;
Καλησπέρα…
πολύ ωραία άσκηση. Θα συμπληρώσω το εξής: για έναν παρατηρητής (Π) που βρίσκεται πάνω στο φορτηγό (Φ), βλέπει τον άνθρωπο (Α) να μετατοπίζεται ως προς το δάπεδο του φορτηγού με σχετική επιτάχυνση ασχ. (ο Π μελετάει την κίνηση από την στιγμή που ο Α αρχίζει να κινείται). Για τον Π οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στον Α είναι: το βάρος του Β = mg, η κάθετη αντίδραση Ν, η τριβή ολίσθησης T = μmg και η υποθετική δύναμη αδράνειας – δύναμη που πρέπει να δεχτεί ότι ασκείται στον Α ο Π προκειμένου να ερμηνεύσει την ολίσθηση του προς τα εμπρός – mα1 (αντίθετης φοράς με την επιβράδυνση του αυτοκινήτου)
Εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής θα έχουμε:
mα1 – Τ = mασχ. –> ασχ. = α1 – μg –> ασχ. = 1m/s^2
Τελικά Sσχ. = (1/2) ασχ. Δt^2 –> Sσχ. = 12,5 m και uσχ. = ασχ. . Δt = 5 m/s
Παναγόπουλος Γ.
Όχι Βασίλη όλη η άσκηση είναι λυμένη θεωρώντας ότι το σύστημα αναφοράς είναι ο ακίνητος δρόμος. Ακόμα και η επιβράδυνση του ανθρώπου που βρήκαμε είναι ως προς τον ακίνητο δρόμο.
Για να καταλάβουμε λίγο καλύτερα τις «διαφορές» μεταξύ αδρανειακού και μη αδρανειακού συστήματος θα επιλύσω την άσκηση θεωρώντας ως σύστημα αναφοράς τον άνθρωπο ο οποίος γλιστράει επί της καρότσας.
2η Λύση
Ας θεωρήσουμε ως τα θετικά μεταφοράς τα προς τα δεξιά.
Κατ’ αρχάς θα πρέπει να υπολογίσουμε με την ίδια διαδικασία που εφαρμόσαμε και στην πρώτη επίλυση, την επιτάχυνση (επιβράδυνση) με την οποία κινήθηκε το φορτηγό. Αυτή έχει κατεύθυνση προς τα πίσω και αλγεβρική τιμή α1=-4 m/s/s.
Ο άνθρωπος της καρότσας, ο οποίος έχει μάζα m, νιώθει μια ανεξήγητης προέλευσης δύναμη η οποία ονομάζεται δύναμη αδράνειας F0 και έχει τιμή F0=-mα1. Δηλαδή νιώθει μια δύναμη προς τα θετικά (δεξιά) επειδή όπως είπαμε η επιτάχυνση α1 είναι αρνητική. Αυτή η δύναμη ονομάζεται υποθετική δύναμη και είναι το μοναδικό μέσο που διαθέτει ο μη αδρανειακός παρατηρητής ώστε να μετατρέψει αυτή τη «παράξενη Φυσική που βιώνει» κατά το φρενάρισμα σε Φυσική του Νεύτωνα. Δηλαδή σε μια Φυσική η οποία να του επιτρέπει να χρησιμοποιεί τις γνωστές εξισώσεις κίνησης.
Υπό την έννοια αυτή οι δυνάμεις αδράνειας δεν οφείλονται σε αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωμάτων αλλά στις επιταχύνσεις τους (που στην περίπτωση μας οφείλεται στην επιβράδυνση α1 του φορτηγού). Κάποιοι Φυσικοί ονομάζουν αυτή τη δύναμη «δύναμη λόγω γραμμικής επιτάχυνσης» και κάποιοι άλλοι «ψευδοδύναμη».
Ο άνθρωπος λοιπόν στο δικό του σύστημα αναφοράς βιώνει:
ΣF=mα
F0+Τρ=mα
–mα1-μFκ=mα (αντικαθιστούμε Τρ=-μFκ επειδή η τριβή έχει κατεύθυνση προς τα αρνητικά)
–mα1-μmg=mα
4m-3m=mα
α=1 m/s2
Η παραπάνω επιτάχυνση που υπολόγισε ο άνθρωπος του ασκείται προς τα δεξιά (λογικό αφού προέκυψε με θετικό πρόσημο) για όσο χρονικό διάστημα επιβραδύνεται το φορτηγό. Αυτό δηλαδή συμβαίνει για χρονικό διάστημα Δt=5 sec.
Σε αυτό το χρονικό διάστημα ο άνθρωπος θα διανύσει απόσταση S επί του φορτηγού S=αtt/2=12,5 m και έπειτα από εκείνο το χρονικό διάστημα θα διαθέτει ταχύτητα uτελ=αt=5 m/s.
Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να προσέξουμε ότι στις δυο τελευταίες σχέσεις ο άνθρωπος δεν καταλαβαίνει ότι έχει αρχική ταχύτητα σε σχέση με την καρότσα και έτσι εφαρμόζει τις εξισώσεις κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα.
Τέλος, παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα ταιριάζουν με αυτά της πρώτης λύσης.
Κύριε Παναγόπουλε ευχαριστώ, γράφαμε μαζί και με προλάβατε για 1 λεπτό….
ίδιες σκέψεις…
και κάτι απο τα παλιά…
ΚΥΛΙΣΗ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΚΙΝΕΙΤΑΙ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ
Καλημερα !
Βασιλη καλο θεμα οπως επισης και οι προσθετες επισημανσεις σχετικα με την αναλυση της κινησης ως προς τον παρατηρητη που βρισκεται πανω στο φορτηγο .
Θα ηθελα να πω οτι ισως θα ηταν καλυτερο τις αποστασεις να τις θεωρησεις ως εξης :
Την χρονικη στιγμη μηδεν το σωμα-ανθρωπος απεχει απο το μπροστα μερος της καροτσας αποσταση L και το φορτηγο , η καροτσα , αποσταση d απο το εμποδιο .
Την χρονικη στιγμη t=5sec το σωμα εχει διανυσει S1 = ( 20 *5 – 0.5*3*25)m=62.5m και εχει μετακινηθει πανω στην καροτσα κατα S σε σχεση με την αρχικη του θεση . Τοτε για αυτες τις αποστασεις εχουμε :
L+d = S1 + (L-S) ==> d = S1 – S ==> S = S1 – d = 12.5 m
Με αυτον τον τροπο το αντιλαμβανομαι καπως καλυτερα . Ειναι ενα επιμερους θεμα φυσικα απλα ηθελα να σου αναφερω την σκεψη μου.
(Ενδιαφερουσα φαινεται και η ασκηση του Παναγοπουλου την οποια θα ηθελα να την μελετησω στην συνεχεια )
Καλημέρα Γιώργο!
Χαίρομαι που σε βλέπω ξανά στην παρέα.
Δεν ανεβάζεις και εδώ το παλιό αρχείο σε νέα ανάρτηση, μιας και έχεις ανεβάσεις το αρχείο "μόνο για ανάγνωση"…
Καλημέρα Βασίλη
Πρόκειται για ωραίο θέμα που μου θύμισε την άσκηση της Γ λυκείου του σχολικού βιβλίου την 5.49