by 
Μια λεπτή ομογενής σανίδα ΑΒ μήκους 2m και μάζας m=3kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το μέσον της Ο και ο οποίος στηρίζεται σε βάση μάζας Μ, η οποία ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο (πάνω σχήμα). Η βάση έχει προσδεθεί στο άκρο νήματος, μήκους l1=2m το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Κ. Θέτουμε τη σανίδα σε περιστροφή, με ωρολογιακή φορά και με γωνιακή ταχύτητα ω=2rαd/s. Στη συνέχεια ασκώντας στη βάση σταθερού μέτρου οριζόντια δύναμη F=5Ν, η διεύθυνση της οποίας παραμένει διαρκώς κάθετη στο νήμα, την θέτουμε σε κυκλική κίνηση γύρω από το σημείο Κ, μέχρι να διατρέξει (η βάση) μήκος τόξου s=16m αποκτώντας ταχύτητα υ1=4m/s. Τη στιγμή αυτή η δύναμη παύει να ασκείται.
Να υπολογιστούν:
- Το έργο της δύναμης F και η αύξηση της κινητικής ενέργειας της σανίδας εξαιτίας της κίνησης της βάσης στήριξής της.
- Η μάζα Μ της βάσης.
- Η τελική στροφορμή της σανίδας ως προς κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ο.
- Η τελική στροφορμή της σανίδας ως προς το κέντρο Κ περιστροφής.
- Η ολική στροφορμή του συστήματος βάση-σανίδα ως προς κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της σανίδας ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml2.
ή
Μια σανίδα περιστρέφεται μαζί με τη βάση
Μια σανίδα περιστρέφεται μαζί με τη βάση
Πολύ καλή Διονύση.
Μοιάζει σαν αδελφούλα μιας τερατώδους που γράφω (μόνο για συναδέλφους) που έχει και μοτέρ.
Διονύση καλησπέρα
Πάρα πολύ καλή. Με καλό ξεκαθάρισμα στις στροφορμες του σώματος και της σανίδας. Ενώ πολύ καλοί και οι ενεργενέρ των επιμέρους σωμάτων. Θα ζητούσα και το ποσοστό του έργου της F που μεταβιβάζεται σε κάθε σώμα.
Διονύση το λέμε συνέχεια, αλλά είσαι πηγή αστείρευτη…
Καλησπέρα παιδιά.
Γιάννη, Χρήστο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…
Η άσκηση αφιερώνεται στον φίλο Παναγιώτη Κουτσομπόγερα και στο νέο μωράκι που απέκτησε σήμερα.
Η οικογένεια μεγαλώνει…
Να σου ζήσει Παναγιώτη!!!
Να ζήσει το μικρό.
Διονύση πραγματικά πολύ ωραίο πρόβλημα. Θα διατυπώσω μία ερώτηση χωρίς να θέλω να παραποιήσω το πρόβλημα σου: Αν υποθέσουμε ότι δεν υπήρχε ο μηχανισμός που θέτει σε περιστροφή τη ράβδο ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο της, και το κέντρο της έκανε κυκλική κίνηση γύρω από το Κ, από ποια σχέση θα υπολογίζαμε την κινητικής της ενέργεια; από την ½mu2cm
Ναι Νίκο. Οτιδήποτε στερείται τέτοιου μηχανισμού, είναι υλικό σημείο στην ουσία.
Στο interactive physics έτσι κατασκευάζω τα υλικά σημεία.
Όμως πρόσεξε. Αν η ράβδος είναι "μπλοκαρισμένη" ώστε να σχηματίζει σταθερή γωνία με το νήμα, αλλάζει η ιστορία.
Τότε η κινητική ενέργεια είναι 0,5m.υ.υ + 0,5.Ιcm.ω.ω.
Όπου ω είναι η κοινή γωνιακή ταχύτητα ράβδου-νήματος.
Γιάννη σ' ευχαριστώ πολύ. Σχεδίασα το παρακάτω:
Το cm κάνει κυκλική κίνηση, αλλά η γραμμοσκιασμένη επιφάνεια της ράβδου έχει στραφεί κατά 180 μοίρες για τις θέσεις που επέλεξα να τη σχεδιάσω, αυτό δε σημαίνει και γωνιακή ταχύτητα;
Ακριβώς.
Εδώ υπάρχει "μπλοκάρισμα". Η ράβδος και το νήμα σχηματίσουν σταθερή γωνία 90 μοιρών.
Η κινητική ενέργεια εδώ είναι 0,5.m.υ.υ + 0,5. Icm.ω.ω.
Η ράβδος και το νήμα στρέφονται με ίδια γωνιακή ταχύτητα, διότι αλλάζουν προσανατολισμό ταυτόχρονα.
Η ράβδος θα είχε κινητική ενέργεια 0,5.m.υ.υ αν διατηρούσε τον προσανατολισμό της. Θα ήταν ισοδύναμη με υλικό σημείο.
Δες την διαφορά:
Αριστερά η ράβδος μας έχει γωνιακή ταχύτητα.
Δεξιά ισοδυναμεί με υλικό σημείο.
Ναι απόλυτα διευκρινιστικό το σχήμα σου. Στο δεύτερο, δεν υπάρχει ροπή για να τη στρέψει!
Γιάννη και πάλι ευχαριστώ.
Ευχαριστώ πολύ για τις ευχές και την αφιέρωση !