Μια σανίδα περιστρέφεται μαζί με τη βάση

Μια λεπτή ομογενής σανίδα ΑΒ μήκους 2m και μάζας m=3kg, μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το μέσον της Ο και ο οποίος στηρίζεται σε βάση μάζας Μ, η οποία ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο (πάνω σχήμα). Η βάση έχει προσδεθεί στο άκρο νήματος, μήκους l₁=2m το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Κ. Θέτουμε τη σανίδα σε περιστροφή, με ωρολογιακή φορά και με γωνιακή ταχύτητα ω=2rαd/s. Στη συνέχεια ασκώντας στη βάση σταθερού μέτρου οριζόντια δύναμη F=5Ν, η διεύθυνση της οποίας παραμένει διαρκώς κάθετη στο νήμα, την θέτουμε σε κυκλική κίνηση γύρω από το σημείο Κ, μέχρι να διατρέξει (η βάση) μήκος τόξου s=16m αποκτώντας ταχύτητα υ₁=4m/s. Τη στιγμή αυτή η δύναμη παύει να ασκείται.

Να υπολογιστούν:

1. Το έργο της δύναμης F και η αύξηση της κινητικής ενέργειας της σανίδας εξαιτίας της κίνησης της βάσης στήριξής της.
2. Η μάζα Μ της βάσης.
3. Η τελική στροφορμή της σανίδας ως προς κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της Ο.
4. Η τελική στροφορμή της σανίδας ως προς το κέντρο Κ περιστροφής.
5. Η ολική στροφορμή του συστήματος βάση-σανίδα ως προς κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σανίδας ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= (1/12)ml².

Απάντηση:

ή

Μια σανίδα περιστρέφεται μαζί με τη βάση

  Μια σανίδα περιστρέφεται μαζί με τη βάση