by 
Ο κύλινδρος είναι ομογενής. Έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 0,2 m.
Έχουμε τυλίξει ιδανικό αβαρές νήμα σε αβαθή εγκοπή του και τραβολογάμε κατά τα γνωστά με δύναμη F = 8 N.
To g είναι το γνωστό μαθητικόν. Ο συντελεστής τριβής είναι ενιαίος και ίσος με 0,1.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ο κύλινδρος είναι ομογενής. Έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 0,2 m.
Έχουμε τυλίξει ιδανικό αβαρές νήμα σε αβαθή εγκοπή του και τραβολογάμε κατά τα γνωστά με δύναμη F = 8 N.
To g είναι το γνωστό μαθητικόν. Ο συντελεστής τριβής είναι ενιαίος και ίσος με 0,1.
Γιάννη καλησπέρα. Μια σκέψη που κάνω είναι ό,τι κάθε δύναμη μπορεί να αντικατασταθεί από μια δύναμη που εφαρμόζεται στο κέντρο μάζαs και μια ροπή ζεύγουs.Όταν γράφουμε FX έχουμε τη δύναμη που έχουμε εφαρμόσει στο κέντρο μάζαs.
Από την άλλη, γιατί στην περίπτωση που δεν έχουμε ολίσθηση θα πούμε ότι Κμ = F.x + T.x ;
Εκεί το έργο της τριβής είναι μηδέν. Το ψευδοέργο της είναι Τ.x. Γιατί μπαίνει το ψευδοέργο στο παιγνίδι;
Το ίδιο βάζουμε και εδώ. Βάζουμε πάλι Τ.x παρά το ότι τώρα δεν είναι μηδενικό το έργο;
Πολύ σωστά Γιάννη, προκύπτει έτσι.
Αποσιωπάται όμως έτσι το γενικότερο. Τι θα γίνει αν τραβολογήσω παραμορφώσιμο σώμα;
Έστω δύο σώματα συνδεδεμένα με ελατήριο. Τι δίνει τότε (και γιατί) το F.xcm ;
Αν δεν θέλουμε να επεκταθούμε τόσο αλλά να παραμείνουμε στο θέμα μας με τον κύλινδρο, υπάρχουν δύο προτάσεις:
1. Η μεταφορική κινητική ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα των ψευδοέργων τον δυνάμεων που δέχεται ο κύλινδρος.
2. Η ολική κινητική ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα των έργων των δυνάμεων.
Σωστές είναι και οι δύο. Ποιας την απόδειξη έχουμε παραθέσει;
Πως αποδεικνύεται η δεύτερη;
Θυμάμαι το θέμα με τους δύο δίσκους και τα λάθη χρήσης του Θ.Μ.Κ.Ε. στα Β.Κ. Λάθη που κατέληγαν στο ότι οι δίσκοι δεν φτάνουν ταυτόχρονα.
Γιάννη πιστεύω ότι ο ορισμόs του έργου εννοιολογικά είναι έναs και δεν αλλάζει.Στο στερεό για παράδειγμα και προκειμένω να δώσουμε υπόσταση στιs δυο έννοιέs του, μεταφορική σαν υλικό σημείο που σχετίζεται με δυνάμειs στο κέντρο μάζαs και περιστροφική επειδή αλλάζει ο προσανατολισμόs του και σχετίζεται με ροπέs μπορούμε να κάνουμε αυτό το μαθηματικό τέχνασμα που απλοποιεί τα πράγματα πολλέs φορέs.
Έλειψα για λίγο και βλέπω να μπήκαν πολλά… διευκρινιστικά.
Να το πάρουμε από την αρχή; Το ΘΜΚΕ είναι μια μαθηματική εξίσωση, η οποία μπορεί να προκύψει από το 2ο νόμο του Νεύτωνα για ορισμένη μετατόπιση. Δεν είναι κάποιος νόμος της φύσης.
Αλλά τότε όταν πάμε στο στερεό και "σπάσουμε" την κίνηση σε μεταφορική και περιστροφική, για το κέντρο μάζας εφαρμόζεται ο 2ος νόμος, οπότε (με την ίδια αποδεικτική πορεία, όπως και για το υλικό σημείο) μπορούμε να βρούμε μια μαθηματική εξίσωση που να συνδέει την μεταβολή της (μεταφορικής) κινητικής ενέργειας με τα έργα των δυνάμεων, οι οποίες θεωρούμε ότι ασκούνται στο κέντρο μάζας.
Αλλά τότε στο έργο θα μπαίνει η μετατόπιση του cm και όχι κάτι άλλο.
Όσον αφορά Γιάννη την πρόταση:
"2. Η ολική κινητική ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα των έργων των δυνάμεων.
Σωστές είναι και οι δύο. Ποιας την απόδειξη έχουμε παραθέσει;"
Νομίζω ότι απλά εφαρμόζουμε τη διατήρηση της ενέργειας.
Αν το έργο μετρά μεταβιβαζόμενη ενέργεια, αυτή πρέπει να ισούται με τη μεταβολή της ενέργειας του στερεού.
Σε πέντε λεπτά θα βάλω τις δύο αποδείξεις ειδικά για την περίπτωση. Δηλαδή με σταθερές δυνάμεις.
Αποδείξεις μικρές για τις σταθερές δυνάμεις της περίπτωσης.
Οι ρηχές αυτές αποδείξεις κρύβουν κάτι βαθύτερο. Το x+R.φ είναι το D.
Οπότε ο πρώτος προσθετέος είναι το έργο της δύναμης.
Το R.φ-x είναι μηδέν όταν δεν έχουμε ολίσθηση, ενώ τώρα είναι το μήκος ολίσθησης.
Το Τ.(R.φ-x) δεν είναι παρά η παραγόμενη θερμότητα.
Έτσι καταλήξαμε σε κάτι που ξέραμε καλά:
Το έργο της F γίνεται κινητική ενέργεια και θερμότητα.
Γιαννη καλος ο προβληματισμος που εχεις θεσει αλλα δεν ειχα χρονο να γραψω κατι . Λαμβανοντας υποψιν το τελευταιο που ειπες εχω κανει τις παρακατω σκεψεις .
Αρχικα : Scm=10 m , Δθ*R=12 m , Sz= 22 m , Sολισθ = Sολ = 2 m
ucm=10m/s , ω=60r/s , ω*R=12m/s , acm=5m/s^2 , aγ=30r/s^2 , F=8N , Tολ=2Ν
uz=ucm + ω*R = 22 m/s —–> PF = F*uz = 176 W
Aπο την Αρχη Διατηρησης της ενεργειας : PF = (dK/dt) + (dQ/dt)
(dK/dt)={(dK/dt)}cm + {(dK/dt)}περ = 100W+72W= 172W
(dQ/dt) = Tολ * ( ω*R – ucm ) = 4W
H τριβη στην κινητικη ενεργεια επιδρα ως εξης : (PToλ)cm = Tολ * ucm = 20 W
(PToλ)περ = – Tολ * ω*R = – 24 W
| (PToλ)cm + (PToλ)περ | = (dQ/dt) = 4W
Πολύ σωστά Κώστα!