by 
Ενα λεωφορειο κινειται με σταθερη ταχυτητα και στην οροφη του βρισκεται στερεωμενο ενα κουτι. Ξαφνικα το λεωφορειο και ακινητοποιειται , τοτε το κουτι θα συνεχισει να κινειται σωστα ? ειναι δυνατον να παραμεινει στην ιδια θεση (πανω στο λεωφορειο) που ειχε πριν την επιβραδυνση εξαιτιας της στατικης τριβης ?
Καλημέρα
Αν όπως γράφεις :Ενα λεωφορειο κινειται με σταθερη ταχυτητα και στην οροφη του βρισκεται στερεωμενο ενα κουτι. …
Το μέσο ( σχοινί, καρφί …) με το οποίο είναι στερεωμένο το κουτί θα ασκήσει στο κιβώτο την αναγκαία δύναμη ώστε να επιβραδυνθεί και το κουτί με την ίδια ακριβώς α που επιβραδύνεται και το λεωφορείο. Αρκεί να μην σπάσει το μέσο στήριξης ( σχοινί, καρφί )
Αν όμως ΔΕΝ είναι στερεωμένο αλλά απλά στηρίζετται τότε υπάρχουν δυο περιπτώσεις
α) Αν η α με την οποία επιβραδύνεται το λεωφορείο είναι α<μορg (όπου μ ο συντελεστής οριακής τριβής και g ηεπιτάχυνση της βαρύτητας ) ΤΟΤΕ το κιβώτιο ακολουθεί την κίνηση του λεωφορέιου ως να ήταν στερεωμένο ( αφού η στατική τριβή αρκεί για να το συγκρατήσει. Αν όμως…
β) Αν όμως η α με την οποία επιβραδύνεται το λεωφορείο είναι α>μορg ΤΟΤΕ το κιβώτιο θα επιβραθυνθεί με μικρότερη επιβράδυνση α΄=μολg ( μολ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης )… συνεπώς θα ολισθαίνει προς τα εμπρός ως προς το λεωφορείο αφού θα επιβραδύνεται με μικρότερη επιβράδυνση από αυτό.
Ελπίζω να μην το έγραψα περίπλοκα …
ξεχασα να αναφερω οπως πολυ σωστα επισημανατε οτι ειμαστε στην περιπτωση που δεν ειναι στερεωμενο…σας ευχαριστω για την απαντηση σας και οχι δεν το γραψατε περιπλοκα…το ιδιο ισχυει και στις περιπτωσεις οπου εχουμε ενα σωμα στηριζομενο πανω σε ενα αλλο που εκτελει ΑΑΤ ( ειναι συνδεδεμενο με ελατηριο ) και θεωρουμε την στατικη τριβη ως δυναμη επαναφορας για το στηριζομενο σωμα ?
Ναι καταχρηστικά μπορούμε για κάποιο τμήμα αρμονικής ταλάντωσης να θεωρήσουμε ότι η στατική τριβή είναι δύναμη επαναφοράς π.χ. για σώμα πάνω στην παλάμη μας όταν το χέρι μας εκτελεί αρμονική οριζόντια ταλάντωση.
Καταχρηστικά βεβαίως γιατί η στατική τριβή δεν είναι δύναμη συντηρητικού πεδίου και δεν έχουμε διατήρηση ενέργειας άρα ούτε ΑΑΤ έχουμε αλλά εξαναγκασμένη ταλάντωση με αμελητέα απόσβεση ( αντίσταση αέρα )
Σε πολλα εξωσχολικα βεβαια υπαρχουν ασκησεις οπου η στατικη τριβη ειναι η δυναμη επαναφορας. Επισης στο παραδειγμα με το λεωφορειο και αν θεωρησουμε οτι το κιβωτιο δεν ολισθαινει δηλαδη ειναι α<μορ*g τοτε ποια ειναι η δυναμη που το επιβραδυνει ? θεωρουμε συστημα σωματων το λεωφορειο με το κιβωτιο οποτε η δυναμη που επιβραδυνει το λεωφορειο επιβραδυνει επομενως και το κιβωτιο ?
Καλησπέρα Δημήτρη.
Σε "όλα" τα φροντιστηριακά βιβλία θα βρεις άσκηση, όπου η στατική τριβή είναι και δύναμη επαναφοράς. Πράγματι η διαφορική εξίσωση είναι ίδια και ίδια θα είναι και η λύση της x=Aημωt.
Τώρα το αν η κίνηση δικαιούται το χαρακτηρισμό ΑΑΤ ή όχι, είναι μια άλλη συζήτηση, όπου η αλήθεια κρύβεται στο παραπάνω σχόλιο του Γκενέ.
Όσον αφορά το κιβώτιο (ένα ελεύθερο σώμα), στην οροφή του λεωφορείου, αν φρενάρει το αυτοκίνητο, τότε η τριβή θα "φρενάρει" και το σώμα. Αν η τριβή αυτή είναι στατική, τότε απλά το σώμα δεν θα γλιστρήσει καθόλου. Αν είναι τριβή ολίσθησης, τότε το κιβώτιο θα "σταματήσει" πάνω στην οροφή, αφού προηγουμένως έχει γλιστρήσει λίγο ή πολύ.
Η δύναμη που επιβραδύνει το λεωφορείο, ασκείται από το έδαφος και δεν πρέπει να την ανακατεύουμε με τη δύναμη στο κιβώτιο.
Καλό βράδυ σε όλους,
Διονύση και Δημήτρη έχω μια απορία. Γιατί η δύναμη του ελατηριου μπορεί να χαρακτηριστει ως συντηρητική, προερχόμενη από ένα πεδίο, ενώ η στατική τριβή στο παράδειγμα του χεριού οχι; Και στις δύο περιπτώσεις δεν έχουμε δυνάμεις οιωνεί πεδιακές;
Καλησπερα
Οντως Σταθη "οιωνει" αλλα μονο το ιδανικο ελατηριο δηλαδη ενα μοντελο χωρις βροχο και συνεπως με καλα ορισμενο το ολοκληρωμα σε καθε σημειο της διαδρομης του.
Προτεινεις και μια Τριβη χωρις βροχο ; … Π.χ. στατικη;
Επικινδυνα πραγματα νομιζω. Μεχρι και σημεια στα οποια δεν οριζεται μονοσημαντα η τιμη της θα προκυψουν. Θα ελεγα και παλι :ΕΣΤΩ. ! ΑΛΛΑ και παλι ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ…
(απο κινητο )
Δημήτρη ο βρόχος με μπέρδεψε. Εννοείς το σημείο σε κάθε χρονική στιγμή που ασκειται η στατική τριβή (που δένει σαν θηλιά το σώμα με το χερι); Γράφεις από κινητό οπότε μπορούμε να το συνεχίσουμε αύριο.
Δύο σημεία που ίσως αξίζει να σταθεί κανείς είναι τα εξής: … έχει η δύναμη της στατικής τριβής συγκεκριμένη συναρτησιακή μορφή όπως π.χ. η δύναμη του ελατηρίου ή της βαρύτητας ή η ηλεκτρική δύναμη κ.α.; … αν δεν κάνω λάθος, το μόνο που ξέρουμε για τη στατική τριβή είναι τα όρια μέσα στα οποία μπορεί να κυμαίνεται, και όχι την ακριβή συναρτησιακή μορφή της η οποία μπορεί να εξαχθεί κάτω από πολύ συγκεκριμένες συνθήκες σε ένα πρόβλημα/άσκηση … αν είχε κάποια συγκεκριμένη συναρτησιακή μορφή τότε θα μπορούσε κανείς να βρει αν μπορεί να προέρχεται από κάποια καλά ορισμένη συνάρτηση δυναμικού (μια μη μονοσήμαντη συνάρτηση δεν θα ανήκε στις καλώς ορισμένες πάντως) ή όχι … περαιτέρω αν έχει κανείς υπόψη του τις συντηρητικές δυνάμεις ως δυνάμεις που παράγουν έργο το οποίο είναι ανακτήσιμο/επαναχρησιμοποιήσιμο (σε αντίθεση με το έργο της τριβής ολίσθησης που δεν είναι επαναχρησιμοποιήσιμο γιατί μετατρέπεται σε θερμότητα – υποβάθμιση της ενέργειας) τότε η στατική τριβή παράγει κάποιο έργο;
Καλημέρα Μήτσο, καλημέρα Στάθη.
Στάθη το θέμα της ΑΑΤ και της στατικής τριβής, το έχουμε συζητήσει παλιότερα για 1-2 χρόνια!!!
Λάθη στη διδασκαλία της απλής αρμονικής ταλάντωσης.
Μια συζήτηση με αντιθέσεις, διαφωνίες…. χωρίς τελειωμό!
Σαν συμπέρασμα να διατυπώσω μια θέση.
Κάθε κίνηση σώματος με εξίσωση x=Aημ(ωt) δεν είναι ΑΑΤ. Είναι αρμονική ταλάντωση, αλλά όχι ΑΑΤ. Η ΑΑΤ είναι μια πολύ ειδική κίνηση…
Ας το πάμε με άλλη περιοχή.
Το σώμα Α αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος εκτελώντας ελεύθερη πτώση.
Το σώμα Β, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης μέτρου F=mg.
Είναι η κίνηση του Β σώματος ελεύθερη πτώση; Όχι δεν είναι.
Οι εξισώσεις κίνησης των δύο σωμάτων είναι ίδιες (y= 1/2 gt^2 και x=1/2 αt^2) αλλά αν κάποιος μου λύσει μια άσκηση χρησιμοποιώντας ΑΔΜΕ θεωρώντας ότι το Β σώμα κινείται από σημείο μεγάλης δυναμικής ενέργειας σε σημείο με μικρότερη, θα του πω ότι κάνει λάθος. Δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια που να συνδέεται με το έργο της οριζόντιας δύναμης F…
Δεν μπορώ να λέω ότι δεν με ενδιαφέρει η φύση τη δύναμης και εγώ ονομάζω "ελεύθερη πτώση" την οριζόντια κίνηση του σώματος Β…
Καλημέρα Παντελεήμων. Τώρα είδα το παραπάνω σχόλιό σου…
Καλημέρα Διονύση.
Συμφωνώ ότι η εξίσωση της κίνησης δεν ορίζει την κίνηση. Η κίνηση ορίζεται όμως από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα.
Στο παράδειγμα με το σώμα στο λείο οριζόντιο επίπεδο, έχω να πω το εξης: Ένα σώμα κινείται υπό την επίδραση μίας μόνο σταθερής δύναμης. Γιατί δεν μπορώ να ορίσω ένα ομογενές πεδίο στην κατεύθυνση της δυναμης, στο σύστημα αναφοράς του σώματος; (Αυτή δεν είναι η ουσία της αρχής της ισοδυναμίας;)
Ή, ένα σώμα κινείται υπό την επίδραση μίας δύναμης -Dx προς κάποια κατεύθυνση του χώρου. Δεν με νοιάζει Πώς προήλθε η δύναμη. Γιατί να μην ορίσω ένα πεδίο τύπου ΑΑΤ;
Καλημέρα Παντελεήμονα.
Στο προηγούμενο σχόλιό μου, απαντώ έμμεσα και σε εσένα.
Στάθη, εδώ φτάνουμε στον πυρήνα της συζήτησης (με τις διαφωνίες…) που έδωσα παραπάνω.
Μπορούμε ή πρέπει να " να ορίσω ένα ομογενές πεδίο στην κατεύθυνση της δύναμης, στο σύστημα αναφοράς του σώματος; "
Η ΑΑΤ είναι συγκεκριμένη κίνηση. Θα προσεγγίσουμε άλλες παρόμοιες κινήσεις με την ΑΑΤ ή όχι; Σε ποιες επιτρέπεται να το κάνουμε και "δεν χάθηκε και ο κόσμος" και σε ποιες δεν πρέπει, αφού η ζημιά είναι μεγάλη;
Και στα ερωτήματα αυτά υπάρχουν μόνο προσωπικές απόψεις…
Διονύση υποστηρίζω το "μπορούμε", υπό τις κατάλληλες συνθήκες, και όχι το "πρέπει".
Έχω αρχίσει να διαβάζω την συζήτηση στην οποία αναφερθηκες και ήδη χαθεί. Έχεις δίκιο για τις προσωπικές απόψεις.