Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁=1kg και m₂=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σε επαφή, δεμένα στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k₁=100Ν/m και k₂=60Ν/m αντίστοιχα. Το Σ₁ διατηρεί το ελατήριο k₁ συσπειρωμένο κατά Δl₁=0,4m, με τη βοήθεια ενός νήματος που το συνδέει με κατακόρυφο τοίχο, ενώ το δεύτερο ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.

i) Να υπολογιστεί η τάση το νήματος, καθώς και η δύναμη F₁₂ που ασκείται στο σώμα Σ₁ από το Σ₂.

Σε μια στιγμή t₀=0 κόβουμε το νήμα.

ii) Να υπολογίστε την αρχική επιτάχυνση α₀ που θα αποκτήσουν τα δυο σώματα, καθώς και το μέτρο της δύναμης F₁₂, αμέσως μόλις κοπεί το νήμα.

iii) Αφού αποδειχθεί ότι το σύστημα  των δύο σωμάτων εκτελεί ΑΑΤ, να υπολογισθεί η περίοδος της ταλάντωσης, καθώς και η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος των δύο σωμάτων.

iv) Υποστηρίζεται ότι τα δυο σώματα κάποια στιγμή της διάρκειας της ταλάντωσης αποχωρίζονται. Για να εξετάσουμε την υπόθεση αυτή, βρίσκουμε την δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων. Στη θέση που αυτή μηδενίζεται, τα σώματα θα αποχωρίζονται κινούμενα αυτόνομα. Να βρεθεί λοιπόν η δύναμη F₂₁ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και να γίνει η γραφική της παράσταση. Τι συμπεραίνετε, αποχωρίζονται τα σώματα, εκτελώντας από κάποια θέση και μετά, το καθένα τη δική του ταλάντωση;

Δίνεται π²≈10.

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση

 Ένα σύστημα δύο σωμάτων σε ταλάντωση