Νίκος Διαμαντής

Καλήμερα στο … θερινό τμήμα του ylikonet. Πολύ καλή άσκηση. Το ότι εκτελεί ένα σώμα  αρμονική ταλάντωση όταν δρα δύναμη  της μορφής F=Fo-kx ,  μαθηματικά αποδεικνύεται (μια απάντηση και στον Γιώργο Κόμη)  ως εξής:

Η  λύση της διαφορικής εξίσωσης     md2x/dt2=-kx    είναι αρμονική ταλάντωση  x=Asin(ωt+φ0)

Η διαφορική   md2x/dt2=-kx  +Fo   μ…[Περισσότερα]

Μάλλον Πάνο , έπρεπε να την έδινες σαν άλλη άσκηση την νέα έκδοση.  

Νίκο,   αν θυμάμαι καλά όταν ήταν πρόβλημα με διαφορικές εξισώσεις δικαιολογούνταν με το θεώρημα της μοναδικότητας της  λύσης, ότι  αν έβρισκες μια λύση  με χρήση συμμετρίας που ικανοποιούσε τις εξισώσεις  σου ήταν  και η μοναδική που υπάρχει. Σπάνια  έβρισκε κάποιος  λύση χωρίς     χρήση συμμετρία σε τέτοια προβλήματα. Το θέμα εδώ  είναι να   σ&t…[Περισσότερα]

Μια σκέψη είναι να εφαρμόσουμε τον τύπο του Ήρωνα [Ε=sqrt{τ(τ-α)(τ-β)(τ-γ)}] στην σχέση εμβαδών των τριών εσωτερικών τριγώνων με το μ&epsi…[Περισσότερα]

Νίκο Παν και εμένα θα μου επιτρέψεις να συμφωνήσω με τον Πάνο ως προς το πλήθος των ανεξάρτητων μεταβλητών. Αν θεωρήσεις τις έξη μεταβλητές, το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις , που είναι όλες οι θέσεις του τριγώνου στον περιγεγραμμένο κύκλο του. Είναι ευφυέστατο  το τρικ που έκανες να αλλάξεις τις μεταβλητές ,  όμως αν σκε&ph…[Περισσότερα]

Πάνο αυτό ισχύει διότι  όπως δόθηκε το πρόβλημα αρχικά, οι δυνάμεις σε ένα φορτίο είναι τέσσερις, δύο από τα άλλα φορτία και δύο απο τα ελατήρια. Όμως η μία δύναμη απο το ένα φορτίο με αυτή απο το ελατήριο που συνδέεται με αυτό, είναι συγγραμμικές, άρα δίνουν μία συνισταμένη  στην κατεύθυνση της μιας πλευράς του τριγών&omicro…[Περισσότερα]

Καλημέρα σε όλους. 

Δεν είμαι απόλυτα  σίγουρος νομίζω όμως ότι έχω μια  λύση και μάλιστα πολύ γενική για διαφορετικές τιμές των ελατηρίων και των φορτίων και μάλιστα χωρίς να είναι και ομώνυμα.  Η ιδέα είναι η εξής: Στην ισορροπία  η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. Συνεπώς θα είναι μηδέν οι συνιστώσες της συνι&sigma…[Περισσότερα]

Πρέπει Διονύση μάλλον να έχουμε κάνει την ίδια σκέψη, το σύνολο των δεδομένων δεν είναι ανεξάρτητα. Με ένα παρακάτω δεδομένα , το πρόβλημα πάλι λύνονταν. Όμως δεν πε&iot…[Περισσότερα]

Δηλ, και η μάζα του ομογενούς κυλίνδρου Σ2 δεν ήταν ανάγκη να δοθεί, υπολογίζεται από  τα &upsilo…[Περισσότερα]

Μια παρατήρηση. Έχουν προσέξει στο θέμα Δ ώστε να ισορροπεί πράγματι το σύστημα δίνοντας την μάζα m=30Kg για το Σ2. Θ&e…[Περισσότερα]

Τα είδα Διονύση. Την έκανα σήμερα στην τάξη και  κατάλαβα οτι πρέπει να  αποδείξεις τη σχέση στη γενική περίπτωση διαδρομής. Ειλικρινά σκέφτηκα οτι αποκλείεται να μην το έχετε δουλέψει εδώ, για αυτό το ρώτη&s…[Περισσότερα]

Ευχαριστώ Δημήτρη,

έκανα το θέμα σήμερα για επανάληψη στην τάξη και με προβλημάτισε αν ισχύει γενικά στην κύλιση τροχού σε οποιαδήποτε διαδρομή η σχέση που αποδεικνύει το βιβλίο για την επίπεδη διαδρομή. Η  απόδειξη είναι αυτή που γράφεις και εσύ  και ο Διονύσης. Δεν νομίζω οτι  χρειαζότανε να κάνουν την γενικευμένη απόδειξη τα παιδ&iota…

Διονύση, καλησπέρα,

όταν ένας τροχός κυλάει σε κεκλιμένο επίπεδο ισχύει acm=R.aγων. Όταν κυλίεται σε καμπυλόγραμμη περιοχή, όπως στο 4ο θέμα το 2015, όπου μια μικρή σφαίρα κυλίεται σε ημισφαίριο οκταπλάσιας ακτίνας, μπορεί κάποιος χωρίς απόδειξη να χρησιμοποιήσει  την παραπάνω σχέση; Θέλει λίγο δουλίτσα η απόδε&io…[Περισσότερα]

Καλησπέρα Διονύση,

Τελικά όλους μου φαίνεται μας έχει λίγο πολύ προβληματίσει   αυτό που λέει  ο Διονύσης Μ. 

Εγώ ξεκίνησα από το πρόβλημα τι παροχή έχει μια βρύση στο σπίτι. Λοιπόν αυτό που λέμε πίεση δικτύου το όρισα ως την τιμή του πολυωνύμου Bernoulli -patm. Σκεπτόμενος  τα καμποχώρια εδώ στη Θεσσαλία με τους…[Περισσότερα]

Χρήστο εχεις δικιο, ειναι πολύ προχειρα δοσμένη η λύση. Θα το διορθώσω  &alp…[Περισσότερα]

Χρήστο Καλησπέρα

Εχεις δίκιο για την πολυπλοκότητα , όταν εφαρμόσουμε και την ροπή. Η διαφορική που προκύπτει δεν ειναι καθόλου απλή και μάλλον  μόνο με αριθμητικές μεθόδους λύνεται. Για αυτό, οπως ειπα και στο Γιάννη, άλλαξα την εκφώνηση και το πρόβλημα είναι προσιτό πράγματι για σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αυτό που λύνε&iota…[Περισσότερα]

Μηχανικής και οχι δυναμικης

Γιάννη για αυτόν τον λόγο, ενω στην αρχή ζητούσα το έργο της ροπής, μετά το διόρθωσα και ζήτησα την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Πράγματι κάνει ένα είδος ταλάντωσης γυρω από μια θεση που είναι κοντά στη μέγιστη γωνία εκτροπής, Το ειδα όταν πήγα να την λύσω και άλλαξα το ζητού&…[Περισσότερα]

Η ροπή αδράνειας αποδεικνύεται  ευκολα γιατι για  καθε Ri  αποσταση  της mi απο τον άξονα ειναι  Ri=li. ημφ και στο άθροισμα είναι το ημ^2φ κοινος παράγωντας. I=(m1.l1^2+…).ημ^2φ=Ιο.ημ^2φ. Το άθροισμα στην παρένθεση δίνει   την γνωστή ροπή αδράνειας. Όμως ειναι αρκετα δύσκολη για μαθητές. Όποτε νομίζω καλά εκ&a…[Περισσότερα]

Διονύση έδωσα έδωσα μια λύση. Δεν ξέρω αν έχει τεθεί παρόμοιο πρόβλημα.