Μεθοδολογία επίλυσης ασκήσεων με χρήση των αρχών διατήρησης της φυσικής.

Περίμενα να διαβάσω κάποια τοποθέτηση συναδέλφου, αλλά μιας και δεν φαίνεται κάποια στον ορίζοντα, ας ξεκινήσω εγώ.
Κατ’ αρχήν Δέσποινα νομίζω ότι πρέπει να κάνεις την ανάρτηση της άσκησης στα μπλογκ…
Δεύτερον. Το θέμα που βάζεις είναι αρκετά δύσκολο και δεν νομίζω ότι υπάρχουν έτοιμες απαντήσεις. Και γιατί άλλωστε να υπάρχουν; Το ότι δεν υπάρχουν έτοιμες απαντήσεις “κονσέρβα” κάνει όμορφη την Φυσική…
Μια προσπάθεια κωδικοποίησης πάνω στην ενέργεια έκανα πέρυσι, μπορείτε να την δείτε εδώ.
Αλλά…
Γιατί εφαρμόζεις ΑΔΟ και όχι ΑΔΜΕ; Υπάρχει απάντηση; Τι θα έλεγες σε ένα τέτοιο ερώτημα μαθητή σου;

Να συνεισφέρω με ένα παράδειγμα στον παραπάνω προβληματισμό;
………

Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους r. Στο α. σχήμα το άλλο άκρο του νήματος δένεται σε στύλο ακτίνας R1 και καθώς κινείται το νήμα μικραίνει. Στο β. σχήμα το νήμα περνά από μια τρύπα και στο άλλο του άκρο ασκούμε μια δύναμη F, με αποτέλεσμα η ακτίνα της τροχιάς του να μικραίνει.

Αν το σώμα και στις δύο περιπτώσεις αποκτήσει την ίδια αρχική ταχύτητα υ, να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος όταν το ελεύθερο μήκος του νήματος γίνει r1.

Δύσκολο θέμα φίλε Διονύση. Πώς μπορείς να αποδείξεις την διαφορά στη λύση; Ή μήπως οι δύο περιπτώσεις είναι τελικά μία;

Διονύσης Μάργαρης είπε:

Να συνεισφέρω με ένα παράδειγμα στον παραπάνω προβληματισμό;
………

Ένα σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους r. Στο α. σχήμα το άλλο άκρο του νήματος δένεται σε στύλο ακτίνας

Όχι φίλε Λάμπρο, οι δύο περιπτώσεις δεν είναι ίδιες.
Στην α΄περίπτωση ισχύει η ΑΔΜΕ, ενώ στη β΄η Αρχή διατήρησης της στροφορμής.
Τα πράγματα είναι εντελώς διαφορετικά!!!
(Συγνώμη για την καθυστερημενη απάντηση, αλλά κάτι προσπαθώ και … είμαι μέσα στην αποτυχία)

Φίλε Διονύση συμφωνώ με την ΑΔΜΕ και την αρχή διατήρησης Στροφ. όπως είπες και δίνω την εξήγηση
Στην (α) περίπτωση δεν ισχύει η Αρχή. Διατ. Στρ. εξ ΄αιτίας της διαρκούς αλλαγής του άξονα περιστροφής ο οποίος βρίσκεται κάθε φορά στην άλλη άκρη του νήματος. ( Δηλ σε κάποιο σημείο της περιφέρειας R). Ισχύει η Α.Δ.Μ.Ε διότι δεν έχουμε κανένα έργο για το σώμα. Άρα η ταχύτητα του σώματος κατά μέτρο παραμένει συνεχώς σταθερή και θα είναι υ1=υ.
Στην (β) περίπτωση δεν ισχύει η Α.Δ.Μ.Ε διότι υπάρχει το έργο της F αλλά ισχύει όμως η Αρχή. Διατ. Στρ. διότι έχουμε σταθερό άξονα περιστροφής και δεν υπάρχουν εξωτερικές ροπές. Άρα m.υ.r=m.υ2.r1 ή υ2=υ.r/r1

Συμφωνώ απόλυτα φίλε Χρήστο.
Να προσθέσω μόνο, ότι στην α΄ περίπτωση η ταχύτητα είναι πάντα κάθετη στο νήμα, άρα και στην τάση και γι΄ αυτό δεν παράγεται έργο.
Στην β΄περίπτωση η τάση του νήματος είναι η αιτία μείωσης της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς, συνεπώς η δύναμη παράγει έργο, αφού δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα, μεταβάλλοντας την κινητική ενέργεια του σώματος.

Κάνοντας την βόλτα μου , στο site στάθηκα στο πρόβλημα αυτό που πάντα μου δημιουργούσε ερωτηματικά και μιας και είναι και άσκηση(4.64) στο σχολικό βιβλίο , θα ήθελα να τα μοιραστώ μαζί σας.

1ον “Στην β΄περίπτωση η τάση του νήματος είναι η αιτία μείωσης της ακτίνας της κυκλικής τροχιάς, συνεπώς η δύναμη παράγει έργο, αφού δεν είναι κάθετη στην ταχύτητα, μεταβάλλοντας την κινητική ενέργεια του σώματος.” Συμφωνώ απόλυτα μιας και η ώθηση της F θα μεταβάλλει την ορμή – ταχύτητα προς τα κοίλα της τροχιάς. Όσο διαρκεί η ώθηση της F η τροχιά θα γίνει καμπύλη με διαρκή αλλαγή της ακτίνας καμπυλότητας της , άρα και του στιγμιαίου κέντρου της.Η τάση του νήματος όμως θα έχει διεύθυνση που θα συνεχίσει να περνά από το ίδιο κέντρο της αρχικής τροχιάς. Μπορούμε να πούμε ότι η τάση δεν έχει ροπή;;

2ον Η δύναμη F είναι η τάση του νήματος ;;; Ο ρόλος του σωλήνα είναι μόνο στην αλλαγή της διεύθυνσης της f , δηλαδή παίζει το ρόλο μιας αβαρούς τροχαλίας;;;;

3ον Η διατήρηση της στροφορμής θα μας δώσει ταχύτητα που θα ικανοποιεί την συνθήκη της κεντρομόλου στην νέα τροχιά ;;; Μήπως θα ήταν ποιο σωστό να βρεθεί η νέα ταχύτητα από την συνθήκη κεντρομόλου κάτι που θα απαιτούσε και την γνώση της F;;;

Φίλε Θεόδωρε, για τα ερωτήματα που βάζεις:

1) Αν αναφέρεσαι στη ροπή της τάσης ως προς το κέντρο Ο της τροχιάς, πράγματι είναι μηδέν.

2) Αν θεωρήσουμε ότι δεν ασκείται δύναμη τριβής στο σχοινί, καθώς περνά μέσα από το στόμιο του σωλήνα, τότε ναι η τάση του νήματος έχει το ίδιο μέτρο με την ασκούμενη στο νήμα δύναμη F.

3) Αν  στην τελική κατάσταση η τροχιά είναι κυκλική, τότε η ταχύτητα που προκύπτει από την ΑΔΣ είναι τέτοια που η τάση του νήματος να ισούται και με την κεντρομόλο δύναμη.

Αν γνωρίζουμε τη δύναμη προφανώς μπορούμε και από εκεί να υπολογίσουμε την ταχύτητα.

Αλλά γιατί πιο σωστό;

Φίλε Διονύση , μάλλον δεν ήμουν αρκετά σαφής , θεωρώ ότι θα πρέπει να εξετάσουμε στο συγκεκριμένο πρόβλημα , αν ισχύει η ΑΔΣ κατά την διάρκεια της καμπύλης τροχιάς που κάνει το σώμα μέχρι να βρεθεί στην τελική κυκλική του τροχιά μικρότερης ακτίνας. Η περίπτωση β μήπως είναι ίδια με την α ;;;(Στην (α) περίπτωση δεν ισχύει η Αρχή. Διατ. Στρ. εξ ΄αιτίας της διαρκούς αλλαγής του άξονα περιστροφής ο οποίος βρίσκεται κάθε φορά στην άλλη άκρη του νήματος.)

Φίλε Θεόδωρε, μιλάμε για το β’ παράδειγμα που είναι και η άσκηση του σχολικού βιβλίου.

Η τάση του νήματος είναι κεντρική δύναμη, συνεπώς δεν έχει ροπή ως προς το κέντρο Ο και η στροφορμή του σώματος, ως προς το κέντρο αυτό, παραμένει  σταθερή, ανεξάρτητα από τη μορφή της τροχιάς.

Μπορείς να δεις και μια παλιότερη ανάρτησή μου από εδώ.

Η παλιότερη ανάρτηση σου κάλυψε τους προβληματισμούς μου και έχεις απόλυτο δίκιο , ευχαριστώ φίλε Διονύση.