by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Ανδρεάδης στις 26 Δεκέμβριος 2009 και ώρα 2:30
Μπάλα μπιλιάρδου που θεωρείται ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R, ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Με απότομο χτύπημα όπως στο σχήμα, το κέντρο μάζας της μπάλας αποκτά οριζόντια ταχύτητα μέτρου uo.
Να μελετηθεί η κίνηση της σφαίρας.
Δίνεται η ροπή αδράνειας σφαίρας ως προς μια διάμετρό της: I=(2/5)mR^2.
Μου άρεσαν πολύ και η άσκηση και ο τίτλος της.
Πήρα το θάρρος να στείλω προσομοίωσή της. .IP
Πρόκειται για μια πολύ καλή (και “ακυκλοφόρητη”) δουλειά
(με μόνη παρατήρηση ότι το έργο της τριβής υπολογίζεται “ενναλακτικά” με το ΘΜΚΕ και όχι με τον τύπο του)
Για τους συναδέλφους που θέλουν να ασχοληθούν με τα “αδελφάκια” της σφαίρας να προσθέσω,ότι οι αντίστοιχες τιμές που προκύπτουν είναι:
α. για τον κύλινδρο (και τον δίσκο) ωο=2υο.h/R^2
περ. 1, h=R/2
περ. 2, tολ=υο/3μg(2h/R-1)
περ. 3, tολ=υο/3μg(1-2h/R)
α. για τον δακτύλιο (και τον κυλινδρικό φλοιό) ωο=υο.h/R^2
περ. 1, h=R
περ. 2, δεν είναι δυνατή
περ. 3, tολ=υο/3μg(1-h/R)
Βαγγέλης Κουντούρης
Γιάννη σε ευχαριστώ για τη δημιουργία αυτής της προσομοίωσης καθώς και όλων των άλλων που μας έχεις προσφέρει και ζωντανεύουν τα φαινόμενα.
Σε παρακαλώ κάνε έλεγχο διότι κάτι δεν μου φαίνεται σωστό με τα διαγράμματα. Δεν είναι δυνατόν να αυξάνονται και οι δύο ταχύτητες όταν χτυπάμε σε ύψος μεγαλύτερο από (2R)/5. Επίσης δεν υπολογίζεται σωστά στο διάγραμμα η αρχική γωνιακή ταχύτητα. Για uo=10 και h=1 έχουμε ω=6.25, στο διάγραμμα όμως φαίνεται κάτω από 6.
Βαγγέλη η άσκηση δεν είναι ακυκλοφόρητη. την προηγούμενη χρονιά ό Θοδωρής είχε αναρτήσει ολόϊδια και εγώ είχα αναρτήσει μια άλλη που η σφαίρα πήγαινε και “πίσω”.
Με αφορμή την ανάρτηση “Πλαστική κρούση βλήματος με σφαίρα που μπορεί να κυλίεται” του εξαιρετικού συναδέλφου ΡΜ έκανα την ανάρτηση για να υπάρχει και στο νέο blog.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς για το έργο της τριβής. Ο εναλλακτικός τρόπος που γράφω υπολογίζει το έργο της τριβής με τον ορισμό του έργου σταθερής δύναμης αθροίζοντα τις στοιχειώδεις μετατοπίσεις των υλικών σημείων στα οποία εφαρμόζεται διαδοχικά η δύναμη.
Νίκο το ω είναι αρνητικό. Η απόλυτη τιμή του ξεκινάει από 6,25 και μειώνεται. Έβαλα g=10 m/s^2.IP
Δεν θυμάμαι την άσκηση δημοσιευμένη εδώ (η ικανότητά μου στην πλοήγηση είναι αρκετά μικρή) , αλλά ούτε και σε κάποιο βιβλίο
Για το έργο της τριβής εννοώ ότι ο “κανονικός” τρόπος υπολογισμού του (σύμφωνα με τον ορισμό) είναι με τη σχέση -Τ.Δx και άρα ο “εναλλακτικός” είναι με το ΘΜΚΕ
Πώς, στο καλό, θα καταφέρω να “ανοίξω” το ΙΡ του Γιάννη και να το δω;
Βαγγέλης Κουντούρης
Γιάννη έχεις δίκιο.
Βλέπεις τι κάνει η “χαλαρότητα” των ημερών!!!
Αν έχεις διάθεση δημιούργησε μια παραλλαγή όπου θα μπορούμε να ορίζουμε τις αρχικές ταχύτητες uo, ωο κατά μέτρο και φορά, έτσι ώστε η σφαίρα να μπορεί να επιστρέφει στο σημείο βολής.
Ξέχασα ότι έχω και μια καλύτερη.
μπάλα του μπιλιάρδου.IP
Γιάννη σε ορισμένες από τις προσομοίωσεις η τριβή έχει σταθερή τιμή και μηδενίζεται ακαριαία ενώ σε άλλες εμφανίζεται με μεταβλητό μέτρο.
Έχεις κάποια εξήγηση;
Βαγγέλη τώρα κατάλαβα και έχεις δίκιο, απλά με το ΘΜΚΕ είναι πιο κατανοητό.
Για να τρέξεις τα .IP αρχεία πρέπει να έχεις στον υπολογιστή σου εγκατεστημένο το Interactive Physics.
Γιάννη μιας και ο Νίκος σου βάζει ερώτημα και αναγνωρίζοντάς σου μια ιδιαίτερη γνώση του i.p. να σου βάλω και εγώ ένα ερώτημα.
Βάζοντας το πρόγραμμα να δείχνει την κάθετη αντίδραση τ ου επιπέδου και δίνοντας τη τιμή της, σε αρκετές ασκήσεις, δίνει λάθος τιμές. Σαν παράδειγμα ανεβάζω ένα αρχείο που δείχνει την άσκηση 4.70 της Γ.
Γιατί δίνει αυτές τις τιμές στις δύο αντιδράσεις, αλλά και στα μέτρα των δυνάμεων τριβής; Έχεις απάντηση ή μήπως ξέρεις πώς διορθώνεται;
με δύο τροχούς και ράβδο.IP
Νίκο και Διονύση βάζετε δύσκολα.
Έχω παρατηρήσει αυτό που λέει ο Νίκος μερικές φορές. Μάλλον οφείλεται στο ότι το I.P δουλεύει βήμα- βήμα και όχι συνεχώς (με την μαθηματική έννοια). Υποθέτω ότι αν η μεταβολή της τριβής διαρκεί διάστημα συγκρίσιμο με αυτό της εναλλαγής των frames το πρόγραμμα δεν απεικονίζει σωστά. Πολλές φορές συμβαίνουν αλλόκοτα φαινόμενα. Ο Διονύσης έχει αναρτήσει προσομοιώσεις-μοντέλα αερίων. Είχα πάρει μία προσομοίωσή του και άπληστα έβαλα πολύ περισσότερα μόρια. Το I.P τρελάθηκε και τα μόρια έβγαιναν ως φαντάσματα από το κλειστό δοχείο. Είναι αναξιόπιστο επίσης μερικές φορές με την όταν σε ένα κουτί ασκούμε δύναμη οριζόντια. Απεικονίζει διαφορετική κάθετη αντίδραση από αυτήν που υπολογίζουμε. Αυτό ίσως εξηγείται διότι τα κουτιά του I.P είναι άκαμπτα (rigid bodies) και όχι αυτά που έχουμε στο μυαλό μας τα οποία παραμορφούμενα είναι σε επαφή με το έδαφος καθ’ όλη τους την επιφάνεια.
Αυτό που συμβαίνει στην προσομοίωση του Διονύση είναι όντως περίεργο. Σε μια που είχα φτιάξει παλιότερα συμβαίνει επίσης. Ενώ απεικονίζονται σωστά ( ως προς το μήκος τους) τριβές και κάθετες αντιδράσεις , ενώ η περίοδος είναι μάλλον η σωστή γράφονται άλλα μέτρα. Δεν το καταλαβαίνω τώρα. Θα το κοιτάξω.
Γιάννη δίκιο έχεις. Πράγματι η ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών frames παίζει ρόλο στο αποτέλεσμα. Έτσι στο αρχείο που ανέβασες, αν μειώσουμε το χρόνο, η γραφική παράσταση της ταχύτητας, δεν παρουσιάζει καμπύλο τμήμα. Δείτε το ίδιο αρχείο με 100 βήματα ανά sec.
Ένα άλλο πρόβλημα που παρατήρησα.
Αν βάλω 1000 βήματα το sec δεν εμφανίζει το διάνυσμα της τριβής!!!
https://my.powerfolder.com/dl/fiFKsCaFiAWR9UR6n9JCMpck/file23.IP
Διονύση νομίζω ότι έχω κάτι καταλάβει. Στο αρχείο example1 αν προσέξεις θα δεις ότι απεικονίζονται οι κάθετες αντιδράσεις με την τιμή της μικρότερης. Όταν το υπόβαθρο είναι διπλό η απεικόνιση είναι σωστή σε κάθε υπόβαθρο αλλά λάθος στο σώμα. Στην περίπτωση του διπλού υπόβαθρου μηδενίζονται οι κάθετες αντιδράσεις στα ενδιάμεσα. Αυτό δεν θα συμβεί ποτέ στην πραγματικότητα διότι το στερεό παραμορφώνεται και «πατάει» παντού. Άλλο πράγμα όμως το στερεό (solid) και άλλο το στερεό (rigid) που χρησιμοποιεί το I.P. Όλοι οι κατασκευαστές ασκήσεων όπως εσύ σε τέτοιες περιπτώσεις , σωστά , παρακάμπτουν το μοντέλο rigid body και οι ασκήσεις αποκτούν ρεαλισμό. Το I.P δεν καταλαβαίνει τέτοια.
Τα ίδια περίεργα και άλλα ακόμη συμβαίνουν στην kath.ant προσομοίωση.
Στο example2 Γιατί μηδενίζεται η δεξιά τριβή ;
Έχω προσέξει κάποιες φορές ότι η παραμικρή αρχική ταχύτητα δίνει απρόσμενες τριβές και κάθετες αντιδράσεις.
Δεν το εμπιστεύομαι πολύ όσον αφορά σε τέτοιες απεικονίσεις. Το εμπιστεύομαι όσον αφορά στην κίνηση που εκτελεί το μοντέλο.
Τέλος δες τροποποίηση της προσομοίωσής σου με σωστές απεικονίσεις μεν αλλά όχι με την παιδαγωγικά ορθότερη παρουσίαση.
example1IP.IPexample2IP.IPkath.ant.IPfile (11).IP
Το λάθος εμφανίζεται όταν το σώμα εφάπτεται σε πολλά σημεία με την επιφάνεια ολίσθησης. Ένας κύβος πχ που ολισθαίνει πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια. Αν στην θέση του κύβου μπει σφαίρα πακτωμένη με τρόπο που να μην περιστρέφεται, τότε η δύναμη επαφής υπολογίζεται σωστά. Πιθανόν να είναι πρόβλημα στον προγραμματισμό. Το μοντέλλο προσομοίωσης να μην δουλεύει καλά.