Στάσιμο κύμα σε χορδή με ελεύθερο άκρο

Αγαπητή Δέσποινα, χωρίς τη διάθεση να σε διορθώσω, θα ήθελα να κάνω κάποιες παρατηρήσεις
στο πολύ ενδιαφέρον θέμα που θίγεις:

1)Γράφεις: “ας υποθέσουμε ότι κατά την ανάκλαση αυτή προκύπτει τρέχον κύμα που διαφοροποιείται ως προς το προσπίπτον μόνο στη διεύθυνση διάδοσης και όχι στη φάση-όπως πραγματικά ισχύει)”

Το ανακλώμενο κύμα διαφοροποιείται ως προς το προσπίπτον και στη φάση κατά π (όπως σωστά γράφεις) αλλά και στη φορά διάδοσης (όχι στη διεύθυνση)

2) Το γεγονός ότι το άκρο Α είναι ελεύθερο σε καμία περίπτωση δε σημαίνει ότι υποχρεωτικά σχηματίζεται κοιλία σε αυτό/b>/b>. Για το στάσιμο από ανάκλαση ισχύει:

Ένα στάσιμο κύμα μπορεί να δημιουργηθεί από τη συμβολή ενός κύματος (προσπίπτον) και του κύματος που προκύπτει από την ανάκλαση (ανακλώμενο) του αρχικού κύματος πάνω σε ακλόνητο σημείο.

Έστω αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται κατά μήκος ενός σχοινιού, που έχει το ένα του άκρο ακλόνητο και το άλλο ελεύθερο. Όταν η διαταραχή φθάνει στο ακλόνητο άκρο, το σχοινί ασκεί στο ακλόνητο σημείο δύναμη με φορά προς τα πάνω. Σύμφωνα όμως με τον 3ο Νόμο του Newton το ακλόνητο σημείο ασκεί στο σχοινί αντίθετη δύναμη, δηλαδή κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω, υπό την επίδραση της οποίας δημιουργείται διαταραχή αντίθετη της αρχικής, η οποία διαδίδεται από το ακλόνητο άκρο προς το ελεύθερο. Αυτό σημαίνει ότι η ανάκλαση του κύματος σε ακλόνητο σημείο, προκαλεί μεταβολή της φάσης του κύματος κατά π.

Το αποτέλεσμα της συμβολής του προσπίπτοντος και του ανακλώμενου κύματος δεν είναι πάντοτε η δημιουργία στάσιμου κύματος. Για να δημιουργηθεί στάσιμο, πρέπει η συχνότητα ταλάντωσης του ελεύθερου άκρου να είναι ίση με μία από τις φυσικές ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης του σχοινιού.

« Οι θέσεις των δεσμών ως προς το άκρο του σχοινιού (χ=0) που είναι συζευγμένο με τον ενεργειακό πομπό, διαφοροποιούνται καθώς η συχνότητα μεταβάλλεται. Εάν l=κλ/2, k=1,2,3,…. όπου l το μήκος του σχοινιού και λ το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλλουν, τότε θα σχηματίζεται δεσμός στη θέση χ=0. Καθώς η συχνότητα αυξάνεται, το μήκος κύματος μειώνεται, προκαλώντας τη μετατόπιση του δεσμού μακριά από τη θέση χ=0. Για συχνότητα τέτοια ώστε l=(2κ+1)λ/4, κ=1,2,3,….στη θέση χ=0 σχηματίζεται κοιλία.»
( Απόσπασμα από τον οδηγό μελέτης για την Κυματική, των Κ. Ευταξία, Π. Σκούντζου, Πανεπιστήμιο Αθήνας 1985 )

Νομίζω έχει ενδιαφέρον η ανάρτηση: Στάσιμο κύμα από ανάκλαση

Στο σχόλιο: ” Ανάμεσα στα Η, Β υπάρχουν σημεία που είναι σχεδόν δεσμοί αφού το πλάτος ταλάντωσης είναι πολύ μικρό. Τα σημεία αυτά δεν είναι δυνατό να είναι πραγματικοί δεσμοί, γιατί κατά μήκος της χορδής πρέπει να μεταφέρεται ενέργεια από την πηγή παραγωγής των κυμάτων, αφού πάντα έχουμε αποσβέσεις οπότε πρέπει να αναπληρώνονται οι απώλειες ενέργειας και να έχουμε ταλάντωση σταθερού πλάτους.”

υπάρχει η διατύπωση: “σχεδόν δεσμοί” η οποία ομολογώ δε με ικανοποιεί καθόλου…..αλλά μόνο έτσι παρακάμπτονται τα εννοιολογικά προβλήματα στη διδασκαλία του στάσιμου………που υποχρεωνόμαστε να διδάξουμε.

3) Αν δε κάνω λάθος, η ελάχιστη συχνότητα (για L=λ/4) εννοείς ότι είναι f(min)=3Hz, η επόμενη (για L=λ/2 + λ/4 =3λ/4) f=9Hz, και η εξίσωση του στάσιμου που προκύπτει y=0,2συν(3πχ/7)ημ(18πt) (S.I)
Νομίζω πρέπει να προσθέσεις: “υπό την προϋπόθεση ότι αρχή μέτρησης των αποστάσεων το άκρο Α”
Θεωρώ ότι δεν είναι αυτονόητο

4) Επίσης παραθέτω την απάντησή μου, σε ερώτηση καλού συναδέλφου σχετικά με τις συνθήκες δημιουργίας στάσιμου από ανάκλαση

Χαιρετίσματα στην όμορφη Καβάλα, τόπο καταγωγής μου (αλλά δυστυχώς την έχω επισκεφθεί ελάχιστα)

Πολύ χαίρομαι, αυτό ακριβώς ήταν το ζητούμενο: οι παρατηρήσεις και οι διορθώσεις.
Καλά το περί αλλαγής διεύθυνσης είναι λάθος “εκ παραδρομής” .Θα θέσω τη διευκρίνηση περί της αρχής των αξόνων και ότι “έστω ότι το άκρο Α είναι κοιλία. Πράγματι πολύ καλή η μελέτη για το ¨στάσιμο από ανάκλαση”. Θα κρατήσω όμως απλουστευμένη την άσκηση για τους μαθητές, δίνοντας παραπομπή (συζητώντας και διευρύνοντας )για την πλήρη μελέτη.Οι απαντήσεις που παραθέτεις είναι όντως σωστές.
Σε ευχαριστώ πολύ Θοδωρή και
Σου ανταποδίδω τα χαιρετίσματα από τη Καβάλα (και συγκεκριμένα τη Ν.Πέραμο, όπου διαμένω)

Δέσποινα
δεν μπορώ να σου απαντήσω διότι δεν βλέπω σχεδόν τίποτα μόλις πληκτρολογώ την “άσκηση” (ούτε καν σχήμα …)

Θοδωρή
και οι δύο που αναφέρεις (που συμβαίνει να τους γνωρίζω και προσωπικά)
είναι από τα “ιερά τέρατα” του Πανεπιστημίου της Αθήνας στην Κυματική (και όχι μόνον)

Πολύ καλή η δουλειά σου “Στάσιμο κύμα από ανάκλαση”
Να σου προσθέσω μόνον ότι η εξίσωση y2=-Αημ(…), μπορεί, σε συμφωνία με τα παραπάνω της, να γραφεί και y2=Αημ(… +π)

Πράγματι στο ελεύθερο άκρο της χορδής, όταν έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα μπορεί, θεωρητικά, να υπάρχει κοιλία ή δεσμός ή τίποτα.
Γιατί όμως πειραματικά δημιουργείται πάντα κοιλία δεν μπορώ να το εξηγήσω.

Στην από 7 Δεκεμβρίου 2009 ανάρτηση με τίτλο “ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ” γίνεται μία μελέτη η οποία απαντάει και σε σχέση με όσα υπονοεί το σχολικό βιβλίο για την εξίσωση του στάσιμου κύματος από ανάκλαση.

Συνάδελφε εννοείς αυτήν την ανάρτηση ,αν όχι δώσε το Link

Στεργιάδης Ξενοφών είπε:

Στην από 7 Δεκεμβρίου 2009 ανάρτηση με τίτλο “ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ” γίνεται μία μελέτη η οποία απαντάει και σε σχέση με όσα υπονοεί το σχολικό βιβλίο για την εξίσωση του στάσιμου κύματος από ανάκλαση.

‘Οχι, ΦΥΣΙΚΗ Γ, Ξ.ΣΤΕΡΓΙΑΔΗΣ, ΔΕΥΤΕΡΑ,Ο7 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2009

Το βρήκα , σε ευχαριστώ, πολύ καλή μελέτη και ιδιαίτερα η σύνοψη των αποτελεσμάτων στους πίνακες .

Στεργιάδης Ξενοφών είπε:

‘Οχι, ΦΥΣΙΚΗ Γ, Ξ.ΣΤΕΡΓΙΑΔΗΣ, ΔΕΥΤΕΡΑ,Ο7 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2009

Γιάννη
Φυσικά και το θυμάμαι,
(άλλωστε έτσι απέκτησα και τους “οπαδούς” που έχω ως Πειραματικός Φυσικός, αστειεύομαι φυσικά …),
αλλά, αν θυμάσαι, χρησιμοποίησα τη συσκευή διαμήκων κυμάτων και το λάστιχο (και τον σπάγγο και το καλώδιο) το είχα ακινητοποιήσει επάνω όπου το είχα περάσει απο άγγιστρο και το κρατούσα με το χέρι, άρα καλώς υπήρχε εκεί δεσμός.

Δέσποινα
τις διαβάζεις όλες τις απαντήσεις;

Η άσκηση βελτιωμένη και συσκευασμένη

Προσπαθώ (θέμα χρόνου) . Μόλις κατέβασα για μελέτη το αρχείο της εργαστηριακής άσκησης
Πως επιτυγχάνουμε μεταβολή της συχνότητας ; Στο πείραμα είναι 100Ηz .Θα μπορούσα λόγου χάρη να έχω 10,5Ηz ή 21 ή ποιές περιοχές συχνοτήτων ;

Βαγγέλης Κουντούρης είπε:

Γιάννη
Φυσικά και το θυμάμαι, (άλλωστε έτσι απέκτησα και τους “οπαδούς” που έχω ως Πειραματικός Φυσικός, αστειεύομαι φυσικά …), αλλά, αν θυμάσαι, χρησιμοποίησα τη συσκευή διαμήκων κυμάτων και το λάστιχο (και τον σπάγγο και το καλώδιο) το είχα ακινητοποιήσει επάνω όπου το είχα περάσει απο άγγιστρο και το κρατούσα με το χέρι, άρα καλώς υπήρχε εκεί δεσμός.

Δέσποινα
τις διαβάζεις όλες τις απαντήσεις;

Αγαπητοί συνάδελφοι με την ευκαιρία της συζήτησης για το στάσιμο κύμα θα ήθελα να με βοηθήσετε με τη γνώμη σας στον παρακάτω προβληματισμό μου.
Ο προβληματισμός μου λοιπόν είναι κατά πόσο μπορεί να υπάρχει πηγή παραγωγής κυμάτων στο ελεύθερο άκρο μιας χορδής και ταυτόχρονα να έχει δημιουργηθεί στάσιμο όπου στη θέση αυτή έχει κοιλία (Α΄=2Α ), ή δεσμό (Α΄=0), ή γενικότερα πλάτος Α΄ διαφορετικό του πλάτους Α ταλάντωσης της πηγής.
Μήπως σε αυτή την περίπτωση πρέπει να δεχόμαστε ότι ο εξωτερικός διεγέρτης (πηγή παραγωγής κυμάτων) παύει να υπάρχει από τη στιγμή που αρχίζει η συμβολή στο άκρο της χορδής;
Εννοείται ότι πρόκειται για κύματα χωρίς απώλεια ενέργειας οπότε και δεν υπάρχει λόγος διαρκούς τροφοδοσίας από τη στιγμή που αποκαθίσταται το στάσιμο κύμα στη χορδή.
Χαιρετισμούς σε όλους.