by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 19 Ιούνιος 2010 και ώρα 11:30
Σε συνέχεια της αρχικής ανάρτησης με τίτλο «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» η άσκηση αυτή αποτελεί το τρίτο (και τελευταίο) παράδειγμα στο οποίο φαίνεται η «υπεροχή» των νόμων του Νεύτωνα για την επίλυση ενός προβλήματος κρούσης.
Στο διπλανό σχήμα δύο ίδιες ράβδοι Ρ1 και Ρ2 (μάζας Μ και μήκους L η καθεμία) συνδέονται μεταξύ τους με άρθρωση ενώ το πάνω άκρο της Ρ1 συνδέεται με άρθρωση σε ακλόνητο σημείο. Το σύστημα βρίσκεται αρχικά στην κατακόρυφη θέση ισορροπίας του. Σφαίρα μάζας m που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ συγκρούεται πλαστικά με τη ράβδο Ρ2 στο κάτω
άκρο της .
Να υπολογιστούν οι γωνιακές ταχύτητες των ράβδων αμέσως μετά τη κρούση.
Η συνέχεια εδώ : doublependulum.pdf
Αγαπητέ Νίκο ως φανατικός οπαδός των αρχών διατήρησης προσπαθώ να μειώσω το σκορ.
Επισυνάπτω λύση που χρησιμοποιεί μόνο την διατήρηση στροφορμής.
arhes
Να το κάνουμε Γιάννη το σκορ 2.5; Το Α (της ράβδου) δεν είναι αδρανειακό (υφίσταται επιτάχυνση).
Εσύ πήγες στην αρχική θέση του Α (του “ακίνητου” σημείου του χώρου) και καλά έκανες. Φαντάσου τι θα γινόταν αν η πάνω άρθρωση Ο εκινείτο με σταθερή ταχύτητα και γινόταν η κρούση (συνδυασμός 1ου και 3ου παραδείγματος). “Πιάσε το αυγό και κούρεφ’ το! ”
Χρειάζονται πολύ λεπτοί χειρισμοί. (Νομίζω ότι συμφωνείς με αυτό).
Σ’ ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση και το χρόνο που διέθεσες !!
(Η ταχύτητα του Ο κατακόρυφη)
Φυσικά συμφωνώ. Οι νόμοι του Νεύτωνα λύνουν όλα τα προβλήματα ανεξαιρέτως. Οι αρχές διατήρησης (π.χ διατήρηση στροφορμής στο σημείο επαφής) είναι συνήθως ταχύτερες.
Πράγματι δεν αναφέρομαι στην άρθρωση. Ο λόγος των γωνιακών ταχυτήτων προκύπτει ευκολότερα από διατήρηση στροφορμής ως προς την αρχική θέση του κάτω άκρου αλλά το σκέφτηκα εκ των υστέρων.
Ασχέτως αυτών η ανάρτησή σου είναι πολύ καλή και χρήσιμη διότι εμβαθύνει στην ουσία.
Να κάνω και γω μια παρατήρηση (άργησα πάλι Νίκο αλλά κάλλιο αργά παρά ποτέ!) που μου φαίνεται ότι θα μειώσει κι άλλο το σκορ!
Νίκο μην το πάρεις στραβά, τους συμπαθώ τους νόμους του Νεύτωνα αλλά έχουν και οι αρχές διατήρησης ξεχωριστή θέση στην καρδιά μου. (Μόλις βρω λίγο χρόνο θα γράψω και γω μερικές σκέψεις πάνο στο “νόμοι vs αρχές” και πάνω στο συντελεστή κρούσης).
Η παρατήρηση λοιπόν είναι η εξής:
Οι νόμοι του Νεύτωνα αναφέρονται στις στιγμιαίες τιμές δυνάμεων/ροπών και στους ρυθμούςμεταβόλής ορμής/στροφορμής αντίστοιχα.
Μια κρούση τώρα, όσο μικρή κι αν είναι η διάρκειά της, δεν είναι στιγμιαίο φαινόμενο. Κατά τη διάρκειά της μάλιστα δεν μένουν σταθερά τα μέτρα των δυνάμεων.
Όταν λοιπόν γράφεις FΔt=Ρτελ-Ραρχ αναφέρεσαι στη μέση τιμή της δύναμης στο χρόνο Δt. Κανονικά θα έπρεπε να γράψεις ΣFdt=Ρτελ-Ραρχ ή Ω=Ρτελ-Ραρχ ή Ραρχ+Ω=Ρτελ (Η ώθηση μιας δύναμης εκφράζει μεταφορά ορμής στο σώμα … οι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων μεταφέρουν ορμή από σώμα σε σώμα χωρίς συνολικά να τη μεταβάλλουν … τις ξεχάσατε τις δέσμες!)
Ουσιαστικά λοιπόν χρησιμοποιείς το θεώρημα ώθησης-ορμής που σε συνδυασμό και με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα είναι (ας πούμε) «μπαμπάς» της διατήρησης της ορμής !
Ελπίζω να μίκρυνε λίγο η διαφορά στο σκορ 🙂
Γίνεται πολλές φορές ένας μεγάλος “πονοκέφαλος” η τήρηση της “λεπτομέρειας” κατά την εφαρμογή της διατήρησης της στροφορμής, όταν πρέπει να ξεκαθαρίζουμε αν το σημείο είναι συνδεδεμένο ή όχι με το στερεό και ως προς ποιο σύστημα αναφοράς. Χωρίς αυτές τις “λεπτομέρειες” πως να υπολογίσει κανείς ορθά ταχύτητες και “σύνθετες” στροφορμές (σπιν και τροχιακές) !
Όπως έχεις καταλάβει Γιάννη, ο σκοπός μου είναι να προτείνω μια “ασφαλέστερη” (κατά τη γνώμη μου) εναλλακτική μέθοδο επίλυσης “δύσκολων” προβλημάτων χωρίς “σπαζοκεφαλιές”.
Σ’ ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια !
Γράφοντας τα πιο πάνω μου ήρθε στο μυαλό μια διατύπωση από τις Πανελλήνιες 1993, Ζήτημα 4:
“Τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται … και κινείται … δέχεται στιγμιαία ώθηση με φορά …”
(Κάτι σάν “στιγμιαίο αδίκημα” δηλαδή).
Καλώς τον Διονύση!
Και βέβαια συμφωνώ
α) για το ολοκλήρωμα Fdt (που εκφράζεται ως: Fμέσο Δt)
β) ότι οι νόμοι του Νεύτωνα δίνουν τη διατήρηση της ορμής (είχα αναφέρει και τη σχετική απόδειξη)
αλλά δεν κατάλαβα τη “διαφορά” στο σκορ !
Σου ειχε γράψει πιο πάνω ο Γιάννης ότι προσπαθούσε να μειώσει το σκορ και στην απάντησή σου δέχτηκες το 2.5!
Δεν κατέβηκε τώρα λίγο πιο κάτω;
Άλλο νόμος του Νεύτωνα και άλλο ολοκλήρωση σε Δt !
Θέλω να πω ότι στην ουσία δεν σε απασχολεί η μορφή των δυνάμεων αλλά το αποτέλεσμα τηςδράσης τους σε κάποιο χρόνο (μεταφορά ορμής) κι αυτό είναι πιο κοντά στην διατήρηση παρά στον τρόπο (ρυθμό) που μεταβάλλεται η ορμή!