by 
Με αφορμή το θέμα που έθεσε ο φίλος Σπύρος Κλείτσας, για τον προγραμματισμό της ύλης Φυσικής Α΄Λυκείου, αλλά και την ανάρτηση από μένα των φίλων εργασίας
Πώς δουλεύουμε χρησιμοποιώντας άξονα x;
Και τη συζήτηση που ακολούθησε με σχόλια του Βαγγέλη Κουντούρη, Δημήτρη Μυρογιάννη και Νίκου Σφαρνά, νομίζω ότι είναι καλό να συζητήσουμε, ένα πρώτο θέμα διδακτικής, πάνω στις κινήσεις.
Πώς διδάσκουμε την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση;
Ακολουθούμε τη θεωρία του σχολικού μας βιβλίου; Διδάσκουμε δηλαδή τη θέση και την μετατόπιση; Ή το διάστημα; Και αν διδάσκουμε μετατόπιση, εφαρμόζουμε αυτή τη διδασκαλία μας και στην επίλυση των ασκήσεων ή εκεί δουλεύουμε χρησιμοποιώντας είτε ξεκάθαρα είτε σιωπηλά το διάστημα; Και για να γίνει κατανοητή η διαφορά, ας πάρουμε ένα παράδειγμα.
Δύο σώματα που κινούνται το ένα προς το άλλο με σταθερές ταχύτητες 5m/s και 7m/s σε μια στιγμή απέχουν μεταξύ τους απόσταση 120m. Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν;
Η απάντηση και η λύση θα μπορούσε να δοθεί μέσα από μια πορεία, όπως αυτή που πρότεινα, με την ανάρτηση της άσκησης Εξισώσεις κίνησης για δύο κινητά, αφού προηγούμενα ορίζαμε έναν προσανατολισμένο άξονα x, σύμφωνα με το φύλλο εργασίας Πώς δουλεύουμε χρησιμοποιώντας άξονα x;
Ξέρω, ότι οι περισσότεροι δεν το διδάσκουμε έτσι, θεωρώντας το πολύπλοκο, μηδέν του σχολικού βιβλίου εξαιρουμένου (το ίδιο πράττουν και τα περισσότερα βοηθήματα). Αντ’ αυτού προτιμάται και συνήθως γράφεται:
Έστω x1 η μετατόπιση του πρώτου, όπου x1=5t (S.Ι) και αντίστοιχα x2=7t (S.Ι) αλλά x1+x2=120 από όπου βρίσκουμε t=10s.
Μια τέτοια λύση πόσο σύμφωνη είναι με τη διδασκαλία των βασικών εννοιών που προσπαθούμε να περάσουμε στους μαθητές μας;Και γιατί να κάνουμε σε τελευταία ανάλυση Φυσική και να μην το λύσουμε με πρακτική Αριθμητική;
Σε κάθε δευτερόλεπτο το α΄ διανύει απόσταση 5m, το δεύτερο 7m, σύνολο 12m, οπότε κάνοντας διαίρεση 120/12=10s, βρίσκω σε πόσο χρόνο θα διανυθούν τα 120m.
Είναι σωστή λύση; Προφανώς και ο ξύπνιος μαθητής την ξέρει από την Δ΄ Δημοτικού…
Μήπως λοιπόν τσάμπα τον ταλαιπωρούμε;
Μήπως στόχος της διδασκαλίας μας δεν πρέπει να είναι απλά η εύρεση του χρόνου, αλλά πολύ περισσότερα πράγματα; Και αν είναι έτσι, τότε μπορούμε και επιτρέπεται να τρέξουμε γρήγορα-γρήγορα την κινηματική, μεταφέροντας το κύριο ενδιαφέρον μας στα υπόλοιπα κεφάλαια;
Θα ήμουν ευτυχής να ακούσω τις δικές σας θέσεις, τις οποίες μπορούμε να συζητήσουμε στη θέση αυτή.
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Αν χρησιμοποιούμε μόνο το αριθμητικό μέγεθος της απόστασης, τότε προς τι η διδασκαλία περί προσημασμένων αξόνων. Προς τι τα γραφήματα όπου το χ γίνεται και αρνητικό;
Μια από τις σπουδαίες ιδέες που έφερε η μεταγαλιλεΙκή φυσική, είναι η χρήση αξόνων για την περιγραφή προβλημάτων. Γιατί να την απεμπολήσουμε στην περιγραφή της κίνησης και να την ξαναθυμηθούμε ως απαραίτητη κατά την περιγραφή των δυνάμεων επί των σωμάτων;
Προτείνω λοιπόν να επιδιώκουμε και να ενθαρρύνουμε τη χρήση άξονα ή αξόνων για να περιγράφουμε τα διανυσματικά μεγέθη (αφού εξάλλου μιλάμε και για ηλικίες 15-16 ετών). Αλλά αν αυτή η περιγραφή δεν περνάει σε μεγάλο ποσοστό των μαθητών μας(όλα τα επίπεδα τμημάτων μπορούν να εμφανιστούν), τι να κάνουμε;
Θα αποδεχτούμε και την χρήση καθαρά αριθμητικών λύσεων, μακριά από εξισώσεις κίνησης που επιδιώξαμε στη συζήτηση της θεωρίας.
Προσωπικά έχω διαπιστώσει ότι η πλειοψηφία των μαθητών κατανοεί τη συνάντηση δύο σωμάτων ως απαίτηση να βρίσκονται στο ίδιο χ, την ίδια χρονική στιγμή t.
Συμφωνώ ότι βασικός στόχος στην επίλυση μιας άσκησης δεν είναι να βρεθεί ένα αποτέλεσμα αλλά να υιοθετηθεί μια πορεία επίλυσης που να είναι όσο πιο γενική γίνεται και να εφαρμόζεται σε πιο μεγάλη γκάμα περιπτώσεων.
Διονύση είναι αδύνατο να ακούσεις αλλά όπως θα διαπιστώσεις και το να διαβάσεις τις απόψεις μας θα είναι δύσκολο γιατί θίγεις πόλλα … δύσκολα
Αν έχεις κουράγιο διάβασε και το δικό μου συνημμένο.
Δίκιο έχεις Δημήτρη δεν την άκουσα την άποψή σου, τη διάβασα όμως!!!
Γκενές Δημήτρης είπε:
Καλησπέρα και καλή χρονιά (σχολική).
Σας στέλνω κάποια φύλλα εργασίας που χρησιμοποίησα για κάποιο μαθητή μου όταν ήταν
Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
Δεν ξέρω εάν τον βοήθησα ή τον κούρασα.
Η δαπάνη χρόνου τεράστια και φαινομενικά περιττή μια και όλοι προτιμούσαν το προσθέτω ή αφαιρώ τις μετατοπίσεις. Φαινομενικά όμως.
Όλα τα μαθήματα (και η Φυσική μαζί) πρέπει να συμβάλλουν και στην καλλιέργεια των παιδιών. Η χρήση παρατηρητών που βλέποντας από διαφορετικές γωνίες συμφωνούν απολύτως ως προς τον χρόνο και διαφωνώντας ως προς την θέση τελικά προβλέπουν την ίδια ,συνεισφέρει στην καλλιέργεια αυτήν.
Όλα τα παραπάνω θέλουν προσοχή γιατί ο χρόνος είναι κάτι σημαντικότερο του χρήματος και μια κατάληψη μπορεί να σε κάνει να θυμίζεις τον ήρωα του ανεκδότου που άκουσε από το μηχάνημα : «Είσαι ο Τζών Σμίθ ντυμένος ινδιάνα και με τις βλακείες σου έχασες το τραίνο των 9.30»
Από την εμπειρία μου έχω σχηματίσει τη γνώμη ότι την έννοια θέση, ή σωστότερα διάνυσμα θέσης, οι μαθητές σε πολύ μεγάλο ποσοστό στη Β΄ Γυμνασίου και σε όχι μικρό στην Α΄ Λυκείου, την αντιλαμβάνονται ελάχιστα.
Αυτό, κατά την άποψή μου, συμβαίνει, κυρίως, διότι ενώ το κινητό είναι συγκεκριμένο και πραγματικό η θέση είναι νοητικό κατασκεύασμα που για την αισθητοποίησή του απαιτεί και μια μη συγκεκριμένη αφετηρία που μπερδεύει περισσότερο ακριβώς επειδή είναι “μπαλαντέρ”.
Στην άσκηση με τα δύο κινητά που θέτει ο Διονύσης:
οι μαθητές του Γυμνασίου βλέπουν βασικά τα δύο κινητά μόνο και προβληματίζονται πότε η μεταξύ τους απόσταση θα γίνει μηδέν, αυτό αντιλαμβάνονται ως συνάντηση, και πού, δηλαδή πόσο πιο δεξιά από το αριστερά κινητό ή πόσο πιο αριστερά από το δεξιά, χωρίς πρόσημα δηλαδή ενώ
οι μαθητές του Λυκείου έχουν δυνατότητα σε κάποιο ποσοστό να αναζητήσουν τη λύση από την ισότητα των θέσεων των κινητών, όπως γράφει ο Νίκος, αλλά στο σύνολό τους επιλέγουν τη λύση με ην απόσταση.
Επομένως στη Β΄ Γυμνασίου θα καθοδηγούσα στην “πρακτικότερη” λύση και στην Α΄ Λυκείου
αρχικά στην “πρακτικότερη” και μετά στην “επιστημονικότερη” , οι “ψείρες” χρειάζονται Δημήτρη, αλλά δεν είναι και για χόρταση …
(16+1 μείνανε …)
Οι εκπτώσεις στη σωστή προσέγγιση ενός θέματος στο βωμό της κατανόησης από μεγαλύτερο ποσοστό μαθητών, μόνο πρόσκαιρα οφέλη μπορεί να επιφέρει. Μακροπρόθεσμα σε μια ολοκληρωμένη προσέγγιση στο σύνολο της Φυσικής που διδάσκεται στο Λύκειο, η γύμνια θα εμφανιστεί και η αρχική προσπάθεια απλοποίησης θα γυρίσει μπούμερανγκ σε βάρος των μαθητών που στοχεύουν στην ουσιαστική γνώση.
Αν αποφύγουμε να διδάξουμε χρησιμοποιώντας στην επίλυση ασκήσεων, τις εξισώσεις κίνησης στην Α’ Λυκείου, πώς θα ζητήσουμε από μαθητές Γ’ Λυκείου να απαντήσουν στο 2ο ερώτημα της επόμενης άσκησης: “Συνάντηση σωμάτων που ταλαντώνονται”
Ζητούμενο στη διδασκαλία δεν είναι η προσοχή και το ενδιαφέρον των μαθητών επειδή αυτό που διδάσκουμε είναι εύκολο. «Μαγκιά» είναι να κερδίζεις την προσοχή και το ενδιαφέρον, όσο το δυνατόν περισσότερων μαθητών (όλων, σε μια μέση τάξη είναι αδύνατον) γιατί τους προσαρμόζεις το σωστό και σύνθετο σε κατανοητό και σωστά θεμελιωμένο επίπεδο, προσφέροντας γνώση που θα την εξαργυρώσουν και μελλοντικά.
Θυμίζω κάποια λόγια που όσοι παρακολουθείτε το δίκτυο τα έχετε διαβάσει και αλλού:
« Ανεκτίμητη αξία για το δάσκαλο και μεγαλείο, είναι να επιλέγει και να φέρνει σωστή Φυσική στο επίπεδο του Λυκείου. Σωστή στις έννοιες, σωστή στους τύπους. Με συνέπεια στους ορισμούς της και στα λόγια της. Και με ευθύνη ότι τα παιδιά δομούν σκέψη τώρα……»
Απάντηση από τον/την ΚΛΕΙΤΣΑΣ ΣΠΥΡΟΣ στις 13 Σεπτέμβριος 2010 στις 13:34
Αυτά πρέπει να εφαρμόσουμε, αν θέλουμε να είμαστε συνεπείς αργότερα με τον υπολογισμό και την ερμηνεία της θέσης και της ταχύτητας σε κινήσεις που αντιστρέφεται η φορά της κίνησης ( κατακόρυφη βολή, ταλαντώσεις κλπ) Αλλά και πιο μετά, όταν ο μαθητής (φοιτητής) θα μάθει τις διαφορικές εξισώσεις και τη σημασία που έχουν οι αρχικές συνθήκες. (Βέβαια το αν θα καταδεχτεί ο πανεπιστημιακός δάσκαλος να «κατεβάσει» το επίπεδο τόσο ώστε να συναντήσει το Λύκειο, είναι ένα άλλο θέμα όπως επίσης και το πόσο επιμένει το σχολικό βιβλίο σε κινήσεις όπως η κατακόρυφη βολή.)
Πιστεύω όμως ότι δεν πρέπει να μείνουν οι μαθητές με την εντύπωση ότι η λύση των ασκήσεων είναι θέμα επίλυσης μαθηματικών εξισώσεων. Να μη μας ξεφύγει και το πρακτικό μέρος, ότι δηλαδή τόσα μέτρα πρέπει να κάνει ο καθένας για να συναντηθούν.
Ο Βαγγέλης Κουντούρης έχει δίκιο όταν λέει: «Από την εμπειρία μου έχω σχηματίσει τη γνώμη ότι την έννοια θέση, ή σωστότερα διάνυσμα θέσης, οι μαθητές σε πολύ μεγάλο ποσοστό στη Β΄ Γυμνασίου και σε όχι μικρό στην Α΄ Λυκείου, την αντιλαμβάνονται ελάχιστα.»
Και ο Δημήτρης Γκενές πολύ σωστά είπε: «Το ερώτημα δεν είναι εμείς τι θα εκπέμψουμε αλλά τι θα επεξεργαστεί ο δέκτης.»
Γράφει ο Διονύσης Μάργαρης: «Μήπως στόχος της διδασκαλίας μας δεν πρέπει να είναι απλά η εύρεση του χρόνου, αλλά πολύ περισσότερα πράγματα; Και αν είναι έτσι, τότε μπορούμε και επιτρέπεται να τρέξουμε γρήγορα-γρήγορα την κινηματική, μεταφέροντας το κύριο ενδιαφέρον μας στα υπόλοιπα κεφάλαια;»
Συμφωνώ απολύτως. Τίποτε δεν πρέπει να γίνεται γρήγορα ούτε βιαστικά ούτε πρόχειρα. Ούτε οι κινήσεις, ούτε όσα άλλα διδάσκονται.
Και για να επανέλθω σ’ έναν προβληματισμό που διατύπωσα τις προηγούμενες μέρες:
Θα ήταν μεγάλη η ζημιά, αν πριν την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση τα παιδιά μάθαιναν τον 1ο νόμο του Νewton και τον 2ο νόμο πριν την ομαλά μεταβαλλόμενη; Είναι λίγο ουτοπικός προβληματισμός, αφού η πραγματικότητα είναι διαφορετική, αλλά μήπως δένει καλύτερα το πακέτο;
Επι του θέματος, που θα βρεθεί ο χρόνος να διδαχθούν όλα όπως τα θέλουμε; Ή μήπως φτάνει και δεν κάνουμε καλή διαχείριση; Ή μήπως είναι μεγάλη η ύλη και πρέπει να μειωθεί;
Πόση ευχέρεια πράξεων έχει ένας μαθητής Α Λυκείου (και στην ουσία γ γυμνασίου);
Θα πρέπει να μας απασχολήσει και η ύλη των Μαθηματικών στο γυμνάσιο και στην Α Λυκείου. Δεν θα πρέπει κάποια στιγμή να εναρμονιστούν κάπως τα δυο μαθήματα; (Για τους μαθητές η έννοια του διανύσματος εμφανίζεται στα μαθηματικά της β΄γυμνασίου και στη συνέχεια στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄Λυκείου! Βλέπε επίσης το έργο της ισόθερμης στη Β Λυκείου).
Όταν δηλαδή οι επιτροπές του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου γνωμοδοτούν, υπάρχει συνολική θεώρηση στο υπόβαθρο ή καταλήγουμε σε αποσπασματικές διατάξεις και θεωρητικές διατυπώσεις;
Μεγάλη κουβέντα ανοίξαμε, και καλά κάναμε!
Μόνο σε καλό μπορεί να μας βγει.
Αγαπητοί συνάδελφοι δυο λόγια και από μένα σχετικά με το θέμα.
Επισυνάπτω κατ’ αρχήν (ο σύνδεσμος στο τέλος) ένα παλαιότερο άρθρο από την Επιθεώρηση Φυσικής (1999) όπου, στα πλαίσια της σχεδίασης του εκπαιδευτικού λογισμικού «Διανύσματα στη Φυσική και τα Μαθηματικά», παρουσιάστηκαν επιλεγμένα σημεία από τη μεθοδολογία που σχετίζονται με τις ιδιαιτερότητες που παρουσιάζονται κατά την εισαγωγή της έννοιας του διανύσματος και διανυσματικών μεγεθών της Μηχανικής.
Τόνισα με κίτρινο χρώμα στο κείμενο τα τμήματα που έχουν κάποιο ενδιαφέρον σχετικά με το θέμα μας, όπου γίνεται μια σύντομη αναφορά:
• σε παιδαγωγικές αρχές και διδακτικές πρακτικές, σελίδες 3–5.
• σε δυσκολίες και παρανοήσεις των μαθητών σχετικά με τα διανύσματα και τα διανυσματικά φυσικά μεγέθη, σελίδες 6–8.
• στη μεθοδολογία εισαγωγής μερικών εννοιών μέσα από τον κύκλο «αναγκαιότητα εισαγωγής της έννοιας – εισαγωγή της έννοιας – εξοικείωση με την έννοια», σελίδες 8–9.
Στη συνέχεια καταθέτω κι εγώ τις σκέψεις και τους προβληματισμούς μου, που μπορείτε αν θέλετε να διαβάσετε στο doc αρχείο πιο κάτω.
Ξεκινώ με το 1ο μέρος που είναι μερικές σκέψεις πάνω στο ερώτημα «Κινήσεις ή Δυνάμεις;», και (ελπίζω) αργότερα με το 2ο μέρος πάνω στο ερώτημα «Μετατόπιση ή Διάστημα, κλπ.».
Προσωπικά δεν “τρελλαίνομαι” για κείμενα διδακτικής της Φυσικής (μπορεί να είναι κατάλοιπο
από τις εξετάσεις του ΑΣΕΠ), αλλά εδώ διάβασα πράγματα που υπήρχαν στο μυαλό μου, ήταν όμως αταξινόμητα.
Σε ευχαριστούμεΔιονύσης Μητρόπουλος είπε:
Είναι αλήθεια ότι οι θεωρίες απέχουν πολλές φορές από την καθημερινή πρακτική.
Καλό είναι πάντως να έχουμε ένα μπούσουλα γιατί πολλές φορές μας παρασύρει ο ενθουσιασμός και το παρακάνουμε !!
Ο δικός μου προβληματισμός έχει να κάνει με το συμβολισμό των μεγεθών. Έστω ότι συμβολίζουμε με x την αλγεβρική τιμή της θέσης. Το μέτρο πώς θα το συμβολίσουμε; Η έκφραση με τις δύο κάθετες γραμμές ( δεν μπορώ να το γράψω…) νομίζω ότι δεν συναντάται σε βιβλία φυσικής εν γένει.Αν παρ’ όλ’ αυτά το υιοθετήσουμε , όταν φθάσουμε στις δυνάμεις τι κάνουμε; Με το σύμβολο F εξακολουθούμε να συμβολίζουμε αλγεβρική τιμή ή μέτρο;
Ασκηση: ένα σώμα δέχεται την επίδραση δυο αντίρροπων δυνάμεων μέτρων 2Ν και 5N.
Η συνισταμένη του είναι : ΣF=F1-F2=2-5=-3N ( F1 , F2 μέτρα);
ή ΣF=F1+F2=2+(-5)=-3N ( F1 , F2 αλγ.τιμές);
Νομίζω ότι πιο βολικός αλλά και ο πιο ευραία χρησιμοποιούμενος τρόπος είναι ο δεύτερος .
Αν λοιπόν χρησιμοποιήσω την έννοια του μέτρου για το σύμβολό F , δεν θα έρθω σε αντίθεση με αυτά που έχω ήδη πεί για τον συμβολισμό της θέσης και μετατόπισης στην κινηματική;
Αν σας έχει απασχολήσει αυτό το ζήτημα θα ήθελα την άποψή σας.
Στα γενικά συμφωνούμε. Υπάρχει πρόβλημα συμβολισμών και ορολογίας μεταξύ μας.
Τη δική μου άποψη (όχι και μοναδική ) προσπαθώ να την περιγράψω στο συνημμένο.
1. Για το θέμα της διδασκαλίας της ΕΟΚ με μετατόπιση ή με διάστημα, πιστεύω ότι αξίζει να αναφέρονται και τα δύο. Αν τα κινητά π.χ. ξεκίνησαν από το ίδιο σημείο , κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις και το ζητούμενο είναι η μεταξύ τους απόσταση κάποια χρονική στιγμή, τότε η χρήση του πυθαγόρειου γίνεται “φυσικότερα” μέσω των διαστημάτων. Συνηθίζω να λέω στους μαθητές μου ότι όταν “εξαντλούνται” οι “σχέσεις” της Φυσικής αναζητούμε άλλες από τη γεωμετρία του προβλήματος. Αυτό το μήνυμα πιστεύω πρέπει να “περάσει” στο μυαλό των μαθητών.
2. Για το θέμα του συμβολισμού των αλγεβρικών τιμών και των μέτρων των διανυσμάτων, θα πρέπει να πούμε ότι οι μαθηματικοί το έχουν λύσει. Το διάνυσμα έχει ένα βέλος από πάνω, η αλγεβρική τιμή μία παύλα (μπάρα) και το μέτρο τίποτα. Το κακό είναι ότι η παύλα (μπάρα) συνδέεται στη Φυσική (και στη Στατιστική) με τη μέση τιμή και ως εκ τούτου δεν χρησιμοποιείται στη Φυσική ως σύμβολο αλγεβρικής τιμής. Αν αλλάζαμε το συμβολισμό της μέσης τιμής γράφοντας ως δείκτη “μ” ή “ave” θα αποκτούσαμε την ευκολία να χρησιμοποιήσουμε το συμβολισμό των Μαθηματικών.
3. Η πρόταση του Δημήτρη (Γκενέ) μάλλον θα δημιουργούσε σύγχυση στους μαθητές αφού το μέτρο του διανύσματος στα Μαθηματικά είναι μη αρνητικός αριθμός.
(Βγαίνω γιατί πρέπει να φύγω)
Καλησπέρα Νίκο.
Μάλλον έχεις απόλυτο δίκιό. Και τώρα συνειδητοποιώ πώς πρέπει να ξεκολλήσω από την δική μου “πεπατημένη¨ πολλών ετών. Δηλαδή να θεωρώ, ότι στο ζητούμενο ” μέτρο της μεταβολής της ταχύτητας ” σε μια επιβραδυνόμενη κίνηση, δεν πρέπει να περιμένω να μου δώσουν απάντηση με αρνητικό πρόσημο. Μάλιστα για έναν Μαθηματικό είναι οπωσδήποτε θετικός αριθμός.
Τώρα κατάλαβα και μια παλιά παρατήρησή σου σ’ ένα άρθρο για τα δεξιόστροφα συστήματα στη μηχανική του στερεού. Έγραφες δεν θα δεχόμουν την Τ σαν μέτρο της στατικής Τριβής πριν εξετάσω το πρόσημό της”
Και βέβαια έχεις δίκιο και για την αναγκαιότητα πολλάκις να καταφεύγουμε στη ευκλείδια γεωμετρία ( αυτό έλειπε να καταφεύγαμε σε αναλυτική γεωμετρία ή πίνακες )
Ρίξε μια ματιά στο εντελώς ανασκευασμένο συνημμένο “Ορολογία”
Αν και με αναγκάζεις να αναθεωρήσω άρδην τις απόψεις μου αλλά και την ορολογία πολλών σημειώσεων μου…
Σε ευχαριστώ εσένα και άλλους εδώ στο δίκτυο γιατί α) ασχοληθήκατε και β) βρήκατε ένα κομψό τρόπο να μου επισημάνετε τις αντιφάσεις μου.
Για το θέμα του συμβολισμού των αλγεβρικών τιμών και των μέτρων προτείνεις έναν ωραίο και ανώδυνο συμβολισμό: τα διανύσματα με βελάκι από πάνω, οι αλγεβρικές τιμές χωρίς κανένα επιπλέον σύμβολο, ενώ τα μέτρα με το συμβολισμό |F| . Επειδή η απόλυτη τιμή έχει το ίδιο σύμβολο με το μέτρο, αλλά από μαθηματική σκοπιά δεν έχουν καμία σχέση, θα πρότεινα (όπως άλλωστε κάνουν και οι μαθηματικοί) στο συμβολισμό του μέτρου του διανύσματος να γράφεται η F με το βελάκι από πάνω (ανάμεσα στα ||).
Μια μικρή διόρθωση χρειάζεται να γίνει στην τρίτη γραμμή από το τέλος στο συνημμένο αρχείο και ίσως ακόμα να προσέθετες μία ακόμα γραμμή, δηλ.
ΣF=F1+F2
ΣF=|F1 βελάκι| – |F2 βελάκι|
Πραγματικά ο συμβολισμός που προτείνεις είναι και εύχρηστος και μαθηματικά συνεπής.
Υπάρχει όμως το πρόβλημα στις εκφωνήσεις των ασκήσεων του στυλ: “Σώμα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ=2m/s ….. ” . Το υ στην εκφώνηση εκφράζει ουσιαστικά το μέτρο της ταχύτητας και ο μαθητής μπορεί να θεωρήσει ότι είναι η αλγεβρική τιμή. Μόνο αν καταργήσουμε τα σύμβολα στις εκφωνήσεις μπορεί να βρεθεί άκρη δηλ. αν π.χ. η παραπάνω εκφώνηση άλλαζε σε: “Σώμα κινείται προς τα αριστερά με (μέτρο) ταχύτητα(ς) 2m/s….. “. Τότε ο μαθητής αν θεωρήσει ως θετική φορά προς τα δεξιά μπορεί να γράψει υ=-2m/s.
Δυστυχώς όσο οι μισοί από εμάς θα θεωρούν το F ως μέτρο ενώ οι άλλοι μισοί ως αλγεβρική τιμή το πρόβλημα θα παραμένει. Αν και διδακτικά η δική σου θεώρηση του F ως αλγεβρική τιμή φαίνεται καλύτερη, από την άλλη για διανύσματα στις δύο ή τρεις διαστάσεις έχουμε συνηθίσει το σύμβολο αυτό ως μέτρο (αφού τότε δεν έχει νόημα η αλγεβρική τιμή).
Συνηθίζουμε να συμβολίζουμε το μέτρο της δύναμης F από την Α Λυκείου και αυτό δεν μας προκαλεί κανένα πρόβλημα εφόσον είναι γνωστές οι δυνάμεις με τις κατευθύνσεις τους. Μάλιστα εγώ θεωρώ βολική μέθοδο να θεωρούμε θετική κατεύθυνση αυτή της επιτάχυνσης και στη συνέχεια να γράφουμε το 2ο νόμο.
Φτάνοντας όμως στις ταλαντώσεις στην Γ Λυκείου , το βιβλίο γράφει Fεπαναφοράς=-D.x εννοώντας τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών , ενώ στην μεθεπόμενη σελίδα γράφει to μέτρο της δύναμης είναι F=Dx.
Ο νόμος του Hook στην πρώτη γράφεται F=kx και στην τρίτη γράφεται F=-kx.
Επειδή λοιπόν υπάρχουν γραπτά δεδομένα που δεν είναι στο χέρι μας να τα αλλάξουμε θεωρώ σωστό να γίνεται αναφορά ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ χρησιμοποιούμε οποιαδήποτε σχέση να αναφερόμαστε στο τι εννοούμε κάθε φορά: μέτρο ή αλγεβρική τιμή. Έτσι , οι μαθητές (πιστεύω , δεν ξέρω…) θα συνηθίσουν να κάνουν αυτόν τον έλεγχο στο μυαλό τους πριν χρησιμοποιήσουν οποιαδήποτε σχέση.
Τι λέτε;
Δεν πιστεύω ότι η μελέτη της ευθύγραμμης κίνησης με τη βοήθεια αλγεβρικών τιμών θα προσφέρει περισσότερα από τη μελέτη με τη βοήθεια του διαστήματος και του μέτρου της ταχύτητας. Επίσης, σίγουρο είναι ότι η ταυτόχρονη χρήση και των αλγεβρικών τιμών και των μέτρων των μεγεθών φέρνει σύγχυση στα παιδιά και χάσιμο χρόνου για εμάς που διδάσκουμε το αντικείμενο (δυστυχώς το σχολικό βιβλίο μπλέκει και τις δύο πρακτικές).
Στο επίπεδο της Α’ Λυκείου (με όλα τα γνωστά μαθησιακά προβλήματα των μαθητών), για μένα προέχει η εύκολη και γρήγορη μελέτη των κινήσεων, χωρίς απαραίτητα να μπαίνουν ασκήσεις με επιστροφή του σώματος, ασκήσεις με συναντήσεις σωμάτων και πολλά δύσκολα θέματα με μαθηματικές πράξεις και φοβερές γραφικές παραστάσεις. Όσο για την άποψη που εκφράστηκε (και εκφράζεται πολλές φορές) για το πώς ένας μαθητής θα αντιμετωπίσει θέματα της Γ’ Λυκείου με τις αλγεβρικές τιμές ή άλλα θέματα με την έννοια της θέσης και την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας, πιστεύω ότι ο μαθητής της Α΄Λυκείου (αν δεν έχει παραιτηθεί από τη φυσική) δύσκολα θα θυμάται όλον αυτόν τον φορμαλισμό που είναι πολλές φορές έξω από τις μαθησιακές του δυνατότητες στην ηλικία αυτή (άσχετα αν εμείς τον θεωρούμε πιο σωστό επιστημονικά). Άλλωστε την έννοια της θέσης, της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας και ττης επιτάχυνσης μπορεί να την κατανοήσει καλύτερα όταν φτάσει στη Γ’ Λυκείου (μέσω των ταλαντώσεων) που θα έχει μεγαλύτερη μαθησιακή ωριμότητα.
Το ίδιο κατά τη γνώμη μου πρέπει να γίνει και με τις δυνάμεις. Αρκούν τα μέτρα. Όχι παράξενα προβλήματα με υπέρογκες μαθηματικές πράξεις, ούτε με σταματήματα και επιστροφές.Μόνο με εύκολη κινηματική θα φτάσουμε με αξιώσεις (χρονικές και ποιοτικές) στην ορμή και την ενέργεια.
Απάντηση από τον/την Θεόδωρος Πανέτας στις 17 Σεπτέμβριος 2010 στις 11:40
Επίσης το επίπεδο και η κατανόηση των εννοιών τησ φυσικής από τους μαθητές μας είναι κατά ένα μεγάλο μέρος και δική μας ευθύνη.
Αλήθεια πόσο πιο γρήγορα μπορεί ένας μαθητής να βρει το χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει ένα σώμα όταν το βάλουμε κατακόρυφα προς τα πάνω , με τη βοήθεια της εξίσωσης κίνησης!!!
«Αυτός είναι πιστεύω και ο λόγος επιλογής των κινήσεων ως αφετηρίας για την έναρξη της διδασκαλίας της μηχανικής, αλλά και των διανυσματικών φυσικών μεγεθών. Οι μαθητές, σε εμπειρικό επίπεδο, είναι εξοικειωμένοι με το πλαίσιο των κινήσεων, αντιλαμβάνονται ήδη εμπειρικά τις έννοιες του διαστήματος, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης, καθώς και την ανάγκη να μπορούν να περιγράψουν το «πού βρίσκομαι» και το «προς τα πού πηγαίνω», παρόλο που δεν είναι ακόμα σε θέση να το κάνουν με επιστημονικό τρόπο.
Επιπλέον, μια κίνηση γίνεται στον πραγματικό χώρο, είναι εύκολα παρατηρήσιμη, μετρήσιμη και αναπαράγεται εύκολα σε ελεγχόμενες συνθήκες. Έτσι οι μαθητές μπορούν εύκολα να παίξουν το ρόλο του παρατηρητή – ερευνητή, που παρατηρεί και διερευνά το φυσικό φαινόμενο σε αυθεντικό περιβάλλον και οδηγείται σταδιακά από την εμπειρική παρατήρηση στην επιστημονική μέθοδο.
Το σημαντικότερο επιχείρημα όμως, ιδιαίτερα για την εισαγωγή της έννοιας του διανυσματικού φυσικού μεγέθους, είναι το εξής:
Τα διανύσματα στη Φυσική συμβάλλουν στην μοντελοποίηση της πραγματικότητας, στη μετάβαση από το επίπεδο της εμπειρικής πραγματικότητας στο επίπεδο των μοντέλων και στο συμβολικό επίπεδο. Δεν πρέπει λοιπόν να διδάσκονται απλά ως μαθηματικές οντότητες, αλλά να επιδιώκεται η σύνδεσή τους με πραγματικές καταστάσεις που εισάγουν σταδιακά επίπεδα συμβολικής αφαίρεσης, προχωρώντας από τα απλούστερα στα πιο αφηρημένα.
Κάτω από το κριτήριο αυτό, τα διανύσματα θέσης και μετατόπισης είναι τα πιο κατάλληλα για το σκοπό αυτό, διότι αντιστοιχούν σε κάποια πραγματική απόσταση προς κάποια κατεύθυνση στον πραγματικό χώρο (ή έστω υπό κλίμακα στο χώρο εργασίας), δεν περιέχουν επιπλέον επίπεδο αφαίρεσης και σχετίζονται με ερωτήματα του τύπου «πού βρίσκομαι», «προς τα πού και πόσο μακριά μετακινούμαι», γεγονός που είναι σύμφωνο με την εμπειρία του μαθητή, και τον βοηθάει να αποδεχθεί πιο εύκολα τη χρήση τους και τις ιδιότητές τους.»
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Αν λοιπόν συμφωνούμε στα παραπάνω, έχω την άποψη ότι διδάσκοντας την κινηματική, πρέπει να επιμείνουμε στη διδασκαλία της θέσης-μετατόπισης και της ταχύτητας που συνδέεται με αυτά. Δεν θα συμφωνήσω, να χρησιμοποιήσουμε ταυτόχρονα τις έννοιες του διαστήματος ή και της αριθμητικής ταχύτητας (μόνο θετική ποσότητα) νομίζοντας ότι έτσι διευκολύνουμε τους αδύνατους μαθητές. Κάθε υποχώρηση, απλά θολώνει τα πράγματα, τα περιπλέκει και μας οδηγεί στην αποτυχία.
Θα πρέπει με επιμονή να στοχεύουμε να περάσουμε στους μαθητές μας τις έννοιες αυτές και για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουμε κατάλληλα διδακτικά εργαλεία-Ασκήσεις, που θα στηρίζουν την προσπάθεια αυτή κατάλληλα προσανατολισμένες. Θα χρειαστεί να μην δώσουμε στους μαθητές μας το 80% των ασκήσεων του βιβλίου; Να το κάνουμε.
Αν φεύγοντας από το κεφάλαιο, έχουμε καταφέρει να γίνεται κατανοητό από τη μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών, ότι μπορούμε να έχουμε αρνητική ταχύτητα σε ένα πρόβλημα και τι αυτό σημαίνει, θα έχουμε διανύσει μια μεγάλη απόσταση, στο ουσιαστικό πέρασμα της έννοιας του διανυσματικού φυσικού μεγέθους. Αυτό μπορεί να γίνει εδώ και όχι μελετώντας τις δυνάμεις, όπου εκεί αφενός θα πρέπει να περάσουμε σε μη συγγραμμικά διανύσματα, αλλά και σε θέματα απεμπλοκής από την Αριστοτελική λογική που οι μαθητές μας κουβαλάνε.
Για την υποστήριξη των παραπάνω θέσεων, ανέβασα τα φύλλα εργασίας, που αναφέρονται στις κινήσεις. Μπορούν να βοηθήσουν; Εσείς θα το κρίνετε. Αλλά αν πρόκειται να τα χρησιμοποιήσετε, προφανώς δεν θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν παράλληλα με «άλλες» λύσεις, όπως για παράδειγμα την εφαρμογή της σελ 45.
Επειδή όμως η διαδεδομένη αντίληψη είναι ότι έτσι τα πράγματα γίνονται δύσκολα, ανέβασα και μια άσκηση σε κατακόρυφη βολή (μην μου πείτε ότι δεν είναι στην ύλη μας!!! Αλήθεια ποια άλλη ουσιαστική πραγματική κίνηση, μπορεί να φανταστεί ένας μαθητής, από το πέταγμα μιας πέτρας προς τα πάνω; Μια κίνηση με σταθερή επιτάχυνση.) Η άσκηση αυτή, αν ακολουθήσουμε τη λύση που προτείνω, αφού προηγούμενα έχουμε δουλέψει όπως στα φύλλα εργασίας, νομίζω ότι μπορεί να την αντιμετωπίσει ένας μέτριος μαθητής. Ποια λύση αλήθεια, θα μπορούσε να δοθεί, αν στη διδασκαλία μας χρησιμοποιούμε, διαστήματα, επιβραδύνσεις και επιβραδυνόμενες κινήσεις; Θα ήθελα να δω μια λύση, ευκολότερη από την προτεινόμενη.
Ας μην ξεχνάμε ότι η αλγεβρική τιμή είναι μία λύση υβρίδιο. Ο διανυσματικός χαρακτήρας ξεφτίζει γρήγορα στα μάτια των παιδιών και δρουν μηχανιστικά. Μη νομίζετε λοιπόν ότι στα μάτια ενός μαθητή της Α΄Λυκείου η αλγεβρική τιμή έχει αυτό που εμείς οι καθηγητές έχουμε στο μυαλό μας.Το υπουργείο προτείνει να διδαχθεί η κινηματική σε 10 – 11 ώρες (σύμφωνα με τις πρόσφατες οδηγίες). Κάντε μία δοκιμή να διδάξετε σε αυτές μόνο τις ώρες την κινηματική (όχι μόνο ομαλή κίνηση αλλά και ομαλά μεταβαλλόμενη) με τις αλγεβρικές τιμές, τις αρνητικές ταχύτητες και τις συναντήσεις ή τις πολύπλοκες γραφικές παραστάσεις και να κάνετε και εργαστήριο. Τα καλύτερα φύλλα εργασίας να είναι διαθέσιμα στον καθηγητή, αν θέλει κάποιος να διδάξει με σοβαρότητα (διερεύνηση εναλλακτικών γνώσεων – κατανόηση – λύση προβλημάτων – εργαστηριακή άσκηση – αξιολόγηση), η διδασκαλία θα βγει εκτός χρόνου (ίσως και πολύ εκτός χρόνου). Και τότε θα τρέχουμε ανοιξιάτικα να μαζέψουμε τα ασυμμάζευτα….
Για τους παραπάνω λόγους προτείνω, χωρίς να ξεφεύγουμε από την αυστηρότητα των εννοιών να διδάσκουμε απλά πράγματα στις κινήσεις…