by 
Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε τη μορφή ενός αρμονικού κύματος το οποίο διαδίδεται προς τα αριστερά κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή, για την οποία θεωρούμε ότι t=0. Κάθε σημείο του μέσου χρειάζεται χρόνο 0,5s για να κινηθεί μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της τροχιάς του.
i) Με βάση την παραπάνω εικόνα, πόσο είναι το πλάτος και πόσο το μήκος του κύματος;
Μπορείτε να κατεβάσετε το φύλλο :
Ένα κύμα προς τ’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φ.Ε.
Ένα κύμα προς τ’ αριστερά και η εξίσωσή του. Φ.Ε.
Διονύση είναι λίγο δύσκολο το τελευταίο ;
Η σκέψη σου ήταν να δουλέψει με την πηγή και να “μεταφέρει” στο Ο ;
Βγάζω 0,1ημ(8πt-π[x-5]/3). (εννοώ απόλυτο).
Υποθέτω ότι στόχος σου είναι η διαφοροποίηση πηγής – σημείου αναφοράς ή δεν κατάλαβα τον στόχο ;;
Δίκιο έχεις Γιάννη. Έκανα διόρθωση στην συχνότητα.
Δεν είχα προσέξει τη συχνότητα. Θέλεις να διαχωρίσεις πηγή από σημείο αναφοράς ;
Θέλεις να τονίσεις ότι η πηγή δημιουργεί δύο κύματα που και τα δύο περιγράφονται από το πλην
;
Αποτελεί επέκταση των ερωτήσεων του Βαγγέλη ;
Θέλεις να εστιάσεις στην καθυστέρηση της φάσης αντί της ταχύτητας ;
Γιάννη οι στόχοι στο 2ο θέμα είναι:
1) Να μπορούν οι μαθητές να βγάλουν την εξίσωση κύματος, αν τους δίνεται ότι η θέση της πηγής του κύματος δεν βρίσκεται στη θέση x=0.
2) Η πηγή δημιουργεί δύο κύματα, το ένα προς τα δεξιά το άλλο προς τα αριστερά που οι εξισώσεις τους δεν είναι αυτές του βιβλίου, ενώ η μια έχει το (-) και η άλλη το (+) μπροστά από το x. Εδώ έμμεσα μπορεί να θεωρηθεί και μια απάντηση γιατί να χρησιμοποιούμε το x αντί του d στην εξίσωση κύματος (βλέπε πρόταση Βαγγέλη).
3) Να γίνει σαφές ότι παρ’ όλες αυτές τις “τυπικές” διαφορές, η μορφή του μέσου δεξιά και αριστερά της πηγής είναι απόλυτα όμοια ή για να το πω με άλλα λόγια η κατάσταση προς τ’ αριστερά είναι συμμετρική της αντίστοιχης προς τα δεξιά.
Διονύση
Συμφωνώ για τα περί προσήμου.
H εξίσωση του κύματος σε σημείο του μέσου διάδοσης που βρίσκεται σε απόσταση d από την πηγή του είναι πάντα:
y=Αημ2π(t/T-d/λ)
(άλλωστε η φάση του 2π(t/T-d/λ) είναι μέτρο του χρόνου λειτουργίας του),
αλλά για λόγους διδακτικής καθώς και για λόγους αναγκαιότητας, αφού πολλές φορές δεν γνωρίζουμε πού είναι η πηγή
μπορούμε καταχρηστικά να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση:
y=Αημ2π(t/T+d/λ)
αφού πρώτα δώσουμε τις απαραίτητες διευκρινίσεις, που δεν αναφέρει το σχολικό βιβλίο.
Το ίδιο περίπου λέει και ο Θοδωρής, με την τετμημένη θέσης
(αν συμβεί … το μοιραίο την Κυριακή, εγώ θα …λείπω, το λέω από τώρα…)
Φυσικά με στρεφόμενα ανύσματα διδάσκω τη σύνθεση ταλαντώσεων, αλλά πλήρως: με σχήμα, με προβολή, όπως λέει ο Θοδωρής, και με τρεις ομόκεντρους κύκλους με ακτίνες όσα τα πλάτη, και τα “εκμεταλλεύομαι” κιόλας παρακάτω στο διακρότημα, τη συμβολή και τα στάσιμα, αποφεύγοντας έτσι και τη φρικτή τριγωνομετρική εξίσωση, αλλά λέω και τα του σχολικού (γιατί οι μαθητές δε φταίνε…) επειδή είθισται “το σχολικό βιβλίο να έχει δίκιο, ακόμα και όταν έχει άδικο”
(και αυτό ισχύει για όλα τα σχολικά, ευτυχώς …)
(πολύ καλή η “Να βρεθεί η ταχύτητα …τις χρονικές στιγμές …”, αλλά βάλε μπροστά ii), όχι i) ξανά, “σ’ έστειλα” που το είδα;)
Νίκο συμφωνούμε απόλυτα για τα στάσιμα.
Λέμε ακριβώς το ίδιο ότι δηλαδή και τα δύο κύματα έχουν “-“.
Είχα κάνει την ίδια μελέτη πριν πολλά χρόνια έχασα τα χειρόγραφα (δεν υπήρχε υπολογιστής) και απ’ όσα θυμάμαι …
το προσπίπτον κύμα έχει “χασούρα” χρόνου έναντι του άκρου της χορδής-πηγής
tπρ=d/c, και άρα η εξίσωσή του είναι:
y=Αημ2π/T(t- tπρ)=Αημ2π(t/T-d/λ)
και το προσπίπτον κύμα έχει “χασούρα” χρόνου tαν=L+(L-d)/c, και άρα η εξίσωσή του (σωστά λες ότι υπάρχει “πήδημα φασης” π) είναι:
y=Αημ2π/T(t- tαν)=Αημ2π(t/T-( L+(L-d))/λ)
από τη συμβολή των οποίων προκύπτει το στάσιμο, και …
έδειχνα στη συνέχεια ότι οι κοιλίες είναι “ποιοτικά” διαφορετικές μεταξύ τους,
χωρίζονται σε κοιλίες “άνω” και σε κοιλίες “κάτω”, είναι “έναλλάξ” και “αντικρυστά” και αλλάζουν περιοδικά “ποιότητα”, απέχουν οι “ανόμοιες” λ/2 και οι “όμοιες” λ …
Αν ξαναβρώ τα χειρόγραφα ή αν κάποιος έχει κάτι …
Τι γίνεται;
Δεν επιτρέπεται να προσθέσω “παροράματα” στο σχόλιο (ή θέλω δουλειά ακόμη);
στο τέλος της πρώτης παρένθεσης να προστεθεί: η απόσταση d είναι χρήσιμη μόνο για τον υπολογισμό του μονόμετρου μεγέθους “χρόνος χασούρας” στην έναρξη ταλάντωσής του και όχι ως κατεύθυνση διάδοσης, για εγκάρσια άλλωστε κύματα αναφερόμαστε)
και προφανώς το δεύτερο προσπίπτον, Νίκο, είναι το ανακλώμενο
Σταύρο, καλώς ήλθες.
Με στρεφόμενα θα την έκανα βεβαίως-βεβαίως.
(διάβασε το τελευταίο μου σχόλιο,
“μούσι” τα περί αντιπολίτευσης,
μήπως αποκτήσουμε κανένα τίτλο και γλυτώσουμε
από τον “‘κτηθέντα εν τω στρατεύματι”:χειριστής πτύου (!) …)
Τι “θα ‘βαζα το κεφάλι μου στα βάτα” με τη φρικτή Τριγωνομετρική ταυτότητα;
(πέντε φορές την έχω γράψει “φρικτή”,
αν δημιουργηθεί Σύλλογος Εναντίον Φρικτής Ταυτότητας (ΣΕΦΤ),
δικαιωματικά θα διεκδικήσω τη θέση του προέδρου …)
Βαγγέλη, δες μια παλιότερη ανάλυση του στάσιμου από ανάκλαση από εδώ.
Διονύση είναι καταπληκτικό το φύλλο εργασίας ! Είναι πολύ καλό να εξοικειωθούν οι μαθητές με τις κλίμακες και τον σχεδιασμό των στιγμιότυπων.
(Όπως θα κατάλαβες δεν γνώριζα την παλαιότερη ανάρτησή σου για το στάσιμο από ανάκλαση!)