by ΘΕΩΡΗΜΑ EULER ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ
Ο Leonard Euler παρουσιάζει στην ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης στις 9 Οκτωβρίου 1775 το ομώνυμο θεώρημα το οποίο δημοσιεύεται για πρώτη φορά στο “Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 20, pages 189-207” το 1776.
Σχόλιο από τον/την Κυριακόπουλος Γιάννης στις 29 Ιανουάριος 2011 στις 21:12
Φοβερή δουλειά. Κάθε δουλειά σου ξεπερνά την προηγούμενη.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 29 Ιανουάριος 2011 στις 21:40
Γιάννη σ’ευχαριστώ για την προσοχή και την υπομονή να τις διαβάζεις .
Σχόλιο από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 29 Ιανουάριος 2011 στις 21:46
Και από μένα συγχαρητήρια Ξενοφώντα. Χαίρομαι (σκεπτόμενος και λίγο …εγωιστικά!) που επιβεβαιώνεις θεωρητικά τη θέση μου ότι όταν μελετάμε κίνηση γύρω από στιγμιαίο άξονα, αυτή είναι μόνο στροφική. Σε ευχαριστούμε.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 29 Ιανουάριος 2011 στις 22:08
Διονύση δεν είναι καθόλου εγωιστικό.Η φυσική σου διαίσθηση είναι παροιμιώδης.Με την ευκαιρία να αναφέρω ότι είναι φορές που σκέπτομαι ότι υπάρχει κάτι που δεν το είπε κάποιος από τις οικογένειες Εuler ή Bernoulli;Εδώ έχουμε να κάνουμε με τη θετική πλευρά της οικογενειοκρατίας.Θα υπήρχε πιθανώς και τρίτη οικογένεια αν ο μέγας Gauss δεν απέτρεπε τον δεύτερο γιο του Όιγκεν που ήταν ιδιαίτερα ευφυής από το γίνει Μαθηματικός, αφού έκρινε με τα δικά του μέτρα “ότι δεν έκανε’και έπρεπε να σπουδάσει νομικά.Απογοητευμένος ο Όιγκεν και μετά από μία ταραχώδη ζωή έφυγε μετανάστης στην Αμερική όπου σε σύντομο διάστημα έγινε εκατομμυριούχος.Σε ηλικία 80 χρονών ο Όιγκεν – και μετά το θάνατο του πατέρα του-υπολόγιζε από μνήμης την αξία που θα είχε το δολάριο άν είχε τοκιστεί με επιτόκιο 4%το χρόνο , από τον καιρό του Αδάμ και τηε Εύας…
Άλλες εποχές , άλλα τα κριτήρια.
Σχόλιο από τον/την Νίκος Σταματόπουλος στις 1 Φεβρουάριος 2011 στις 0:05
Μπράβο Ξενοφών ! Εξαιρετική η εργασία σου!
Θα ήθελα να συμπληρώσω ότι στη γενική χωρική κίνηση ενός στερεού (όπου δεν υπάρχει κανένα σταθερό σημείο ώστε να ισχύει το θεώρημα του Euler) δεν υπάρχει στιγμιαίος άξονας περιστροφής με την έννοια που γνωρίζουμε, δηλαδή το στερεό δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι εκτελεί στιγμιαία στροφική κίνηση. Στην περίπτωση αυτή ισχύει το θεώρημα του Chasles σύμφωνα με το οποίο η γενική χωρική κίνηση ενός στερεού μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία μεταφορικής και στροφικής κίνησης. Φυσικά η στροφική κίνηση θα αντιστοιχεί σε συγκεκριμένο ω(διάνυσμα) αλλά τότε υπάρχουν άπειρες επιλογές αξόνων που είναι παράλληλοι σε αυτό. Όμως, με κατάλληλη επιλογή του σημείου του στερεού (από το οποίο διέρχεται ο στιγμιαίος άξονας αυτός), μπορούμε πάντα να έχουμε ως μεταφορική κίνηση του στερεού τη μετατόπισή του πάνω στον ίδιο άξονα. Με πιο απλά λόγια, κάθε στερεό που εκτελεί γενική χωρική κίνηση μπορεί να θεωρηθεί στιγμιαία (με κατάλληλη επιλογή σημείου Ο του στερεού) ως μία σούβλα (με αρνάκι) που περνά από το Ο (του αρνιού) η οποία στρέφεται αλλά και μετατοπίζεται πάνω στο φορέα της.
Σχόλιο από τον/την Στεργιάδης Ξενοφών στις 1 Φεβρουάριος 2011 στις 0:51
Νίκο σ΄ευχαριστώ.Πράγματι στη γενική κίνηση στο χώρο ισχύει το Θεώρημα Chasles.Με την ευκαιρία αν έχεις χρόνο δες το παράδειγμα που δίνει ο Δ.Μάργαρης και την ανάρτηση που αναφέρω στη συζήτηση που γίνεται για τη σύνθετη κίνηση του συναδέλφου P.M,νομίζω ότι η συσχέτισή τους έχει ενδιαφέρον σε σχέση με τη συμμετρία του κέντρου καμπυλότητας και ενός σημείου του σώματος ως προς τη θέση του στιγμιαίου άξονα.