by 
Από τον Θεοφάνη Κιβρακίδη:
Για χαρά στο yliko net.Έχω δύο απορίες και θα ήμουν ευγνώμον αν μπορούσατε να μου τις λύσετε.
Απορία 1
Ο άξονας ασκεί μεγαλύτερη δύναμη σε μια τροχαλία όταν αυτή έχει επιτάχυνση ή όταν είναι ακινητη?Πώς μπορουμε να το δείξουμε?
Απορία 2
Πώς δείχνουμε ότι όταν ένα σώμα μόνο στρεφετε οτι το έργο της ροπής του βάρους ισούται με το εργο της ροπης της δυναμης?
Φιλικα Θεοχάρης Κιβρακιδης
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Απάντηση από τον/την Κωστης Λελεδακης στις 8 Ιούλιος 2011 στις 9:31
Σίγουρα κάτι συγκεκριμένο έχεις στο μυαλό σου…
Αλλά δεν το διατυπώνεις με αρκετή σαφήνεια και δε
νομίζω πως θα μπορέσει κάποιος να σου απαντήσει…
Απάντηση από τον/την Κιβρακιδης Θεοχαρης στις 8 Ιούλιος 2011 στις 14:34
Τι εννοειται κυριε Κώστα?
Νομίζω το 1) είναι κατανοητο,Για τον λογο οτι η τροχαλια δεν μεταφερετε δεν περνουμε ΣF=0 αρα Fαξ=T1+T2.Η ερωτηση μου ειναι πως μπορω να δειξω θεωρητικα οτι οταν η τροχαλια εχει επιταχυνση αυτη η δυναμη απο τον αξονα ειναι μικροτερη?
Για το 2)Εχουμε μια ραβδο που περιστρεφετε γυρω απο ακλονητο αξονα περιστροφης,Γιατι στην ΑΔΜΕ δεν περνουμε το εργο της ροπης της δυναμης του βαρους και περνουμε το εργο της δυναμης.Θα με πειτε το εργο της ροπης δεν ειναι σταθερο,αλλα πως δειχνω οτι αυτο ισουται με το εργο της δυναμης του βαρους
Ελπιζω να εγινα κατανοητος
Φιλικα Χαρης
Αγαπητέ Θεοχάρη:
Στο δεύτερο ερώτημα δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς ρωτάς. Στο πρώτο θα υποθέσω ότι ο άξονας είναι ακλόνητος και οριζόντιος και ακόμη ότι, τραβώντας ένα νήμα που είναι περιφερικά τυλιγμένο στην τροχαλία ασκώ τη δύναμη F η ροπή της οποίας επιταχύνει γωνιακά το τροχό. Αν τραβώ κατακόρυφα προς τα κάτω ή προς τα πάνω η δύναμη του άξονα θα είναι κατακόρυφη και η τιμή της θα είναι Ν = Β ± F . Αν τραβώ πλάγια ως προς την κατακόρυφο η Ν θα αφίσταται της κατακόρυφου. Θα είχε ενδιαφέρον να έφτιαχνες κάποιο σχετικό προβληματάκι.
Φιλικά Μανώλης
Θεοχάρη,
όταν μία δύναμη σε ένα φυσικό φαινόνμενο έχει μόνο περιστροφικό ρόλο, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση ράβδου που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, τότε το έργο της δύναμης ισούται με το έργο της ροπής της. Μία απόδειξη για την συγκεκριιμένη περίπτωση φάινεται παρακάτω:
Ελπίζω να μη θεωρήθηκε κακόβουλο το σχόλιό μου…
Απλώς προσωπικά δεν καταλαβαίνω…
Απορία 1
Ο άξονας ασκεί μεγαλύτερη δύναμη σε μια τροχαλία όταν αυτή έχει επιτάχυνση ή όταν είναι ακινητη?Πώς μπορουμε να το δείξουμε?
Τι επιτάχυνση?
Γωνιακή ή κέντρου μάζας?
Αν πχ είναι κέντρου μάζας και τραβάμε με ένα σχοινί τον άξονα ασκείται μια δύναμη από τον άξονα
στην τροχαλία… που δε μπορώ να απαντήσω αν είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη που ασκεί ο άξονας
όταν πχ η τροχαλία είναι ακίνητη γιατί μαζί με τη δύναμη που ασκεί ο άξονας στην τροχαλία ασκούμε και
μια αντίθετη πάνω στην τροχαλία…
Αν είναι γωνιακή πάλι δεν ξέρω τις συνθήκες του προβλήματος…
Γιατί να μην είναι μια τροχαλία που επιταχύνεται περιστροφικά από
μια δύναμη που της ασκείται μόνο στην περιφέρεια και ο άξονας περιστροφής της…
(δεν ξέρω αν έχει μάζα ή όχι για να της ασκήσει δύναμη)
(δεν ξέρω αν είναι σταθερός… κλπ)
Πραγματικά εγώ δεν καταλαβαίνω
(Ίσως οι πιο έμπειροι συνάδελφοι να καταλαβαίνουν…)
Απορία 2
Πώς δείχνουμε ότι όταν ένα σώμα μόνο στρεφετε οτι το έργο της ροπής του βάρους ισούται με το εργο της ροπης της δυναμης?
Ούτε εδώ πάει σε κάτι συγκεκριμένο το μυαλό μου…
Σίγουρα έχουμε ένα βάρος…
Εγώ μπορώ να φανταστώ ένα σώμα (τροχαλία)
στην οποία είναι δεμένο ένα σώμα (για το βάρος του οποίου μιλάμε..)
Ποιά δύναμη όμως? Αυτή που ασκείται στην τροχαλία από το παραπάνω βάρος?
Αυτό το “βάρος” επιταχύνεται?
Μπορώ να φανταστώ πως μιλάμε και για το ίδιο το βάρος του σώματος που
κάνει μόνο στροφική κίνηση… Κάνει στροφική κίνηση γύρω από
το κέντρο μάζας του? Η δύναμη αυτή ποιά είναι?
ΥΓ: Το μόνο που ήθελα και θέλω να πω, είναι πως μου φαίνονται
πολύ ασαφή και τα δύο και βρήκα περιπτώσεις που δεν ισχύουν…
Αρα δε μπορώ και να τα αποδείξω… Εγώ το παθαίνω πολλές φορές
να έχω κάτι συγκεκριμένο στο μυαλό μου και να μην το διατυπώνω
με αρκετή σαφήνεια να το καταλάβουν και οι άλλοι…
Συγνώμη αν φάνηκε προσβλητικό ή
κακοπροαίρετο…
Αυτό μόνο είπα και χωρίς διάθεση να προσβάλω ή κάτι τέτοιο…
Απάντηση από τον/την Κιβρακιδης Θεοχαρης στις 8 Ιούλιος 2011 στις 16:27
Κιβρακιδης Θεοχαρης είπε:
Όταν το σύστημα ισορροπεί στην τροχαλία ασκούνται τα δύο βάρη προς τα κάτω (το δικό της
και του σώματος που κρέμεται). Το δευτερο δικαιολογείται επειδή το σχοινί είναι αβαρές
και άρα η δράση και οι δυνάμεις στο σχοινι πρέπει να εχουν ΣF=0, μαζί με το γεγονός
οτι το ΣF του “κρεμάμενου σώματος” είναι μηδέν για να ισορροπεί κι αυτό…
F=mg+Mg
Αν δέν ισορροπεί αλλά το σώμα επιταχύνεται προς τα κάτω, ισχύει (για αυτό που κρέμεται
-θα το λέω m-):
ΣF_m=mg-T=mα =>Τ=m(g-α)
(θετικά κάτω)
Έτσι στην τροχαλία (Μ) -πάλι αβαρές νήμα και δεδομένη ισορροπία κέντρου μάζας της τροχαλίας- :
ΣF_M=0
F’-(Mg+T)=0
F’=Μg+m(g-α)
(μικρότερη απο F) -αν α>0-
αλλά θέλει ειδικές συνθήκες (επιπλέον δύναμη για να είναι α<0)
Για το δεύτερο,
πιο γενική και πιο απλή απάντηση (όπως το καταλαβαίνω εγώ)
είναι οτι οι εσωτερικές δυνάμεις ενός συστληματος
ασκούν -ως προς το ίδιο σημείο- αντίθετες ροπές…
[είναι πάντα στην ίδια ευθεία]
Αρα μένει να υπολογίσεις τη ροπή των εξωτερικών.
Υ.Γ: Με ενοχλεί λίγο το “κύριε” αλλά θα το αντέξω αν χρειαστεί
Απάντηση από τον/την Κιβρακιδης Θεοχαρης στις 9 Ιούλιος 2011 στις 22:28
Κωστής Λελεδάκης είπε:
Τώρα είδα την τελευταια πρόταση…
Νόμιζα πως απλά δε φαινόταν το μήνυμα…
Εξηγώ:
Οι εσωτερικές δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σύστημα είναι
λόγω του 1ου ν.Νευτωνα αντίθετες.
Επίησς βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία… την ευθεία του σχοινιού…
Αρα ασκούν αντίθετες ροπές ως προς το κέντρο μεριστροφής:
το κέντρο μάζας της τροχαλίας…
Έτσι, όταν ψάχνουμε τη συνολική ροπή που ασκείται στο σύστημα,
δε χρειάζεται να συνυπολογίσουμε τις εσωτερικές αυτές ροπές
(τη ροπή της δύναμης από το m στην τροχαλία και τη ροπή από την τροχαλία
στη m -ως προς τον άξονα περιστροφής-). Αρκεί να υπολογίσουμε
τις εξωτερικές ροπές… Δηλαδή μόνο τη ροπή του βάρους mg…