by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 19 Δεκέμβριος 2011 και ώρα 8:30
Ένα μικρό σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ και κρέμεται από ένα σημείο Κ. Το σώμα με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας R. Η δύναμη F είναι διαρκώς κάθετη στο νήμα και εφαπτόμενη του οριζόντιου κύκλου. Να υπολογιστούν τα μέτρα των ροπών:
i) Της δύναμης F, ως προς:
α) το κέντρο Ο β) το σημείο Κ γ) τον άξονα (ΚΟ)
ii) Της τάσης του νήματος ως προς:
α) το κέντρο Ο β) το σημείο Κ γ) τον άξονα (ΚΟ)
iii) Του βάρους, ως προς:
α) το κέντρο Ο β) το σημείο Κ γ) τον άξονα (ΚΟ)
iv) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:
a) Η ροπή της F ως προς το σημείο Ο είναι κατακόρυφη.
b) Η ροπή της F ως προς το σημείο Κ είναι κατακόρυφη.
c) Η ροπή της F ως προς τον άξονα ΟΚ είναι κατακόρυφη.
d) Η ροπή του βάρους ως προς το Ο είναι οριζόντια.
e) Η ροπή του βάρους ως προς τον άξονα ΟΚ είναι μηδενική.
f) Η ροπή της τάσης ως προς το Ο είναι οριζόντια και αντίθετη της ροπής του βάρους.
g) Η ροπή της τάσης ως προς τον άξονα ΟΚ είναι οριζόντια.
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε pdf ή κατεβάστε για επεξεργασία σε Word.
Αγαπητέ Διονύση
Δε μπορώ παρά να δώσω αυτό το φύλλο στην τάξη όταν βρεθώ στο αντόστοιχο κεφάλαιο (με την υπογραφή του Υλικού και τη δική σου). Άρχισα μάλιστα να σκέφτομαι τι θα συμβεί στις ροπές στην περόπτωση ομαλής κυκλικής κίνησης.
Διονύση ακούραστος και “πολυνηματικός” (multithreading) όπως πάντα!
(Καλές οι θεωρητικές συζητήσεις, αλλά να μην ξεχνάμε και τη δουλειά μας :-))
Έχεις μοναδική ικανότητα να φτιάχνεις παραδείγματα (ευκολονόητα) που να ξεκαθαρίζουν τις λεπτές διαφορές.
Βοήθησε λίγο στο iv γιατί εγώ βλέπω στιγμιαία ακίνητο τον Z1 και όχι τον Z. Εννοείς αυτό η κάτι δεν πρόσεξα.
Καλύτερο φυσικά το παράδειγμα της βιτρίνας.
Γιάννη, πού είναι το πρόβλημα; Στο 2), iv);
Εκεί ο δίσκος θα περιστραφεί γύρω από τον άξονα z, που περνά από το κέντρο μάζας.
Μανώλη, στην ΟΚΚ, αν αφαιρέσεις την δύναμη F, στο παραπάνω σχήμα, θα έχεις μόνο τάση και βάρος, όπου η συνολική ροπή τους ως προς το κάντρο Ο είναι μηδέν. Πράγμα αναμενόμενο, αφού η συνισταμένη είναι η κεντρομόλος, που κατευθύνεται στο κέντρο.
Πράγματι Διονύση να μην ξεχνάμε και την δουλειά μας…
Διονύση το κέντρο δεν μετατοπίζεται; Θέλεις τον στιγμιαίο άξονα.
Τώρα κατάλαβα Γιάννη.
Ναι, δεν μιλάω για τη συνολική κίνηση του στερεού, εστιάζω στην στροφική κίνηση (τώρα δεν μας ακούνε οι της αντίθετης άποψης…) και θέλω να περάσω την περιστροφή γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας.
Στην αρχή μπερδεύτηκα και το θεώρησα πρωθύστερο.
Σας ακούνε! (αλλά εγώ είμαι στην από εδώ μεριά :-))
Ίσως για να μην υπάρχει σύγχιση θα μπορούσε να γραφεί στην εκφώνηση “με την επίδραση της F το σώμα κάνει σύνθετη κίνηση. Η περιστροφή γίνεται ως προς …”
ΔΙΟΝΥΣΗ …ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ…ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ …ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΕΣ…
ΝΑ’ΣΑΙ ΚΑΛΑ …ΔΙΟΝΥΣΗ.
Αυτό που σκέφτηκα ότι ίσως έχει κάποιο ενδιαφέρον Διονύση
είναι ότι στην περίπτωση της ομαλής κυκλικής κίνησης (F=0) η απαίτηση Στ(Ο)=0 μας δίνει Τy=w ενώ η Στ(Κ)=wR (μέτρο) μας θυμίζει και την παρουσία της γής.
Τώρα που το έγραψα κάτι σα να μη μου πάει καλά αλλά το αφήνω να “φύγει”.
Διονύση, θα κάνω την προσθήκη, για να μην υπάρχει αμφιβολία.
Μανώλη, δεν ξέρω τι εννοείς με το “Στ(Κ)=wR (μέτρο) μας θυμίζει και την παρουσία της γής.” εγώ θα έλεγα ότι ως προς το Κ υπάρχει ροπή, αφού η στροφορμή ως προς Κ μεταβάλλεται και σε χρόνο μιας περιόδου, ας πούμε, το διάνυσμά της διαγράφει ένα κώνο. Η ροπή λοιπόν του βάρους, ως προς Κ, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής αυτής.
Συμφωνώ Διονύση αυτό που θέλω να πω είναι ότι βάζοντας και τη γή στο σύστημα η ροπή της αντίδρασης του βάρους επί της γής θα εξουδετέρωνε τη ροπή του βάρους.