by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 30 Απρίλιος 2012 και ώρα 13:00
Η άσκηση αφιερώνεται στον Βαγγέλη Κορφιάτη, αφού έθεσε το πρόβλημα σε μια συζήτηση κατά την τελευταία συνάντηση των μελών και φίλων του δικτύου μας. Η λύση της προέκυψε στην προσπάθεια να δώσω δεδομένα στην εφαρμογή 7, της ανάρτησης: Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρμόζονται;
Προσοχή: Η άσκηση δεν απευθύνεται σε μαθητές και υποψήφιους!
Δίνονται δύο ομογενείς ράβδοι της ίδιας μάζας και με μήκη ℓ και 2ℓ, οι οποίες μπορούν να στρέφονται γύρω από οριζόντιους σταθερούς άξονες, που διέρχονται από το ένα άκρο τους και οι οποίες ισορροπούν σε κατακόρυφη θέση, όπως στο σχήμα, όπου η απόσταση μεταξύ τους είναι 1mm. Εκτρέπουμε την μικρή από τη θέση ισορροπίας της και την αφήνουμε να κινηθεί. Φτάνοντας στην θέση ισορροπίας της έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω0=2rad/s και συγκρούεται ελαστικά με την δεύτερη. Εξαιτίας της μικρής μεταξύ τους απόστασης, το άκρο Α της πρώτης, συγκρούεται με το άκρο Β της δεύτερης.
Να βρεθούν οι γωνιακές ταχύτητες των δύο ράβδων μετά την κρούση. Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ράβδου, ως προς κάθετο άξονα που περνά από το ένα της άκρο Ι= 1/3 Μℓ2.
Διονύση πολύ όμορφο και πρωτότυπο.
ΔΙΟΝΥΣΗ ΚΑΛΗΜΕΡΑ ΚΑΛΗ ΠΡΩΤΟΜΑΓΙΑ…ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΙΔΕΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥ ΟΜΟΡΦΗ ΛΥΣΗ.
Καλημέρα και Καλή Πρωτομαγιά Μανώλη και Γιάννη. Σας ευχαριστώ.
Διονύση Καλημέρα και καλό μήνα.
Ωφείλω να ζητήσω συγνώμη απ’ όλους τους συναδέλφους και ιδιαίτερα από σένα Διονύση.
Με το i.p. που έστειλα επιβεβαίωσα την άσκησή σου κάνοντας το εξής λάθος : έβαλα Μ2=2Μ1.
Το είδα την νύχτα και προσπαθούσα να καταλάβω τι πάει λάθος.
Όταν έβαζα ίσες μάζες στις ράβδους τα πράγματα πήγαιναν εντελώς λάθος.
Σήμερα το πρωϊ κατάλαβα ( με πιο καθαρό μιαλό) ότι κατα την πρόσθεση των σχέσεων (1) και (2) είχαμε θεωρήσει ότι το Ω είναι ίδιο . Όμως ΌΧΙ δεν είναι αντίθετες οι ωθήσεις αλλά (Ω2=2Ω1)οι δυνάμεις είναι αντίθετες (δράση αντίδραση). Πρέπει να διορθώσεις κάπως, αν έχω δίκιο.
Αλλιώς πρέπει να με βοηθησεις να καταλάβω που βρίσκεται το λάθος διότι το i.p. με ίσες μάζες δίνει παράλογα πράγματα.
Πιστεύω ότι καλύτερα είναι οι ράβδοι να έχουν Μ2=2Μ1 όπως στο i.p.
Και πάλι συγνώμη για την παραπλάνηση δήθεν επιβεβαίωσης.
Δεν καταλαβαίνω και οι Ω είναι αντίθετες αφού Οι Δυνάμεις είναιάντίθετες….
Κάπου αλλού βρίσκεται το λάθος.
Ίσως τελικά είναι λάθος στο i.p. που έφτιαξα…;
Καλό μήνα Δημήτρη.
Οι δυνάμεις είναι αντίθετες (δράση-αντίδραση) οπότε έχουν και αντίθετες ωθήσεις.
Δοκίμασα με το αρχείο σου, αλλά δεν ξέρω τι κάνει λάθος.
Έτσι έκατσα και έφτιαξα ένα νέο, όπου δουλεύει καλά.
Δες το από εδώ.
Τελικά και το δικό σου Δημήτρη δουλεύει. Μετατόπισα τον άξονα περιστροφής, λίγο αριστερά.
Το πρόβλημα ήταν ότι κατά την κρούση, ερχόταν σε επαφή σχεδόν όλο το μήκος της ράβδου. Στην εκφώνηση είχα βάλει να απέχουν λίγο οι ράβδοι για να εξασφαλίσω ότι η κρούση θα γινόταν στο άκρο τους για να μπορούμε να υπολογίσουμε τη ροπή. Διαφορετικά δεν μπορούσε να υπολογιστεί, αφού η Ν, δεν ξέρουμε πού (σαν συνισταμένη δυνάμεων επαφής) ασκείται.
Ανεβάζω το δικό σου, με λίγο μετατοπισμένο τον άξονα, από εδώ.