by 
Ένα ξύλινο σώμα Σ μάζας Μ=950g κρέμεται από νήμα μήκους 2,5m. Ένα βήμα μάζας m=50g που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ1= 100m/s σφηνώνεται στο Σ.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.
ii) Ποια η ελάχιστη τιμή του ορίου θραύσης του νήματος, ώστε αυτό να μην σπάσει;
iii) Ποια η ελάχιστη τιμή ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
Διονύση είναι μια απαραίτητη άσκηση για την διδασκαλία της κεντρομόλου δύναμης.Νομίζω ότι ο μαθητής που την κατανοεί έχει καταλάβει την κεντρομόλο δύναμη. Να’σαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση.
Ωραία και διδακτική άσκηση. Συμφωνώ με τον Γιάννη
Μια ερώτηση- θέση: Θεωρείς ότι το σχόλιο δεν είναι υποχρεωτικά μέρος της λύσης;
Χωρίς το σχόλιο, ό μαθητής τυπικά δεν έχει απαντήσει στο ερώτημα που του θέτεις.
Δεν πρέπει πρώτα να παοδείξει ότι την ελάχιστη τάση την έχει στην ψηλότερη θέση και μετά να την βρει;
Γιάννη και Βαγγέλη, να είστε καλά.
Κανονικά Βαγγέλη το σχόλιο είναι μέρος της λύσης. Η αλήθεια είναι ότι προβληματίστηκα και αρχικά το είχα βάλει στη σωστή θέση. Αλλά φοβήθηκα ότι θα “βάρυνε” η λύση και προτίμησα να το κατεβάσω σαν σχόλιο, αφού πρέπει να προσαρμοζόμαστε και στο “νέο πνεύμα”.
ΥΓ
Βαγγέλη σου είχα στείλει και ένα μνμ, το είδες;
Διονύση το μήνυμα ή δεν το πήρα ή το διέγραψα σε κάποια εκκαθάριση (το πιθανότερο).
Επιμένω ότι, αναξάρτητα από το νέο πνεύμα, η πλήρης λύση περιέχει και το σχόλιο.
Ένα συμπληρωματικό σχόλιο, το οποίο πιθανόν να γίνει αφορμή για συζήτηση.
Γιατί ένας μαθητής της Β τάξης να πρέπει να λύσει την παραπάνω άσκηση;
Ο μαθητής γνωρίζει ότι αν ένα σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση τότε έχει επιτάχυνση υ2/R οφειλόμενη στην αλλαγή της κατεύθυνσης της ταχύτητάς του.
Γιατί πρέπει να γνωρίζει ότι, στην περίπτωση που αλλάζει και το μέτρο της ταχύτητας , η ακτινική συνιστώσα της επιτάχυνσης δίνεται από την ίδια σχέση;
Οι συγγραφείς του βιβλίου και οι συντάκτες του προγράμματος σπουδών (κακώς κατά την γνώμη μου) αποφάσισαν ότι πρέπει να διδαχθεί η κεντρομόλος επιτάχυνση μόνο στην περίπτωση της ομαλής κυκλικής κίνησης. Δεδομένης της απόφασης αυτής φυσιολογικά θα έπρεπε να περιοριζόμαστε, όσον αφορά στην κεντρομόλο απιτάχυνση, μόνο στην ομαλή κυκλική κίνηση.
Είναι παλιά απορία μου το γιατί να μπορεί ένας μαθητής της Γ΄τάξης να λύσει την άσκηση 4.69 (αυτή με την ανακύκλωση).
Προφανώς παρά την γκρίνια μου θα συνεχίσω να διδάσακω κεντρομόλο και επιτρόχιο επιτάχυνση.
Γιατί διδάσκοντας το μερικό (το κομμάτι του παζλ) είναι δύσκολο να συλλάβει κανείς την πλήρη εικόνα (το τελικό, ολοκληρωμένο παζλ). Σ αυτό που λέω ας κάνει κανείς όποια ανάγνωση θέλει. Παρεμπιπτόντως, μελετώ τελευταία για πρώτη φορά τα παλιά σχολικά των Δαπόντε κ Κασσέτα (τα αρχικά, πριν την “αναμόρφωσή” τους του 1998) καθώς όταν οι τυχεροί του Πολυκλαδικού τα διδάσκονταν εμείς στο Γενικό διαβάζαμε ακόμα Μάζη. Είναι εντυπωσιακό το πως τέτοια βιβλία μπήκαν στο περιθώριο.
Σταύρο συμφωνώ και επαυξάνω.
Μπάινω στον πειρασμό να “βγω εκτός ανάρτησης” γράφοντας τρο εξής
Είμαι από τους τυχερούς δάσκαλους που, ως φροντιστής, είχα διδάξει ΅τα βιβλία αυτά σε μαθητές του πολυκλαδικού. Σου συνιστώ να ρίξεις μια ματιά στον τρόπο με τον οποίο βγάζει φυσικά συμπεράσματα από το (-) στον νόμο της επαγωγής. Όταν στο γενικό λύκειο λέγαμε ότι αυτό το πλην δηλώνει ότι …. και κουνούσαμε χέρια και πόδια, ένας καλός μαθητής του πολυκλοδικού ήξερε τι σημαίνει ακριβώς. Με απλό και κατανοητό τρόπο ήταν έτοιμος να καταλάβει το θεώρημα Stokes.
Καλησπέρα κι από μένα συνάδελφοι.
Επανέρχομαι στην έννοια “επιτρόχια επιτάχυνση“, την οποία (δεν μπορώ να καταλάβω γιατί) προσπαθούν να εξοβελίσουν, λες κι είναι στοιχειωμένη, και κρύβουν ακόμα και το όνομα.
Στη λύση του παραδείγματος 4.9 στη σελ. 121, αναφέρεται κανονικά η έννοια “επιτρόχια επιτάχυνση“.
Στην τρέχουσα έκδοση όμως έχει γίνει “ρυθμός αύξησης της ταχύτητας ενός σημείου της περιφέρειας“.
(Άσε που θα έπρεπε ορθότερα να γράφει “… του μέτρου της ταχύτητας …”.)
Γιατί ένας μαθητής θα πρέπει να διδαχτεί μια τέτοια άσκηση Βαγγέλη και να μπει στη λογική της επιτρόχιας επιτάχυνσης;
Αν μείνουμε στην λογική του σχολικού βιβλίου, δεν θα πρέπει να διδαχτεί. Το είχα γράψει όμως πέρσι, όταν συζητάγαμε για την ύλη της Α΄Λυκείου. Θεωρώ ότι η διδασκαλία της δυναμικής της Α΄Τάξης, χωρίς την κυκλική, οδηγεί σε λάθος αντιλήψεις τους μαθητές μας.
Πρώτα -πρώτα μπορεί να λέει ο μαθητής ότι η ταχύτητα είναι διάνυσμα, αλλά τι καταλαβαίνει από αυτό; Και μπορεί να λέει ότι η δύναμη συνδέεται με την επιτάχυνση, αλλά και αυτό επιδερμικά το αναφέρει, αφού κατά βάθος συνδέει τη δύναμη με την ταχύτητα…
Μένει με την εντύπωση ότι αν ασκηθεί σε ένα σώμα μια δύναμη, τότε αυτό οδηγεί σε αύξηση ή μείωση της ταχύτητάς του. Στο μυαλό του η ταχύτητα είναι ένα μέγεθος που μπορεί να αυξομειώνεται..
Η διδασκαλία της κυκλικής είναι αυτή που θα “δέσει” στη σκέψη του, ότι η δύναμη δεν συνδέεται με την αυξομείωση του μέτρου της ταχύτητας, αλλά με την αλλαγή στο διάνυσμα της ταχύτητας.
Αλλά αν διδαχτεί μόνο η ΟΚΚ και η κεντρομόλος, ξαναμένει ένα χάσμα.
Υπάρχουν δύο διαφορετικές όψεις του 2ου νόμου.
1) Στην ευθύγραμμη κίνηση η δύναμη προκαλεί αλλαγή στο μέτρο της ταχύτητας.
2) Στην ΟΚΚ αλλάζει την διεύθυνση της ταχύτητας.
Αυτά τα δύο δεν δένονται πουθενά, μένουν ασύνδετα. Και προσωπικά δεν θεωρώ τόσο δύσκολο να κατανοήσει ένας μαθητής Λυκείου, ότι μια δύναμη, προκαλεί μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας και αυτό μπορεί να μεταφράζεται είτε σαν μεταβολή του μέτρου, είτε σαν μεταβολή της διεύθυνσης είτε και τα δυο ταυτόχρονα.
Μα, δεν το προβλέπει το αναλυτικό πρόγραμμα. Προσωπικά ποτέ δεν θεώρησα τον εαυτόν μου, απλά έναν ιμάντα, ένα μαγνητόφωνο, που μεταφέρει τα πράγματα, όπως ακριβώς κάποιοι αποφάσισαν, στους μαθητές του.
Διονύση δεν διαφωνώ μαζί σου ούτε σε ένα κομμα.
Ο λόγος που έκανα την παραπάνω τοποθέτηση είναι ότι έχω απηυδήσει με τις περισπούδατες αναλύσεις των “ειδικών”. Η στοιχειώδης απαίτηση που έχω από αυτούς είναι η αυτοσυνέπεια, την οποία δεν έχουν.
Προσυπογράφω την τελευταία σου πρόταση Διονύση,
διότι και ο ίδιος αυτό έκανα για πολλές δεκαετίες,
φροντίζοντας, πάντα, τα “διατεταγμένα”,
από όχι και ιδιαίτερα ειδήμονες φοβάμαι,
να αποτελούν υποσύνολα…
…και “ζωγράφιζα” άμα ήμουν τυχερός και “τραβούσε” το τμήμα…