by 
Ένας άνθρωπος στέκεται πάνω σε ένα ακίνητο πατίνι, κρατώντας στα χέρια του δυο μπάλες. Πότε θα αποκτήσει μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν:
- Εκτοξεύει ταυτόχρονα και τις δυο μπάλες προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα υ ως προς
τον εαυτόν του. - Εκτοξεύει πρώτα τη μια και μετά την άλλη, επίσης προς την ίδια κατεύθυνση, με ταχύτητα υ ως προς τον εαυτόν του.
ή
Πότε αποκτά μεγαλύτερη ταχύτητα;
Ωραία άσκηση Διονύση. Μια πρόταση που μου φαίνεται λειτουργική για να μπορεί κάποιος να παρακολουθήσει τόσο τη λύση αν την έχει μπροστά του ή ακόμα και για να τη λύσει όταν προσπαθεί. Τα σύμβολα εμένα τουλάχιστον (φαντάζομαι και τους περισσότερους μαθητές) με μπερδεύουν και χρειάζομαι αρκετή ώρα μέχρι να τα αφομοιώσω σε τέτοιου είδους ασκήσεις. Θα πρότεινα λοιπόν:
Αντί υ καλύτερα vMA
Αντί v καλύτερα vMΓ
Αντί v1 καλύτερα vΑΓ
ΜΑ μπάλας ως προς άνθρωπο
ΜΓ μπάλας ως προς Γη
ΑΓ ανθρώπου ως προς Γη
ή κάτι ανάλογο. Τι λες;
Μπορεί να έχεις δίκιο Σαράντο, αλλά η άσκηση αυτή δεν απευθύνεται σε μαθητές, άλλωστε η σχετική ταχύτητα, είναι εκτός ύλης!
Απλά την άσκηση την έγραψα, επειδή μου ζητήθηκε μια απάντηση στο παραπάνω ερώτημα. Και μιας και την έγραψα, είπα ας την δώσω και στο δίκτυο για όποιον άλλο συνάδελφο είχε ένα αντίστοιχο ερώτημα.
Μπράβο Διονύση. Χαράς το κουράγιο σου!!!
Διονύση όταν εκτοξεύει πρώτα τη μία μπάλα η μάζα που ανακρούεται δεν είναι Μ+m ;
(άνθρωπος και μπάλα που δεν εκτοξεύεται). Μπερδεύω κάτι;
Ξέχασέ το. Έκανα λάθος.
Δύσκολη, αλλά σωστή.
(καλύτερα v΄στο ii 2)
Πολύ ωραίο θέμα Διονύση!
Διονύση σκέφτηκα να συλλέξω τους συνδέσμους κάποιων αναρτήσεων και να τις κάνω link μέσω μιας ανάρτησης στην ομάδα των Ολυμπιάδων. Μία από αυτές θα είναι και η ανάρτησή σου.
Για παράδειγμα με τι ασχολούνται δες από κινεζική ομάδα προετοιμασίας:
20 people, each has mass 50 kg are standing on a cart, resting on a frictionless horizontal ground. The mass of the cart is 2000 kg. Initially, the cart is stationary. Then, the people jump off from the back of the cart in horizontal direction with velocity v’ relative to the cart. What is the final velocity of the cart if
a) 20 people jump off simultaneously?
b) One jump off after the other?
Which method do the cart attain a greater final speed?
Να είσαι καλά.
Βαγγέλη βλέπω συμφωνείς με την Κινεζική σχολή:-)
Συγχαρητήρια κι από μένα Διονύση 🙂
Και μια μικρή παραλλαγή στη λύση, από την οποία προκύπτει ένα γενικότερο κομψό συμπέρασμα:
(τα τονισμένα σύμβολα των ταχυτήτων παριστάνουν διανύσματα)
Έστω σώμα Μ που κινείται με υ1 και τμήμα του m εκτοξεύεται με υσχ. Αν v η ταχύτητα του τμήματος που εκτοξεύτηκε και υ2 η νέα ταχύτητα του Μ–m, τότε ισχύει:
υσχ = v – υ2 → v = υ2 + υσχ
και:
(Μ–m)∙υ2 + m∙v = M∙υ1 →
(Μ–m)∙υ2 + m∙(υ2+υσχ) = M∙υ1 →
Μ∙(υ2–υ1) = – m∙υσχ →
Δυ = – (m/Μ)∙υσχ
Μ’ άλλα λόγια, η μεταβολή της ταχύτητας του τμήματος που έμεινε μετά την εκτόξευση προκύπτει ανάλογη με το κλάσμα της μάζας που αποσπάστηκε (σε σχέση με την αρχική) και ανάλογη με τη σχετική ταχύτητα εκτόξευσης.
Έτσι, στην πρώτη περίπτωση του προβλήματός μας,
το αντίστοιχο κλάσμα είναι: 2m/(M+2m)
ενώ στη δεύτερη, είναι το άθροισμα: m/(M+2m) + m/(M+m)
Βαγγέλη, Γιάννη και Διονύση ευχαριστώ.
Ναι είναι δύσκολη Βαγγέλη και δεν είναι τυχαίο το απόσπασμα που έδωσε ο Σαράντος με τους … Κινέζους!
Διονύση, πολύ ωραία το γενικεύεις και το διατυπώνεις:
“Μ’ άλλα λόγια, η μεταβολή της ταχύτητας του τμήματος που έμεινε μετά την εκτόξευση προκύπτει ανάλογη με το κλάσμα της μάζας που αποσπάστηκε (σε σχέση με την αρχική) και ανάλογη με τη σχετική ταχύτητα εκτόξευσης.”
Ωραία άσκηση από τα παλιά… Μου φαίνεται ότι όλοι νοσταλγούμε αυτές τις παλιές εποχές, τότε που λέγαμε να φύγει εκείνο το βιβλίο και να έλθει κάποιο καλύτερο.Τελικά…..
Ενδιαφέρον έχει αυτή η άσκηση Διονύση, με γενίκευση για Ν εκπεμπόμενες διαδοχικά σφαίρες.
Θυμίζει βέβαια και προωθητικές δυνάμεις….
Αυτό ακριβώς συνέβη Μανώλη. Κάποτε κουραστήκαμε να διδάσκουμε το βιβλίο της Δέσμης!!!
Είχε και τα προβλήματά του, είχε και το σχολείο προβλήματα ουσιαστικής λειτουργίας και είπαμε, ναι, να αλλάξουμε να πάμε σε κάτι καλύτερο… Και πήγαμε στα 3,5 κεφάλαια φυσικής…
Όσο για τις Ν σφαίρες, είναι αυτό που ανέφερε παραπάνω ο Σαράντος με τις 20 και προφανώς η συνέχεια είναι οι προωθητικές δυνάμεις των πυραύλων.
Πολύ ωραία άσκηση Διονύση και χρήσιμη η σημείωση σου Διονύση (Μητρ). Διαπραγματεύεσαι την εντός ύλη ΑΔΟ με εκτός ύλης σχετικές κινήσεις. Ενδιαφέρον θα είχε μια άλλη λύση χωρίς χρήση σχετικών κινήσεων και να συγκριθούν οι δυο λύσεις. Για τους δείκτες θα συμφωνήσω με τον Σαράντο. Την επόμενη φορά παρακαλώ ο ερωτών ανώνυμος να μας αποκαλύψει το βιβλίο που ξεφυλλίζει.