by Σε μια ΑΑΤ συνηθίζουμε να λέμε ότι η μείωση της κινητικής ενέργειας είναι ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας και αντίστροφα. Και αυτό προκύπτει από την διατήρηση της ενέργειας. Πράγματι σε οποιαδήποτε διάρκεια, η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας, είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας αφού:
Κ+U=Ε → ΔΚ+ΔU=0 → ΔΚ=-ΔU
Οπότε και για τους ρυθμούς μεταβολής κάθε στιγμή έχουμε:
Η συνέχεια σε pdf.
ή
Ρυθμοί μεταβολής ενέργειας σε ταλαντώσεις.
Μου άρεσε η προσφορά σου αυτή Διονύση και μάλιστα και σε word.
τι να τα κάνει κανείς τα βοηθήματα…:)
Να είσαι καλά
Γεια σου Σαράντο.
Το πρόβλημα τέθηκε σήμερα την 3η ώρα στην τάξη.
Διαπίστωσα ότι οι μαθητές μου, αρνούντο να αποδεχτούν ότι μπορεί να μειώνεται η π.χ. δυναμική ενέργεια και να μην αυξάνεται η κινητική ενέργεια.
Κτύπησε το κουδούνι…και τους υποσχέθηκα, να κάνω ανάρτηση που μέσα από παραδείγματα να δείξω τι μπορεί να συμβεί.
Το πρόβλημα παρουσιάστηκε πάνω στις φθίνουσες ηλεκτρικές, όπου ξαφνιάστηκαν ότι μπορεί και ο πυκνωτής και το πηνίο να προσφέρουν κάποια στιγμή ενέργεια στο κύκλωμα. Δεν τους … πήγαινε.
Διονύση καλησπέρα. Νομίζω ότι με την ανάρτηση αυτή και με την αντιστοιχία των συστημάτων σίγουρα θα κατανοήσουν. Δε φταίνε όμως αυτοί αν σκεφτεί κανείς ότι η ενέργεια μάλλον προσεγγίζεται μέχρι τώρα με προβληματικό τρόπο στο λύκειο. Αυτός είναι και ο λόγος που καθιστά απαραίτητες τέτοιες προσεγγίσεις.
Σε ευχαριστώ πολύ Διονύση.
Διονύση βλέπω ότι έχεις κέφια και μας τροφοδοτείς με πολύτιμο υλικό 🙂
Δύο παρατηρήσεις.
1. Στην αρχή του κειμένου θα έγραφα:
Πριν το παράδειγμα 2 θα έγραφα:
Έτσι από την αρχή γνωρίζει ο μαθητής την ενεργειακή διαφορά μεταξύ φθίνουσας και αμείωτης.
2. Στις σχέσεις θα προτιμούσα αλγεβρικές τιμές.
Τέλος προτείνω όλοι να ανεβάζουμε τα αρχεία και σε word, διότι έτσι μπορούμε να κάνουμε γρήγορα τροποποιήσεις ή διορθώσεις.
Γεια σου Νίκο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για το 1ο , συμφωνώ, μάλλον η δική σου διατύπωση είναι αρτιότερη της δικής μου.
Στο 2ο δεν συμφωνώ. Η σχέση dE=dWαντ δεν είναι δεδομένη και γνωστή. Η ανάρτηση γράφτηκε σαν συνέχεια και στη βάση της διδασκαλίας μέσα στην τάξη και πάταγε σε προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών.
Στο 3ο για τους ρυθμούς μεταβολής, προτιμώ στα έργα να συνηθίσουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν τον ορισμό του έργου και όχι αλγεβρικές τιμές. Θεωρώ ότι είναι σημαντικό να εφαρμόζουν σωστά το εσωτερικό γινόμενο: Το μέτρο του ενός x το μέτρο του άλλου x το συνημίτονο.
Ο ορισμός του έργου δεν έχει αλγεβρικές τιμές.
Διονύση η σχέση dE=dW προκύπτει από την αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Στο σύστημα που ταλαντώνεται ασκείται η διατηρητική δύναμη επαναφοράς που δεν μεταβάλει την ενέργεια και η δύναμη αντιστάσεων που μειώνει την ενέργεια.
Εσύ καταλήγεις στο ίδιο συμπέρασμα κάνοντας υπολογισμούς.
Πιο απλά.
Ερώτηση:
Τι εκφράζει το αρνητικό έργο της δύναμης των αντιστάσεων;
Απάντηση:
Την μείωση της ενέργειας του συστήματος.
Tώρα θυμήθηκα ότι από την Α Λυκείου έχει αφαιρεθεί η παράγραφος περί διατηρητικών δυνάμεων 🙂
Για το έργο θα συμφωνήσω ότι είναι πιο λογικό με μέτρα. Απλά στις ταλαντώσεις βολεύουν οι αλγεβρικές τιμές διότι τα μεγέθη σε όλες τις σχέσεις εμφανίζονται αλγεβρικά.
Νίκο δεν λέω ότι η σχέση dE=dW είναι λάθος ή ότι δεν πρέπει να την γνωρίζει ένας μαθητής, αλλά προτιμώ να στηρίζομαι σε απολύτως βασικές γνώσεις και σχέσεις και πάνω εκεί ο μαθητής να κτίζει την γνώση του.
Διονύση, συμπλήρωσέ το και με την εξαναγκασμένη.
Έχει ενδιαφέρον να φανεί ότι η δύναμη του διεγέρτη, που αναπληρώνει τις απώλειες
ανά περίοδο, υπάρχουν στιγμές που αφαιρεί ενέργεια από τον ταλαντωτή, εφόσον βέβαια
το σύστημα δε βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού