by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Διονύσης Μάργαρης στις 22 Απρίλιος 2013 στις 23:49 στην ομάδα Φυσική Γ΄Λυκείου
Πήρα μνμ με το παρακάτω ερώτημα:
Η άσκηση λέει ότι σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε ένα ρολό υγείας (αυτό που χρησιμοποιούμε στην τουαλέτα) ακίνητο με ακτίνα r και μάζα Μ. Κάποια στιγμή δίνουμε ώθηση στο ρολό και μου ζητάει να βρω την Ucm όταν η ακτίνα γίνει r/2 και η μάζα Μ/4.
Τι λέτε;
Οι Απαντήσεις εδώ.
Νίκο βλέπω να μην υπάρχει ολίσθηση, ούτε αρχικά.
Γιατί όλος αυτός ο προβληματισμός, ή αν θέλετε όλη η επιμονή;
Αν έχουμε ένα ρολό που από ακτίνα 10 πόντων βρεθεί με ακτίνα 5 πόντων, θα αποκτήσει ταχύτητα τέτοια που θα αποκτούσε αν έπεφτε (λ.χ. σε κεκλιμένο) κατά 5 πόντους;
Κάτι τέτοιο και ακόμα μεγαλύτερη ταχύτητα μας επιβάλλει η διατήρηση ενέργειας. Ένα ρολό που τρέχει πιο γρήγορα ξετυλιγόμενο σε οριζόντιο επίπεδο, παρά αν τσούλαγε σε κεκλιμένο!
Δεν μου έρχεται πολύ ωραία.
Καλημέρα και καλή εβδομάδα σε όλους.
Άρα εσύ Γιάννη τι θα πρότεινες ως λύση; εγώ το είχα κάνει αρχικά με διατήρηση στη μηχανική, αλλά μετά προβληματίστηκα για το αν ισχύει…
Γιάννη εσύ θεωρείς ότι υπάρχει μετατόπιση στο cm με τόσο ασήμαντη διαφορά μάζας;
Επιμονή; Ξέρεις πως είναι να θες να λύσεις ένα πρόβλημα και να το προσπαθείς και να διαβλέπεις προβλήματα στη λύση που αρχικά είχες σκεφτεί…
Δεν ξέρω. Ίσως διατηρείται η ενέργεια. 'Ισως θέλει δυναμική λύση.
Βάζω μία άνω τελεία στο πρόβλημα. Αν σκεφτώ κάτι θα το θέσω προς συζήτηση. Τώρα αν κάποιος συνάδελφος βρει κάτι ας μας το πει.
Καλημερα !
Θα πρεπει να το πιασουμε απο την αρχη .
Εχουμε ενα κυλινδρικο ρολο απο χαρτι αρχικης ακτινας R1 (χαρτι εχουμε σε ολη την κυκλικη επιφανεια δηλαδη δεν εχουμε ρολο τουαλέτας), εχουμε ξετυλιξει λιγο χαρτι και αρχικα το κυλινδρικο ρολο ειναι ακινητο .
Στην συνεχεια το ρολο δεχεται καταλληλη ωθηση ωστε καθως ξετυλιγεται το χαρτι ,το ρολο να κυλιεται επανω στο οριζοντιο δαπεδο . Να δείξετε οτι οταν η ακτινα γινει R2 τοτε η μεταφορικη του ταχυτητα ειναι :
V^2 = λ^2 * V0^2 + (4g/3) * R2 * ( λ^3 – 1) , V0 η μεταφορικη ταχυτητα στην εναρξη της κυλισης , λ = R1 / R2
I = 0.5 * M * R^2
Για λ = 2 θα ειχαμε : V^2 = 4 * V0^2 + (14/3)*g * R1 ( Εδω ειχε καταληξει και ο Γ.Κυριακοπουλος )
Με αυτο τον τροπο , με αρχικη καταλληλη ωθηση , δεν εισερχεται στην κινηση στατικη τριβη διοτι η παρουσια της θα επιβράδυνε την μια κινηση ενω θα επιταχυνε την αλλη , επομενως δεν θα μπορουσαμε να ειχαμε ΚΧΟ.
Το προβλημα θα μπορουσε να ειχε και την αναποδη διατυπωση . Δηλαδη δινουμε παλι καταλληλη ωθηση αλλα τωρα το χαρτι μαζευται . Να δειξετε οτι η τελικη ακτινα R2 του ρολου θα δινεται απο την σχεση :
R2^3 = R1^3 * [(3*V0^2) / (4gR1) + 1 ]
Και στις δυο εκδοχες η αυξηση ή μειωση της κινητικης ενεργειας πραγματοποιείται απο την μειωση ή την αυξηση της δυναμικης ενεργειας αντιστοιχως , το κυλινδρικο ρολο δεν ανταλλασει ενεργεια με το περιβαλλον .
Κώστα αν διατηρείται η ενέργεια έχουμε μια σχετικά απλή άσκηση.
Ούτε ο υπολογισμός της u χρειάζεται τελικά. ούτε κάτι πολύπλοκο τίθεται.
Νομίζω πως οι δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο είναι η Ν με μηδενική ροπή ως προς το κέντρο, το Β με αντιωρολογιακή ροπή ως προς το κέντρο όπως ακριβώς φαίνεται στο σχήμα του Γιάννη και μια οριζόντια δύναμη F προς αριστερά στο σημείο επαφής του κυλίνδρου με το δάπεδο, η οποία μπορεί να θεωρηθεί σαν άθροισμα στατικής τριβής ( αν χρειαστεί να εμφανιστεί ) και δύναμης απ’ το ακινητοποιημένο τμήμα του χαρτιού στον κύλινδρο. Αυτή η ¨μικρή¨ σε μέτρο οριζόντια δύναμη είναι υπεύθυνη για την επιταχυνόμενη προς αριστερά μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου, η ωρολογιακή ροπή της οποίας είναι μικρότερη σε μέτρο απ’ την αντιωρολογιακή ροπή του βάρους Β, έτσι ώστε να έχουμε επιταχυνόμενη αντιωρολογιακή στροφική κίνηση για τον κύλινδρο.
Έργο έχουμε μόνο από το βάρος οπότε η 2η λύση που δίνει ο Γιάννης νομίζω πως είναι σωστή αν υπάρχει η ¨κατάλληλη¨ αρχική ώθηση.
Εναλλακτικά μπορώ να ¨σπάσω¨ το βάρος του κυλίνδρου σε δύο δυνάμεις, μία αρκετά μεγάλη με σημείο εφαρμογής το κέντρο και μία με μέτρο όσο το βάρος του μισού φύλλου χαρτιού με σημείο εφαρμογής περίπου r/2 αριστερά του κέντρου.
Καλή σας διασκέδαση στη συνεστίαση!