by 
Ένα σώμα ξεκινά τη χρονική στιγμή t0=0 από το σημείο Α του σχήματος, φτάνει στο σημείο Β τη χρονική στιγμή t1 =3s και επιστρέφοντας περνά από το σημείο Γ την χρονική στιγμή t2 =8s.
i) Να συμπληρωθούν τα κενά στο παρακάτω κείμενο.
Το σώμα ξεκίνησε την κίνησή του από τη θέση ………..m, έφτασε στο σημείο Β στη θέση ………m, έχοντας μετατοπιστεί κατά Δx=………. Στη συνέχεια το σώμα φτάνει στο σημείο Γ, αφού κινήθηκε για χρονικό
διάστημα ……… στη θέση ……. διανύοντας απόσταση ……. και μετατοπιζόμενο κατά Δx= ……
ii) Να βρείτε την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει το σώμα στα χρονικά διαστήματα:
α) Από 0-3s β) Από 3s-8s γ) ….
ή
Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη κίνηση. docx
Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη κίνηση. doc
Αφιερώνεται στον Άγγελο, μαζί με τις ευχές μου για μια πολύ καλή πορεία στο Λύκειο!
Διονύση μια ερώτηση. Το διάστημα είναι είναι ορισμένο ως απόλυτη τιμή μετατόπισης; Έχω δει να χρησιμοποιείται και για το μήκος τροχιάς. Ίσως για την απόλυτη τιμή μετατόπισης να ταιριάζει καλύτερα η λέξη απόσταση με σύμβολο το d, για το μήκος της τροχιάς το s. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης Δx, Δy (x,y) για ευθύγραμμες κινήσεις αλλά για καμπύλες δεν αναφέρεται μια συγκεκριμένη εκφρασεολογία. Μήπως έχει συζητηθεί παλαιότερα;
Πολυνίκη, το διάστημα όπως λες είναι το μήκος της τροχιάς.
Απλά στις μονοδιάστατες κινήσεις συμπίπτει με το μέτρο των επιμέρους μετατοπίσεων (δηλαδή όσο έχουμε σταθερή κατεύθυνση κίνησης).
Σε καμπυλόγραμμες κινήσεις και σε 2D και σε 3D κινήσεις προφανώς δεν ισχύει κάτι τέτοιο.
Π.χ. Σε κυκλική κίνηση το μέτρο της μετατόπισης για ημικύκλιο είναι |Δx| = 2R ενώ το διάστημα S = πR
Πολυνίκη, σε ευχαριστώ για την επισήμανση.
Αυτό παθαίνει κάποιος, όταν ενώ σκέφτεται τα τροχιακά και τι θέση να πάρει, για εκτόνωση μιας, χωρίς λόγο, οξυμένης κατάστασης, γράφει και άσκηση…
Το διάστημα που ζήταγα ήταν το μήκος της τροχιάς, απλά στο γ) έκανα … λάθος.
Βασίλη το διάστημα ο Διονύσης το αναφέρει ως μέτρο της μετατόπισης στην ανάρτησή και γι’ αυτό η ερώτηση. Το πρόβλημά μου στην καμπυλόγραμμη κίνηση είναι «Ποια είναι η καλύτερη έκφραση για την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης πάνω στη τροχιά όταν η κίνηση γίνει και προς τις δύο φορές;».
Πολυνίκη, δεν ξέρω αν διάβασες το παραπάνω σχόλιό μου.
Το διάστημα δεν το αναφέρω ως το μέτρο της μετατόπισης, αλλά ως το μήκος της διαδρομής. Και αν μεν η κίνηση πραγματοποιείται πάντα προς μια κατεύθυνση, στην ευθύγραμμη κίνηση, αυτό είναι ίσο και με το μέτρο της μετατόπισης. Αν όχι (παράδειγμα μπρος-πίσω) είναι το άθροισμα των διαστημάτων.
Στην καμπυλόγραμμη κίνηση, διάστημα είναι το μήκος της τροχιάς, που δεν έχει καμιά σχέση με την μετατόπιση. Έτσι για παράδειγμα όταν μιλάμε για κυκλική κίνηση, το μήκος του τόξου, είναι διάστημα.
Διονύση γράφαμε μαζί και δεν το είδα.
Θα ήθελα και τη θέση σου στην παρπάνω ερώτηση δηλαδή στο μπρος πίσω πάνω σε καμπύλη.
Και σε αυτήν την περίπτωση Πολυνίκη θεωρώ διάστημα το άθροισμα των επιμέρους διαστημάτων. Να το πω αλλιώς, όταν βγαίνω για περπάτημα, άσχετα αν κινούμαι ευθύγραμμα ή καμπυλόγραμμα, προς την ίδια κατεύθυνση ή μπρος-πίσω, σε μία ώρα διανύω διάστημα 5km.
Ξέρω ότι θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και ο όρος απόσταση. Αλλά προσωπικά δεν συμφωνώ, αν και χρησιμοποιείται στην καθημερινή πρακτική.
Αν κάποιος ξεκινήσει από ένα σημείο Α και αφού διαγράψει περίεργες τροχιές και κινηθεί και μπρος-πίσω, σταματήσει στο σημείο Β, απόσταση είναι αυτό που ορίζουν τα μαθηματικά. Το ευθύγραμμο τμήμα με άκρα τα σημεία Α και Β.
Πολυνίκη δεν είχα προλάβει να διαβάσω την ανάρτηση του Διονύση απλά την είχα κατεβάσει για να την μελετήσω αργότερα.
Πάντως σε αυτό που λες δεν έχει νόημα η μετατόπιση για την κατά μήκος της καμπύλης κίνηση αφού εκεί η μετατόπιση δεν είναι το μήκος του τόξου αλλά το διάνυσμα της (ας πούμε ως αρχή των αξόνων ότι είναι η αφετηρία) αρχικής και της τελικής θέσης που σε καμία περίτωση δεν συμπίπτει με το μήκος της καμπύλης.
Γενικά στο επίπεδο και στο χώρο δεν έχει νόημα να μιλάμε για αλγεβρική τιμή της μετατόπισης αφού κάθε διάνυσμα ορίζεται από το μέτρο του και την κατεύθυνση του.
Για μονοδιάστατες κινήσεις το θετικό και το αρνητικό νομίζω είναι μία παραδοχή ππου κάνουμε για να κατανοούν οι μαθητές καλύτερα την μετατόπιση και στην ουσία αποφεύγουμε την ένοια του διανύσματος.
Βασίλη, ελπίζω να το…ανανεώσεις το αρχείο…
Διονύση συμφωνώ μ’ αυτά που λες. Διονύση και Βασίλη το ερώτημά μου (ίσως δεν το διατυπώνω καλά) είναι: Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο. Από τη θέση 0 πάει στη θέση π και επιστρέφει στη θέση π/2. Το διάστημα που διανύει είναι 3π/2. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης πάνω στην τροχιά είναι π/2. Αυτή η έκφραση είναι σωστή; Υπάρχει καλύτερη;
Το ανανέωσα Διονύση!
Είδες σήμερα με πρόλαβε κάποιος άλλος με το λάθος.
Μάλλον πρέπει να τα διαβάζω πιο γρήγορα τα αρχεία σου !!!!!!
Πολυνίκη το διάστημα για την παραπάνω κίνηση είναι 3/4 *2πR ενώ η μετατόπιση έχει μέτρο R√2.
Για αλγεβρική τιμή δεν νομίζω να ορίζεται κατά μήκος της τροχιάς, πρώτη φορά το ακούω.
Πρέπει να φύγω αλλά θα επανέλθω στο θέμα. Σας ευχαριστώ πολύ.
Πάνω στο θέμα συζήτησης, υπενθυμίζω ένα φύλλο εργασίας: Θέση- μετατόπιση.
Ένα σώμα ξεκινά από την κορυφή Β ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς 10m και αφού φτάσει στην κορυφή Α, φτάνει τελικά στην κορυφή Γ. Για τη συνολική κίνηση του σώματος:
i) Σχεδιάστε το διάνυσμα της μετατόπισης.
ii) Η μετατόπιση έχει μέτρο Δx= …….. ενώ το διανυόμενο διάστημα είναι ίσο με s=………….
iii) Αν το σώμα πήγαινε από το Β στο Γ ακολουθώντας την καμπύλη τροχιά του διπλανού σχήματος, διανύοντας τόξο μήκους 14m, τότε:
Η μετατόπιση του σώματος έχει μέτρο Δx= …….. ενώ το διανυόμενο διάστημα είναι ίσο με s=………….
Απάντηση στο τελευταίο ερώτημα:
Η μετατόπιση του σώματος έχει μέτρο Δx= 10m, ενώ το διανυόμενο διάστημα είναι ίσο με s=14m.
Διονύση μάλλον δεν το εκφράζω καλά. Θα δώσω αυτό που εννοώ μέσα από 2 ασκήσεις.
Άσκηση 1
Υλικό σημείο μάζας m = 1 kg κινείται ευθύγραμμα προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα μέτρου
υ0 = 10 m/s. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκείται στο σώμα σταθερή δύναμη, με κατεύθυνση προς τα αριστερά, μέτρου F = 10 N. Να βρεθεί το διάστημα και η μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα 0-5s.
Απ. 77, –75
Άσκηση 2
Υλικό σημείο μάζας m = 1 kg κινείται αριστερόστροφα πάνω σε κυκλική τροχιά μήκους 300 m, με ταχύτητα μέτρου υ0 = 10 m/s. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκείται στο σώμα εφαπτομενική συνεχώς δεξιόστροφη δύναμη μέτρου F = 10 N. Να βρεθεί το διάστημα και η μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα 0-5s.
Απ. 77, 67,5
Στην άσκηση 1 η σχέση Δx = υ0t–(1/2)αt2 δίνει –75. Δηλαδή απευθείας την μετατόπιση.
Στην άσκηση 2 η σχέση Δx = υ0t–(1/2)αt2 δίνει –75. Αυτό (το –75) ονομάζω μετατόπιση πάνω στην τροχιά.
Βασίλη και να μην είδες τη σχέση Δx = υ0t–(1/2)αt2 σε κυκλική κίνηση σίγουρα θα είδες τη σχέση Δφ = ω0t–(1/2)αγωνt2 . Αυτό που λέω παραπάνω είναι το γινόμενο R‧Δφ το οποίο μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή 0.
Καλησπέρα Πολυνίκη.
Στην πρώτη άσκηση δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα, έτσι είναι.
Στην 2η όμως διατηρώ τις επιφυλάξεις μου. Το μέγεθος που υπολογίζεις δεν νομίζω ότι μπορείς να το ονομάσεις μετατόπιση. Είναι το μήκος του τόξου, για την αντίστοιχη γωνία που διαγράφει και με βάση το πρόσημο της γωνίας μπορεί να θεωρηθεί θετικό ή αρνητικό.
Αλλά γιατί μετατόπιση;
Η μετατόπιση ορίζεται σαν ένα διάνυσμα, αυτό που βρίσκεις είναι ένα μήκος τόξου. Μπορεί να υπάρχει μια αναλογία, αλλά δεν νομίζω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το ίδιο όνομα, αφού και στις καμπυλόγραμμες κινήσεις χρησιμοποιείται η μετατόπιση (με την γνωστή έννοια), αφού μέσω αυτής ορίζουμε την στιγμιαία ταχύτητα.
καλησπέρα Πολυνίκη
Μάλλον έχεις μπερδευτεί.
Δεν υπάρχει όρος “μετατόπιση πάνω στην τροχιά”
διότι σε κάθε περίπτωση η μετατόπιση
ορίζεται ως η διαφορά της αρχικής θέσης από την τελική.
Είναι διάνυσμα και άρα…
Το -75m που βρίσκεις είναι τίποτα
(και το διάστημα είναι 85m και όχι 77m
και μάλλον έχεις γράψεις ανάποδα τις απαντήσεις σου)
Ο Βασίλης είναι σαφέστατος
και τα τελευταία σχέδια του Διονύσης επίσης.
με την ευκαιρία να υπενθυμίσω παλιότερο σχόλιό μου:
το διάστημα δείχνει, σε κάποιο βαθμό, τον κόπο, την ενέργεια, τη φθορά για την πραγματοποίησή του, αλλά δεν μας πληροφορεί για την ακριβή θέση του κινητού,
ενώ η μετατόπιση κάνει ακριβώς το αντίθετο
συνεπώς και το ποιο είναι προτιμητέο εξαρτάται από την περίπτωση
Βασίλη, Διονύση και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.
Το όνομα που έδωσα είναι δική μου επινόηση γιατί κάπως έπρεπε να το εκφράσω. Η ερώτησή μου δηλαδή ήταν αν υπάρχει αυτό το μέγεθος και αν υπάρχει ποιο είναι το όνομά του. Από τις απαντήσεις σας κατάλαβα ότι πρέπει να πατήσω Delete.
Φυσικά το σωστό είναι 85. Αν βρείτε πως προέκυψε το 77 κερνάω τσίπουρο στο Βόλο.
Αυτά τα περί τσίπουρου στο Βόλο
έπρεπε να τα έχεις πει από …πέρυσι Πολυνίκη
να ξέρει κανείς μόλις γυρίζει από Πήλιο …
(…κάνω μια σκέψη: 10+75= δύσκολο, ας κάνω το 10 γινόμενο=2.5+75=το ένα 5 φτάνει, μη μεροληπτούμε κιόλας=2+75=ευτυχώς έχει μπαταρίες το κομπιουτεράκι=77,
έχει γούστο να κάνει τόσο…)
Τη στιγμή που έγραφα τα παραπάνω (επινόηση και βαφτίσια μεγέθους) έγραφα και κάτι για τροχιακά οπότε 1s για να σταματήσει και ένα για να επανέλθει με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα (10) και στα επόμενα 3s ανεβάζει άλλα 30m/s άρα 3x(10+40)/2=75 και 2=77 και ότι κατάλαβες.
Αλλά αρκεί η προσπάθεια οπότε το τσίπουρο ισχύει.
Κρίμα που με τα μαθήματα δεν πρόλαβα να παίξω και γω !!!!!!!!!!!
Στο επόμενω τηλεπαιχνίδι ίσως τα καταφέρω.
Βασίλη ισχύει για όλη την ομάδα Διονύσης Βαγγέλης Βασίλης με ανοιχτή ως προς το χρόνο πρόσκληση.
Διονύση καλημέρα
Πολύ στοχευμένο σε καίρια σημεία.
Πολυνίκη καλημέρα.
Ετοίμασα μία ανάρτηση, από την κουβέντα που κάναμε και θα στην αφιερώσω.
Επίσης ως Βολιώτης είμαι “δυνατός” στην τσιπουροπόση και θα σε “βάλω” μέσα!!!
Σχόλιο από τον/την Πολυνίκης Λατζώνης στις 24 Σεπτέμβριος 2013 στις 8:34
Σευχαριστώ Βασίλη. Μην ανησυχείς , αντέχω.
Σε ευχαριστώ πολυ νονέ! 🙂 Φέτος μάλλον θα χρειαστώ αρκετη βοήθεια όπως είναι τα πράγματα και καλά κάνεις που με προετοιμάζεις!
Γεια σου Άγγελε. Έσο έτοιμος!!!
Διονύση, η ανάρτηση σου μου θύμισε μια παρόμοια ιδέα που είχα για την ευθύγραμμη κίνηση. Σκέφτηκα, μήπως με αφορμή μιας προσομοίωσης που συνοδεύεται από τα γραφήματα (x,t) και (v,t) θα εξυπηρετούσε σε ολοκλήρωση της έννοιας “μετατόπιση” όχι μόνο σε οριζόντια κίνηση αλλά και στην αντίστοιχη αναφορά του x στον κατακόρυφοo άξονα. Αν παίξεις λίγο το applet θα καταλάβεις και ίσως φτιάξεις μιαν άλλη άσκηση.
http://scratch.mit.edu/projects/11900761/
ή σε ολόκληρη οθόνη (νέο παράθυρο) αν έχεις chrome
http://scratch.mit.edu/projects/embed/11900761/