by 
Από ένα σημείο Ο, ενός ευθύγραμμου δρόμου, σε μια στιγμή (t0=0) περνάνε δύο αυτοκίνητα Α και Β έχοντας ταχύτητες 10m/s και 30m/s, αντίστοιχα, με κατεύθυνση προς τα δεξιά, έχοντας και επιταχύνσεις σταθερού μέτρου 2m/s2 και με κατευθύνσεις το Α προς τα δεξιά και το Β προς τα αριστερά.
i) Να υπολογίστε τις ταχύτητες και τις θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t1=3s.
ii) Ποια χρονική στιγμή τα δύο αυτοκίνητα έχουν ίσες ταχύτητες; Πόση είναι η απόσταση μεταξύ τους τη στιγμή αυτή;
iii) Ποια χρονική στιγμή, θα βρεθούν ξανά το ένα δίπλα στο άλλο; Ποιες οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;
iv) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Διονύση καλησπέρα …
μας δίνεις μια εξαιρετική πρόταση διδασκαλίας στις μεταβαλλόμενες κινήσεις.
Όμορφη και η ιδέα αλλά και η παρουσίαση.
Σ’ευχαριστούμε Διονύση.
Καλησπέρα σε όλους.
Διονύση πολύ όμορφη και εξαιρετικά διδακτική άσκηση!
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Γιάννηδες.
Χαίρομαι που σας άρεσε. Να είστε καλά.
Σύμφωνα με τον ορισμό της επιτάχυνσης το πρώτο αυτοκίνητο αυξάνει το μέτρο της ταχύτητάς του κατά 2m/s σε κάθε s, ενώ το δεύτερο τη μειώνει αντίστοιχα κατά 2m/s. Άρα σε 3 s, του πρώτου θα έχει αυξηθεί κατά 3*2m/s = 6m/s, ενώ του δεύτερου θα του ελαττωθεί κατά 6m.s. Έτσι το πρώτο σε 3s θα έχει ταχύτητα (10 + 6)m/s = 16m/s και το δεύτερο: (30 – 6)m/s = 24m/s. Οι μέσες ταχύτητές τους στη χρονική αυτή διάρκεια θα είναι: [(10 + 16)/2]m/s =13m/s και [(30 + 24)/2]m/s =27m/s. Άρα το πρώτο διανύει: 13m/s*3s = 39m και το δεύτερο: 27m/s*3s = 81m. Άρα προηγείται το δεύτερο κατά (81 – 39)m = 42m.
Σε κάθε s μειώνεται η διαφορά μεταξύ των ταχυτήτων κατά 4m/s, άρα θα γίνουν ίσες οι ταχύτητες σε [(30 – 10)m/s]/(4m/s^2) = 5s. Οι ταχύτητές τους θα είναι 20m/s και οι μέσες ταχύτητες είναι 15m/s και 25m/s αντίστοιχα. Άρα άρα έχουν διαφορά μέσων ταχυτήτων (25 – 15)m/s = 10m/s, οπότε η μεταξύ τους απόσταση θα είναι: 10m/s*5s=50m.
Όταν βρεθούν το ένα δίπλα στο άλλο θα έχουν διανύσει το ίδιο διάστημα (προφανώς σε ίσο χρόνο και μάλιστα ίδιο χρόνο), άρα θα έχουν ίση μέση ταχύτητα. Για να συμβεί αυτό πρέπει να αλλάξουν ταχύτητες, δηλαδή το πρώτο να πιάσει ταχύτητα 30m/s και το δεύτερο 10m/s. Αυτό θα συμβεί όταν η μεταβολή της ταχύτητας του 1ου είναι 20m/s, άρα θα συμβεί μετά από (20/2)s = 10s (από τον ορισμό της επιτάχυνσης).
Πολύ καλή Διονύση
κυρίως ως προς το ξεκαθάρισμα ότι εν γένει
είναι άλλο το πότε έχουν ίσες ταχύτητες και άλλο ίσες μετατοπίσεις
Γιώργο
η σχέση υμ =(υο+υ)/2
υπάρχει στο σχολικό βιβλίο;
(ο ορισμός είναι υμ=Δx/Δt)
Βαγγέλη καλημέρα. Γίνεται απόδειξη της μετατόπισης (στο σχολικό βιβλίο) μέσω της γραφικής παράστασης. Υπάρχει και το ένθετο.
Φυσικά σε μικτή κίνηση ή σε κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση δεν ισχύει (ενώ πάντοτε ισχύει το Δx/Δt). Αποδεικνύεται επίσης και από τις εξισώσεις κίνησης (αν δουλέψουμε αντίστροφα). Σημασία έχει ότι απλοποιούνται πολλά πράγματα και μπορεί να καταλάβει και ο μαθητής πιο εύκολα και πιο γρήγορα τα τεκταινόμενα.
Γιώργο και Βαγγέλη Καλημέρα.
Γιώργο σε παρακολουθώ μέρες τώρα, να επιλύεις αντίστοιχα προβλήματα μέσω της μέσης ταχύτητας.
Μπορεί να κάνω λάθος, αφού ποτέ δεν προσπάθησα να διδάξω τις κινήσεις με αντίστοιχο τρόπο. Εσύ από ότι φαντάζομαι, το έχεις κάνει και μπορεί να έχεις καταλήξει στο συμπέρασμα, ότι δουλεύει.
Θα μου επιτρέψεις όμως να εκφράσω μια αντίρρησή μου, επί της αρχής.
Η λύση που προτείνεις είναι στη λογική των ασκήσεων που έχει αναρτήσει τις τελευταίες μέρες και ο Ηλίας. Είναι ασκήσεις γρίφοι και οι λύσεις σου είναι επίλυση γρίφου.
Πολύ καλός τρόπος ανάπτυξης της σκέψης. Θα έλεγα στην λογική της πρακτικής αριθμητικής, η οποία (μαζί με τη Γεωμετρία) είναι ένας άριστος τρόπος καλλιέργειας της σκέψης.
Δεν είναι όμως σε καμιά περίπτωση διδασκαλία φυσικής.
Δεν απευθύνεται στη μεγάλα μάζα των μαθητών της Α΄Λυκείου που θα πρέπει να οικοδομήσουν έναν τρόπο σκέψης, με αρχή, μέσο και τέλος. Με θεμέλια, τοίχους και σκεπή!
Ή του “κόβει” και μπορεί να το βρει, ή παραμένει γρίφος.
Η σχέση υμ= (υο+υ)/2 ισχύει μόνο αν η υ μεταβάλλεται γραμμικά με τον χρόνο και, άρα, όχι πάντα.
Αν όμως υπάρχει στο σχολικό βιβλίο είναι αποδεκτή (αλλά όχι “πολυφορεμένη”, όπως παρατηρεί ο Διονύσης).
Για παν ενδεχόμενο δίνω μια σύντομη απόδειξη:
υμ=Δx/Δt= (αν Δt=t)=(υοt+1/2att)t=υο+1/2at=(2υο+at)/2=(υο+(υο+at))/2=(υο+υ)/2
Βαγγέλη από τις δύο εξισώσεις κίνησης προκύπτουν και οι άλλες τρεις εξισώσεις, που στην κάθε μία λείπει ένα από τα μεγέθη: x (Δx πιο σωστά), t (Δt πιο σωστή), α, U, Uo. Είναι η γνωστή: U^2 = Uo^2 + 2aΔx, η Δx = (υο+υ)/2*Δt, αλλά και η “άγνωστη” Δx = UΔt – 1/2α Δt^2.
Σαφώς και ισχύουν όλα τα προηγούμενα για σταθερή επιτάχυνση, όπου έχουμε την ταχύτητα ανάλογη της 1ης δύναμης του χρόνου, αλλά για την κίνηση αυτή μιλάμε.
Στο σχολικό βιβλίο από τους τύπους Uμέση = Δx/Δt και το τύπο (από το διάγραμμα)
Δx = (υο+υ)/2*Δt, συμπεραίνεται ότι Uμέση = (υο+υ)/2.
Διονύση νομίζω ότι αυτή είναι η φυσική για την Α΄Λυκείου. Φυσικά από ένα σημείο και πέρα η Φυσική και τα Μαθηματικά ταυτίζονται. Όμως πώς θα προσελκύσουμε πολλούς μαθητές να έρθουν στις θετικές επιστήμες. Θεωρούν τη Φυσική το πιο δύσκολο μάθημα (και από τα Μαθηματικά). Κάνε σε παρακαλώ το ερώτημα σε όποιον άνθρωπο θέλεις και πες του: Αν τρέχεις με το αυτοκίνητο 60kn/h σε μία ώρα πόσα km θα κάνεις. Το ίδιο αν τρέχεις με 80km/h. Αν όμως στη μία ώρα ανεβάσεις σιγά σιγά την ταχύτητά σου από τα 60km/h στα 80km/h πόσα km θα κάνεις. Θα δεις την απάντηση.
Η Φυσική δεν είναι μόνο για τους “προνομιούχους”. Είναι η ζωή μας. Είναι για όλους μας!
Μάλλον δεν κατάλαβες Γιώργο τι είπα παραπάνω.
“Δεν απευθύνεται στη μεγάλα μάζα των μαθητών της Α΄Λυκείου που θα πρέπει να οικοδομήσουν έναν τρόπο σκέψης, με αρχή, μέσο και τέλος. Με θεμέλια, τοίχους και σκεπή!
Ή του “κόβει” και μπορεί να το βρει, ή παραμένει γρίφος.”
Όποιος έχε προσπαθήσει να “διδάξει” πρακτική αριθμητική, νομίζω ότι θα συμφωνήσει μαζί μου.
Δεν … διδάσκεται.
Εντάξει Γιώργο
Υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, “γεωμετρική” απόδειξη,
αλλά σε πράσινο φόντο, δεν γνωρίζω τι σημαίνει αυτό,
ίσως όχι υποχρεωτικά διδακτέα, οπότε και πρέπει να αποδειχθεί,
η απόδειξη που έγραψα ήδη είναι κατανοητή νομίζω.
(…όπως, βέβαια, φαίνεται ξεκάθαρα
δεν έχω και μεγάλη εκτίμηση για το σχολικό βιβλίο της Ά τάξης,
ιδιαίτερα με τη “μπεζ” εκδοχή του,
το οποίο, άλλωστε,
σε μεγάλη εκδήλωσε στο Ίλιον, εμού προεδρεύοντος,
καταξιωμένος και πασίγνωστος συνάδελφος χαρακτήρισε
ως “μακράν το χειρότερο της Μέσης Εκπαίδευσης”)
Θα ήθελα να διευκρινίσω τα εξής:
(30 – 10)/[2-( -2 )]. Είναι το τέλειο της πρακτικής αριθμητικής! Όμως ο μαθητής όταν εμπεδώσει το τι σημαίνει ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας μπορεί να χρησιμοποιήσει τον τύπο: U = Uο + α * Δt (δύο φορές) και να εξισώσει τις δύο ταχύτητες και να υπολογίσει το 5s. Στη συνέχεια χρησιμοποιεί τη μέση ταχύτητα και βρίσκει το διάστημα του καθενός και τη διαφορά τους. Επειδή όμως είναι ίσο το χρονικό διάστημα τότε προκύπτει τελικά η σχέση: Δx = (25 – 15)m/s * 5s = 10m/s* 5s = 50m.
Η πρακτική αριθμητική διδάσκεται. Μάλιστα την καταλαβαίνουν πολύ καλύτερα οι μαθητές από ότι τις εξισώσεις. Απλώς κατακτάται με διαφορετική ταχύτητα από τον καθένα μας (όπως άλλωστε και όλες οι γνώσεις).
Το θέμα είναι να καταλάβει ο μαθητής το τι σημαίνει ρυθμός μεταβολής και ειδικά το τι σημαίνει ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας και το τι σημαίνει ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης. Όταν εμπεδώσει αυτούς τους ορισμούς μπορεί να χρησιμοποιεί άφοβα τις εξισώσεις κίνησης (και ειδικά με τα τετράγωνα των χρόνων στη μετατόπιση).
Καλησπέρα Διονύση
Πολύ όμορφο θέμα που βλέποντας το αναλογίζομαι ότι τελικά είναι πάρα πολλά που αν επέτρεπε ο χρόνος θα μπορούσε και θα έπρεπε να κάνει κάποιος στην κινηματική στην Α΄Λυκείου. Όπως είχαμε συζητήσει και στο παρελθόν παρόμοια προβλήματα στην κινηματική είναι μιας πρώτης τάξεως ευκαιρία να αντιληφθούν οι μαθητές την έννοια της συνάρτησης και να εξασκηθούν στο σχεδιασμό των γραφικών παραστάσεων.
Καλησπέρα Γιώργο και Μανώλη.
Συγνώμη για την καθυστερημένη ανάγνωση των σχολίων σας.
Να είστε καλά.