by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 25 Νοέμβριος 2013 και ώρα 21:00
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, από τα αριστερά προς τα δεξιά, μεσυχνότητα 0,5 Ηz και στο σχήμα βλέπετε ένα στιγμιότυπο του κύματος, κάποια στιγμή t0. Δίνονται οι αποστάσεις (ΑΒ)=(ΒΓ)=(ΓΔ)=(ΔΕ)= d=1 m, ενώ η απόσταση μεταξύ των δύο ακραίων θέσεων της ταλάντωσης του σημείου Α είναι 0,4 m.
i) Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος μετά από χρονικό διάστημα 2,5 s.
ii) Να βρεθεί η φάση των σημείων Α, Β, Γ, Δ και Ε τη στιγμή t0, καθώς και τη χρονική στιγμή t0+2,5 s.
iii) Αν το παραπάνω στιγμιότυπο δείχνει την εικόνα του μέσου τη χρονική στιγμή t0=0, ενώ για να γράψουμε την εξίσωση του κύματος, ορίζουμε ως αρχή του άξονα (x=0) το σημείο Α, να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iv) Ποια θα ήταν αντίστοιχα η εξίσωση του κύματος, αν αλλάζαμε …
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Από ένα στιγμιότυπο φάσεις και εξισώσεις κύματος.
Από ένα στιγμιότυπο φάσεις και εξισώσεις κύματος.
Διονύση καλησπέρα. Έχω την αίσθηση ότι κατά κάποιο τρόπο είναι πάλι η κουβέντα μας για την αρχική φάση κύματος. Διάβασα την λύση και θέλω να πω ότι έμεινα με την αίσθηση ότι βαφτίζουμε το κρέας ψάρι. Στην εξίσωση κύματος ψ=Αημ[2π(ft-x/λ)+φ], νομίζω ότι είναι φανερό ότι η φ παίζει ένα συγκεκριμένο ρόλο που ασφαλώς όλοι καταλαβαίνουμε. Που ασφαλώς έχει σχέση με την αρχή του άξονα, τα θετικά κ.λπ. Βέβαια όλα αυτά είναι αρκετά σημαντικά αν έχουμε π.χ δύο κύματα. Τώρα αν αυτή τη φ δεν θέλουμε να την πούμε αρχική φάση κύματος, το μόνο πρόβλημα είναι μήπως δεν μπορούμε να συνενοηθούμε μεταξύ μας, με τους μαθητές μας, κ.λπ. Κάπως να τη λέμε δηλαδή. Έχω μάλιστα την αίσθηση ότι έχει σχεδόν καθιερωθεί ο όρος. Κατά τα άλλα ασφαλώς κατανοητό ότι κάθε σημείο θα αρχίζει με 0 ή π. Τι άλλο να ήταν; Δηλαδή μπορώ να πω ότι ευχάριστο μου ακούγεται να λέμε αρχική φάση κύματος την αρχική φάση ταλάντωσης κάθε σημείου, αλλά την φ της εξίσωσης να μην την λέμε κάπως; Τελικά είναι θέμα ορολογίας;
Νομίζω Μενέλαε, ότι είναι μόνο θέμα ορισμού.
Αλλά με βάση το σχολικό βιβλίο, που όπως και να το κάνουμε είναι δεσμευτικό, έχει ορίσει την αρχική φάση ταλάντωσης, αλλά όχι αρχική φάση κύματος.
Ακόμη και στην άσκηση 2.52 αποφεύγει να την ονομάσει και μιλάει για φ0.
Υπάρχει, το δέχομαι, μια κατάσταση, που μέσα από τα φροντιστηριακά βιβλία έχει επικρατήσει, να ονομάζουμε ό,τι βλέπουμε μέσα στην εξίσωση, μετά το ωt-kλ, σαν αρχική φάση κύματος.
Ξεχνάμε όμως ότι στην πραγματικότητα αυτό το επιπλέον, δεν έχει να κάνει με τίποτα με το κύμα, αλλά με την συγκεκριμένη εξίσωση του κύματος και στην παραπάνω ανάρτηση, προσπάθησα να δείξω ότι το τι θα βγει μέσα στην παρένθεση, συνδέεται με το πού, εμείς θα αποφασίσουμε να πάρουμε χ=0. Και αυτό το π ή το -π, δεν δείχνει τίποτα ουσιαστικό για το κύμα. Κάθε σημείο του κύματος έχει μια ορισμένη φάση και αυτή έχει φυσική αξία!
Τις φάσεις μπορώ να τις υπολογίζω, αφού είναι υπαρκτές και χαρακτηρίζουν τις πραγματικές ταλαντώσεις των υλικών σημείων, ανεξάρτητα της μαθηματικής εξίσωσης που περιγράφει το κύμα και η οποία μπορεί να πάρει διαφορετικές μορφές.
Θα μου επιτρέψετε να βάλω και μια λογοτεχνική παράμετρο στην έννοια της φάσης γιατί μου φαίνεται οτι στο θέμα ο καθένας είναι έτοιμος να γεννήσει μια ορολογία που του ταιριάζει. Εγώ συνηθίζω στη συνείδησή μου να χρησιμοποιώ την έννοια της φάσης και κάπως σαν την έννοια σε ποιά φάση των εργασιών βρισκόμαστε>>. Έτσι μου πάει μια χαρά να μην ταυτίζω τη φάση της ταλάντωσης σημείου με τη φάση του κύματος. Εμένα μου πάει καλύτερα.
Πολύ όμορφη λύση Διονύση και διδακτική. Μενέλαε και εγώ έχω την ίδια εντύπωση με εσένα οτι είναι θέμα ορολογίας. Πάντως πιστεύω οτι οι περισσότεροι απο εμάς όταν πρέπει να ασχοληθούμε με ασκήσεις κυμάτων με αρχική φάση αισθανόμαστε άβολα αφού πρέπει να κρύψουμε στα παιδιά οτι εδώ δεν ισχύει ή βασική έννοια του κύματος που είναι η διάδοση ταυτόσημης διαταραχής
Καλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους.Μενέλαε συμφωνώ με την άποψή σου ότι οι μαθητές πρέπει να καταλάβουν την φάση με κάτι πρακτικό.Προσωπικά χρησιμοποιώ τους χορευτές που συνεχώς κάνουν κύκλους απλά έχουν μπει στο χορό διαφορετική στιγμή.Υπάρχει ο πρωτοχορευτής (η πηγή) και οι ακόλουθοι που ή έχουν μπει στο χορό άρα έχουν φάση ή όχι αν περιμένουν στην ουρά….Μας είχαν γράψει μάλιστα κάποτε σε video αλλά δεν κατάφερα να το βρω για να χαλαρώσουμε και λίγο γιατί η κουβέντα έχει ανάψει πολύ και μάλλον χωρίς ιδιαίτερο λόγο.Ακους φίλε Θρασύβουλε;
Πολύ όμορφο με χορευτές Χρήστο! Να θυμήσω και την άσκηση των πανελληνίων με το σημείο το πρώτο μετα τη μεσοκάθετο που η συμβολή κ.λπ δεν την θυμάμαι τώρα θα την βρω, έχει άπειρες λύσεις, ουσιαστικά δεν λύνεται, θα την ανεβάσω κάποια στιγμή εξαιτίας των αρχικών φάσεων όπου άλλο είναι το π, άλλο το 3π κ.λπ
Nαι την θυμάμαι και νομίζω ότι έχει τεθεί δύο φορές και στο δίκτυο.Ηταν το θέμα των επαναληπτικών του 2004 αν θυμάμαι και καλά με την εξίσωση ψ=Α΄ημ5π/3(t-2)….
Ναι αυτή. Όπως είπες δεν βλέπω θέμα σημαντικό στη διαμάχη ούτε και εγώ.
καλησπέρα σε όλους
Διονύση την τελευταία σου πρόταση είχε υποστηρίξει,
με πολύ καλό τρόπο μάλιστα, ο Θοδωρής στην εκδήλωση στον Πειραιά πριν 3 (;) χρόνια.
Δεν πρόλαβα να αντιληφθώ ακριβώς στη διπλανή συζήτηση που, ούτως ή άλλως έκλεισε,
σε τι έγκειται η διαφωνία:
αν έχει έννοια και ποια η αρχική φάση σε σημείο του μέσου διάδοσης
ή της (πραγματικής ή εικονικής) πηγής;
Κατά την άποψή μου, πάντως, σε κάθε περίπτωση
η φάση εκφράζει χρόνο λειτουργίας (t=φΤ/2π)
(μετά την αυθαίρετα ορισμένη χρονική στιγμή t=0)
Άρα και στην περίπτωση που η φάση ενός σημείου προκύπτει αρνητική
μπορεί να έχει φυσική σημασία ότι
εκφράζει τον χρόνο που θα περάσει ώσπου να φτάσει το κύμα στο σημείο.
Βαγγέλη καλησπέρα. Να το πω και διαφορετικά. Μπορώ να περιγράψω κίνηση χωρίς σύστημα αναφοράς και αρχή μέτρησης χρόνου; Ε λοιπόν λέω ότι η αρχική φάση κύματος να δείχνει που βρίσκεται το κύμα στο σύστημα αναφοράς τη στιγμή μηδέν και αποφάσισα να αναλύσω ποιες αιτίες το καθορίζουν αυτό. Δεν το ταυτίζω με την αρχική φάση ταλάντωσης των υλικών σημείων. Άλλο είναι εξάλλου το υλικό σημείο του μέσου και άλλο η τετμημένη του στον άξονα του συστήματος αναφοράς. Η αρχική φάση του κύματος όπως την αντιλαμβάνομαι εγώ δείχνει σε ποιά τετμημένη έφτασε το κύμα τη στιγμή μηδέν αλλά και πώς θα αρχίσει η ταλάντωση του υλικού σημείου της θέσης αυτής.
Συνάδελφοι καλημέρα,
Επειδή η συζήτηση με την αρχική φάση του κύματος … καλά κρατεί και δεν τη βλέπω να τελειώνει, ας προσπαθήσω κι εδώ να κάνω μία … σύνοψη 🙂
1) Το σχολικό δεν αναφέρει πουθενά τίποτε περί «αρχικής φάσης κύματος»
2) Στην άσκηση 2.52 πάλι δεν αναφέρει τίποτε για αρχική φάση κύματος.
Συγκεκριμένα γράφει ότι ένα σημείο Κ που απέχει … έχει απομακρύνσεις
y1 = Αημ(2πt–πr1+φο) και y2 = Αημ(2πt–πr2) αντίστοιχα, εξαιτίας των κυμάτων που δημιουργούν οι δύο πηγές.
Έχει χρησιμοποιήσει βέβαια το σύμβολο φο που το συνηθίζουμε να το χρησιμοποιούμε για την αρχική φάση μιας ταλάντωσης, αλλά πιστεύω ότι αυτό που εννοεί (ή θα έπρεπε να εννοεί) είναι ότι οι δύο ταλαντώσεις που εκτελεί το Κ έχουν διαφορά φάσης φο.
3) Οι Halliday – Resnik στη σελ. 479 που αναφέρει ο Ηλίας περιγράφουν το φαινόμενο της συμβολής δύο κυμάτων που μεταδίδονται προς τη θετική φορά, χρησιμοποιώντας
τις εξισώσεις y1 = Αsin(kx–ωt–φ) και y2 = Αsin(kx–ωt) και θεωρώντας τη γωνία φ ως τη διαφορά φάσης των δύο κυμάτων.
Για να εξηγήσουν μάλιστα τί εννοούν μετασχηματίζουν την y1 με δύο τρόπους:
y1 = Αsin[k(x–φ/k)–ωt] ή αλλιώς y 1= Αsin[kx–ω(t+φ/ω)]
Η πρώτη μορφή μας πληροφορεί ότι τα στιγμιότυπα των δύο κυμάτων οποιαδήποτε στιγμή είναι μετατοπισμένα το ένα ως προς το άλλο κατά σταθερή απόσταση φ/k,
ενώ η δεύτερη μορφή μας πληροφορεί ότι οι ταλαντώσεις οποιουδήποτε σημείου του μέσου εξαιτίας των δύο κυμάτων παρουσιάζουν μια σταθερή χρονική διαφορά φ/ω.
4) Στην περίπτωση που θέλουμε να περιγράψουμε μια κυματική εικόνα εγκατεστημένη στο μέσο, χωρίς αρχή και τέλος, τότε πραγματικά δεν έχει νόημα η «αρχική φάση κύματος», διότι δεν μας δίνει καμία πληροφορία.
Επιλέγουμε αυθαίρετα σημείο Ο με xο=0 και τη στιγμή tο=0 και,
αν η εξίσωση της ταλάντωσης του σημείου αναφοράς είναι y(Ο) = Aημ(ωt+φο)
τότε η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι y = Αημ(ωt+φο±2πx/λ),
όπου φο η αρχική φάση της ταλάντωσης του Ο (και όχι του κύματος).
Και ασφαλώς είναι προτιμότερο να επιλέξουμε τη στιγμή tο=0 κατάλληλα ώστε να είναι φο=0, οπότε η y παίρνει τη γνωστή μορφή y = Αημ(ωt±2πx/λ).
Εννοείται ότι, με πεδίο ορισμού για τα x και t το (–∞, +∞), η φάση ωt±2πx/λ μπορεί να πάρει οποιαδήποτε θετική ή αρνητική τιμή.
5) Καλώς ή κακώς όμως το σχολικό ασχολείται με το μέτωπο του κύματος και το πόσο μακριά έχει διαδοθεί το κύμα μέχρι κάποια δεδομένη στιγμή, ή ποιό είναι το στιγμιότυπό του κάποια άλλη στιγμή, κλπ.
Στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση y = Αημ(ωt±2πx/λ) «φορτώνεται την υποχρέωση» να περιέχει πρόσθετες πληροφορίες που σχετίζονται με τη διάδοση του κύματος.
Αναγκαζόμαστε έτσι να «στενεύουμε» τα πεδία ορισμού των x και t, καθώς και να θέτουμε τον περιορισμό ωt±2πx/λ ≥ 0 για να βρίσκουμε μέχρι πού έχει φτάσει το μέτωπο του κύματος.
Η πάγια τακτική εδώ είναι να θεωρείται ότι τη στιγμή tο=0 το κύμα «ξεκινάει» ή «περνάει» από τη θέση Ο με xο=0, έτσι το σημείο Ο ταλαντώνεται με εξίσωση y(Ο) = Aημ(ωt)
ή αν κινείται προς την αρνητική φορά y(Ο) = Aημ(ωt+π),
οπότε το κύμα περιγράφεται από τη γνωστή εξίσωση
y = Αημ(ωt±2πx/λ) ή την y = Αημ(ωt±2πx/λ+π).
6) Και φτάνουμε στο κρίσιμο σημείο:
Τί γίνεται στην περίπτωση που το κύμα δεν πέρασε τη στιγμή μηδέν από το Ο, αλλά κάποια άλλη, προγενέστερη ή μεταγενέστερη στιγμή;
Πρέπει να μιλάμε τότε για αρχική φάση του κύματος;
Όπως επεσήμανε κι ο Διονύσης, και νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε, το πρόβλημα εμφανίζεται μόνο και μόνο διότι τη στιγμή tο=0 το μέτωπο δεν βρίσκεται στη θέση x=0 αλλά σε κάποια άλλη θέση xο διάφορη του μηδενός.
Ε, και λοιπόν;
Σίγουρα η εξίσωση του κύματος χρειάζεται τροποποίηση για να περιέχει τη νέα πληροφορία. Είναι ανάγκη όμως την τροποποίηση αυτή να τη βαφτίσουμε αρχική φάση;
Ας μας δώσουν την πληροφορία σε ποιά θέση xο βρίσκεται το μέτωπο τη στιγμή tο=0 και μπορούμε τότε μια χαρά να γράψουμε τη νέα εξίσωση:
y = Αημ[ωt±2π(x–xο)/λ]
Να το δούμε και ακόμα γενικότερα;
Αν κάποια στιγμή tο το μέτωπο του κύματος βρίσκεται στη θέση xο τότε η εξίσωση που το περιγράφει είναι η:
y = Αημ[ω(t–tο)±2π(x–xο)/λ]
ή (αν η ταλάντωση ξεκινά με υ<0):
y = Αημ[ω(t–tο)±2π(x–xο)/λ+π]
Από τη στιγμή που θα κάνουμε τις πράξεις και θα προκύψει μια εξίσωση της μορφής
y = Αημ(ωt±2πx/λ+φ)
έχει πλέον «στριμωχτεί» όλη η πληροφορία μέσα στη γωνία φ και δεν γίνεται να «μαντέψουμε» από πού προήλθε.
Ορθότερο λοιπόν κατά τη γνώμη μου είναι να δίνονται οι αρχικές συνθήκες, ή ένα στιγμιότυπο του κύματος και όχι η «αρχική φάση» που μπορεί να μην είναι σαφές πως προέκυψε.
Διονύση καλημέρα
Πολύ όμορφο και ως σύλληψη και ως παρουσίαση. Διδακτικότατο.
Καλημέρα σε όλους τους συναδέλφους.
Αφού τονίσω ότι όλος ο καυγάς, μάλλον είναι θέμα ενός ορισμού και μιας λέξης!!! να ευχαριστήσω το Διονύση για την πολύ νηφάλια και αναλυτική τοποθέτησή του.
Βαγγέλη, ο χώρος αυτός είναι (και κατά τη γνώμη μου πρέπει να είναι!) ένας χώρος αλληλεπίδρασης, αφού στόχος είναι η καλύτερη (και με λιγότερες κατά το δυνατόν εκπτώσεις), διδασκαλία μας.
Αν θυμάσαι, μετά την παρουσίαση του Θοδωρή και την ανάρτηση εδώ της δουλειάς του, είχα συμφωνήσει.
Νομίζω ότι το Σαββατοκύριακο 23-24 Νοεμβρίου πρέπει να ανακηρυχτεί σαν το Σαββατοκύριακο "της αρχικής φάσης κύματος".
Θέλω να προσθέσω κι εγώ τις σκέψεις μου σχετικά με την γραφή της εξίσωσης κύματος και την αρχική φάση κύματος. Δυσκολεύτηκα να αποφασίσω σε ποιά θέση θα ήταν καλύτερα να αναρτήσω την εισήγησή μου στο σεμινάριο διδακτικής Φυσικής που πραγματοποιήθηκε από την ΟΕΦΕ στις Σέρρες στο προαναφερθέν διήμερο.
Μια βιαστική καλημέρα και από μένα. Για να μην επαναλαμβάνομαι, η θέση μου εδώ.
Καλημέρα Διονύση! Μου άρεσε τόσο το πρόβλημα με αφετηρία ένα στιγμιότυπο όσο και η παρουσίαση της λύσης.
Καλημέρα και από εδώ Σταύρο. Σε ευχαριστούμε για την παρουσίαση.
Ξενοφώντα καλημέρα. Πάντα επί&kapp