by 
Το Α δοχείο του σχήματος όγκου V, περιέχει ένα αέριο σε θερμοκρασία 270C και επικοινωνεί με λεπτό σωλήνα μέσω κλειστής στρόφιγγας Σ, με δοχείο Β διπλάσιου όγκου με θερμομονωτικά τοιχώματα, το οποίο είναι κενό.
Σε μια στιγμή t=0, αρχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο Α, ενώ τη στιγμή t1 ανοίγουμε για λίγο την στρόφιγγα, την οποία ξανακλείνουμε γρήγορα. Στο παραπάνω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της πίεσης του αερίου στο δοχείο Α σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να εξηγείστε το είδος της μεταβολής στην οποία υπόκειται το αέριοστο χρονικό διάστημα 0-t1.
ii) Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου στο δοχείο Α, λίγο πριν ανοίξουμε τη στρόφιγγα.
iii) Να βρεθεί το ποσοστό των μορίων του αερίου, το οποίο μεταφέρεται από το Α δοχείο στο Β με ανοικτή τη στρόφιγγα.
iv) Αφού υπολογίσετε την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στο Α δοχείο τη στιγμή t2 να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της θερμοκρασίας στο Α δοχείο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
v) Να υπολογιστεί η πίεση…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Η θέρμανση και η «αποσυμπίεση» ενός αερίου.
Η θέρμανση και η «αποσυμπίεση» ενός αερίου.
Καλημέρα Διονύση
Πολύ καλή…
… και το κρυφτό με την αγαπημένη σου ελεύθερη εκτόνωση (!)
Τουλάχιστον εντυπωσιακή!
Πολύ καλή Διονύση.
Κάπως με προβληματίζει αυτό που γράφεις: "Όμως με το άνοιγμα της στρόφιγγας δεν θα περάσουν στο Β δοχείο, ούτε τα μόρια με τις μεγαλύτερες ταχύτητες, ούτε αυτά με τις μικρότερες ταχύτητες, επιλεκτικά!"
Μήπως τα γρήγορα μόρια βιάζονται περισσότερο από τα αργά να περάσουν στο Β και επομένως η θερμοκρασία στο Α πέφτει κατά την ελεύθερη εκτόνωση;
Γιάννη κάτι τέτοιο θα σήμαινε μείωση εντροπίας.
Πρακτικά κάπως, ας σκεφτούμε ότι το μικρής διάρκειας άνοιγμα είναι τεράστιος χρόνος για τα μόρια τα οποία κινούνται με ταχύτητες τεράστιες. Στον χρόνο αυτόν τα μόρια έχουν διασχίσει εκατοντάδες (τουλάχιστον) φορές το δοχείο.
"Γιάννη κάτι τέτοιο θα σήμαινε μείωση εντροπίας."
Γιάννη, μείωση εντροπίας θα είχαμε αν το μόνο που γινόταν είναι αυθόρμητος διαχωρισμός μεταξύ γρήγορων και αργών μορίων. Εδώ δεν γίνεται μόνο αυτό αλλά έχουμε παράλληλα και αύξηση όγκου που συνεπάγεται αύξηση εντροπίας.
Καλημέρα συνάδελφοι,
Γιάννη μου πέρασε κι εμένα προς στιγμήν από το μυαλό μήπως συμβεί αυτό που λες, αλλά σκέφτηκα ότι τότε το αέριο που θα περάσει στο κενό δοχείο θα έχει τελικά μεγαλύτερη θερμοκρασία από την αρχική. Μπορεί να γίνει αυτό;
(Συγχαρητήρια Διονύση :-))
Γιάννη έχουμε αύξηση όγκου αλλά μην το δούμε θερμοδυναμικά μόνο.
Έχεις διαχωρισμό μορίων σε "αργά" και "γρήγορα".
Αυτό δεν είναι "τάξη";
Δεν μειώνεται η εντροπία;
Δεν θυμίζει ολίγον τον δαίμονα του Μάξγουελ;
Διονύση αύξηση θερμοκρασίας:
https://en.wikipedia.org/wiki/Vortex_tube
Εντυπωσιακό Γιάννη!
Δεν το ήξερα. Αυτό κι αν είναι ο … δαίμονας του Maxwell 🙂
Τελικά νομίζω ότι το κρίσιμο στοιχείο είναι αυτό που γράφεις σχετικά με το χρόνο.
Η διάρκεια του ανοίγματος είναι μεγάλη για τις κινήσεις των μορίων.
Ακόμη κι αν θεωρήσουμε ότι τα πιο γρήγορα σπεύδουν αρχικά να περάσουν στον διπλανό χώρο, προλαβαίνουν όμως και να γυρίσουν πίσω και να ανακατωθούν τελικά με τα πιο αργά.
Γεια σας συνάδελφοι.
Αν υποψιαστώ, ότι θα μεταφέρουμε και στην ανάρτηση αυτή, τους σωλήνες και τα …ρευστά, θα την κατεβάσω και θα κόψω και τις φλέβες μου:-)
Πάμε τώρα λίγο στα σοβαρά…
Δημήτρη (Αν), Δημήτρη (ΓΚ), Γιάννη (Κυρ), Γιάννη (Μητ) κια Διονύση σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα.
Στο ερώτημα που έβαλες Γιάννη (Μη), το οποίο αρχικά "δικαιολόγησα" με τη φράση:
"με το άνοιγμα της στρόφιγγας δεν θα περάσουν στο Β δοχείο, ούτε τα μόρια με τις μεγαλύτερες ταχύτητες, ούτε αυτά με τις μικρότερες ταχύτητες, επιλεκτικά! "
νομίζω ότι η απάντηση προκύπτει από την μελέτη της ελεύθερης εκτόνωσης (σωστά διέβλεψε ο Γκενές…)..
Στην περίπτωση εκείνη θα είχαμε την κάλυψη όλου του όγκου με αέριο της ίδιας θερμοκρασίας, αφού δεν μεταβάλλεται η εσωτερική ενέργεια. Νομίζω ότι το ίδιο συμβαίνει και εδώ.
Ένα μέρος του αερίου μεταφέρεται χωρίς αλλαγή της εσωτερικής του ενέργειας.
Γιατί να μην γίνει επιλεκτική μεταφορά. Νομίζω ότι πάμε σε διαβολικά …πράγματα!!!
Πάω για τον καφέ, αφού με φωνάζουν…
Και μετά τον καφέ…συνεχίζω.
Συμφωνώ με το Γιάννη και το Διονύση. Οι ταχύτητες των μορίων είναι πολύ «μεγάλες» και στον μικρό χρόνο που διαρκεί το άνοιγμα της στρόφιγγας, θα περάσουν «σχεδόν όλα» τα μόρια που βρίσκονται στη γειτονιά της στρόφιγγας.
Διαφορετικά θα πρέπει ο δαίμονας του Maxwell να έχει βάλει το χεράκι του…
Έστω ότι στην περιοχή Α έχουμε άπειρα μπαλάκια εκ των οποίων τα μισά είναι γρήγορα (κόκκινα) και τα υπόλοιπα μισά είναι αργά (μπλέ). Τα μπαλάκια κατευθύνονται προς την αρχικά κενή περιοχή Β. Αν οι ταχύτητες των κόκκινων είναι διπλάσιες των μπλέ, η Β περιοχή θα έχει τελικά διπλάσιο αριθμό κόκκινων σε σχέση με μπλέ.
Βεβαίως το παραπάνω σύνολο από μπαλάκια δεν είναι το μοντέλο του ιδανικού αερίου αφού εδώ τα μπαλάκια-μόρια έχουν καθορισμένη κατεύθυνση και δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Φαντάζομαι όμως πως και στο ιδανικό αέριο το παραπάνω φαινόμενο παίζει κάποιο ρόλο.
Ας δούμε τι λένε τα υπολογιστικά μοντέλο ιδανικού αερίου. Εγώ πήγα στο https://phet.colorado.edu/el/simulation/legacy/gas-properties Έβαλα καμιά 200αριά μόρια και μισοάνοιξα το καπάκι. Τα πολύ κινητικά μόρια την κοπάνισαν γρήγορα προς τα έξω ενώ τα αργά ξέμειναν πίσω. Συνεπώς η θερμοκρασία εντός του δοχείου έπεσε. Εδώ βέβαια δεν έχεις εκτόνωση σε άλλο δοχείο Β και αυτό παίζει το ρόλο του. Όπως λέει και ο Διονύσης (Μητρ), τα γρήγορα μόρια που πέρασαν στο δοχείο Β επιστρέφουν μετά από σύντομο χρόνο προς το Α.
Ένα "γρήγορο" μόριο έχει βγει δεξιά.
Προσπαθεί να ξαναμπεί αριστερά αλλά συγκρούεται με "αργό" μόριο.
Ανταλλάσσουν ταχύτητες και καθίσταται "αργό" μόριο που ξαναβγαίνει δεξιά.
Έτσι όταν θα κλείσει η στρόφιγγα θα υπάρχει σε κάθε δοχείο κάθε καρυδιάς καρύδι.
Αυτή είναι η διαφορά με το μοντέλο που παρουσιάζεις με την προσομοίωση.
Αν οι χώροι είχαν ίδιους όγκους και η στρόφιγγα έμενε ανοιχτή συνεχώς η πιθανότητα να είναι το τάδε μόριο στον δείνα χώρο είναι 1/2. Το ενδεχόμενο να περάσουν περισσότερα γρήγορα δεξιά έχει μικρή πιθανότητα και μικρή εντροπία.
Με την στρόφιγγα ανοιχτή για λίγο (τι θα πει λίγο;) ποσοτική διαφορά έχουμε αλλά όχι ποιοτική.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιάννη (Μη), έτσι θα είχαν τα πράγματα, αν υπήρχε "οργάνωση" στις κινήσεις των μορίων.
Προφανώς η κατάσταση αυτή δεν συναντάται στα αέρια.
Τι θα πει λίγο Γιάννη (Κυρ); Στο δοχείο έχουμε συνδέσει ένα μανόμετρο, βλέπουμε την ένδειξή του και μόλις γίνει ίση με 2Atm ανοίγουμε τη στρόφιγγα, οπότε η πίεση αρχίζει να πέφτει. Μόλις φτάσει στην τιμή 1,5 Atm την ξανακλείνουμε.
Πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί; Αν το δεξιό δοχείο είναι κενό, πολύ λίγο, αλλά προφανώς θα εξαρτηθεί και από το άνοιγμα της στρόφιγγας.
Δεν με κατάλαβες Διονύση.
Βάζω σε παρένθεση το "τι θα πει λίγο" εννοώντας ότι ο χρόνος είναι μεγάλος.
Είναι μικρός με την έννοια ότι δεν αποκτούν τα δοχεία ίδια πίεση αλλά τεράστιος χρόνος όσον αφορά το "δίκαιο" μοίρασμα των μορίων.
Αυτό εννοώ. Είναι λίγος αλλά και δεν είναι λίγος ταυτόχρονα.
Το κάνουμε στο σχολείο με το γνωστό δοχείο. Ανοίγουμε για περίπου δύο δευτερόλεπτα.
Η πίεση δεν πέφτει στην μία ατμόσφαιρα αλλά βγαίνουν μόρια με ποικίλες ταχύτητες.
Αν θυμάμαι καλά μια πολύ μικρή μείωση της θερμοκρασίας παρατηρείται και περιμένουμε να αποκατασταθεί. Απώλεια μικρότατης ενέργειας λόγω "σφυρίγματος".
Μας κυνηγούν τα ρευστά;
Αν θυμάμαι καλά φυσικά ότι μια ασήμαντη πτώση καταγράφεται. Ασήμαντη δηλαδή διότι από 300Κ σε 299Κ δεν είναι κάτι που συζητάμε.
Εντάξει Γιάννη.
Σύμφωνοι, αλλά μην μπλέξουμε και εδώ τα ρευστά:-)
Διονύσης: "Γιάννη (Μη), έτσι θα είχαν τα πράγματα, αν υπήρχε "οργάνωση" στις κινήσεις των μορίων."
Στο υπολογιστικό μοντέλο που είχα παραθέσει προηγούμενα (https://phet.colorado.edu/el/simulation/legacy/gas-properties) δεν είναι οργανωμένη η κίνηση των μορίων. Παρόλα αυτά, όταν ανοίξει το καπάκι, από το δοχείο φεύγουν περισσότερα γρήγορα μόρια και λιγότερα αργά. (Η μεγάλη διαφορά σε σχέση με τη δική σου άσκηση είναι πως το αέριο δεν εκτονώνεται σε δοχείο περιορισμένου όγκου)
Διονύση όχι τα ρευστά εδώ.
Έκανα σήμερα την:
Και εγώ μιλώ για διατήρηση της θερμοκρασίας φυσικά.
Άσχετον αλλά (αν θυμάμαι καλά και δεν ενσπείρω ψευδείς ειδήσεις) γιατί πέφτει (ελάχιστα) η θερμοκρασία;
Πιστεύω ότι κάποια απώλεια ενέργειας έχουμε (ρευστά πάλι!) και όχι επιλεκτική "αποχώρηση" "γρήγορων" ("θερμών!") μορίων.
Γιάννη είναι ακριβής η προσομοίωση του phet ή είναι οπτικοποίηση;
Δεν ξέρω πως κατασκευάστηκε.
Θα δοκιμάσω στο i.p. κάτι.
Γιάννη δεν ξέρω αν η προσομοίωση είναι ακριβής. Πιστεύω πως λίγο πολύ αυτή που θα φτιάξεις στο IP να συμπεριφέρεται το ίδιο.
Συμφωνώ πως αν αφήσεις τη στρόφιγγα για χρόνο της τάξης του 1s οι θερμοκρασίες θα είναι πρακτικά ίδιες στο Α, Β. Ενδεχομένως να είναι ίδιες και για χρόνους πολύ μικρότερους. Η ένστασή μου είχε να κάνει με το αν το παραπάνω είναι αυτονόητο. Εμένα δεν μου φαίνεται τόσο αυτονόητο.
Γιάννη έχουμε μίγμα. Ξέρουμε (ξέρουμε;;) ότι η θερμοκρασία είναι η ίδια σε όλο το μίγμα.
Τα μόρια του μίγματος μοιράζονται σε δύο χώρους. Επομένως το αέριο έχει ίδια θερμοκρασία και στους δύο χώρους. Το θέμα είναι αν η νέα θερμοκρασία είναι ίδια με την προηγούμενη, μικρότερη ή μεγαλύτερη. Αφού δεν αλλάζει (δεν αλλάζει;) η ολική κινητική ενέργεια, δεν αλλάζει και το πλήθος τότε δεν αλλάζει η μέση κινητική ενέργεια. Η θερμοκρασία, ως ανάλογη της μέσης κινητικής ενέργειας, δεν αλλάζει.
Το θέμα είναι αν η ολική κινητική ενέργεια μένει σταθερή ή μειώνεται (λχ. λόγω συριγμών στο στόμιο). Αν αμελήσουμε τέτοιες απώλειες (αν θυμάμαι καλά ορατές αλλά ασήμαντες) τότε όλα σωστά είναι. Σχεδόν αυτονόητα , ίσως με την βοήθεια ανάλογων συλλογισμών.
Μια προσομοίωση:
Γιάννη σε ευχαριστώ για την προσομοίωση.
Σκεφτόμουν το πρωί να κάνω κάτι παρόμοιο, για να πείσω τον άλλο Γιάννη, αλλά κόλλησα στο εξής.
Πώς να έβαζα έναν μετρητή που να υπολογίζει τη μέση κινητική ενέργεια των μορίων που περνάνε στο 2ο δοχείο…
Μήπως έχεις καμιά ιδέα;
Το σκέφτομαι Διονύση. Δεν είναι απλό.
Γιάννης (Κυρ) "Γιάννη έχουμε μίγμα. Ξέρουμε (ξέρουμε;;) ότι η θερμοκρασία είναι…. ….Σχεδόν αυτονόητα , ίσως με την βοήθεια ανάλογων συλλογισμών"
Στο παράδειγμα που αναφέρεις είναι πράγματι αυτονόητο πως η θερμοκρασία θα είναι ίδια. Είναι ταυτόσημο το παράδειγμα σου με αυτό που συζητάμε;
Σωστά. Εννοείς ότι τα μόρια δραπετεύουν στο δωμάτιο ή στο ύπαιθρο και όχι σε άδειο (αρχικά) δοχείο. Εννοείς αυτό;
Ναι Γιάννη. Ειδικά στην περίπτωση που ένα αέριο εκτονώνεται ελεύθερα σε συνεχώς κενό χώρο (και όχι σε δοχείο Β), πιστεύω πως το αέριο εντός του δοχείου σταδιακά θα ψύχεται.
Το πιστεύεις όμως διότι τα "ζεστά" μόρια (ελπίζω να μην διαβάζει μαθητής) θα δραπετεύσουν ή διότι χάνεται ενέργεια λόγω π.χ. τριβών;
Κατάλαβα πως πιστεύεις ότι θα δραπετεύσει μεγαλύτερο ποσοστό "γρήγορων" μορίων απ' ότι αργών.
Η μικρότατη πτώση της θερμοκρασίας στο δοχείο του Λυκείου είναι γεγονός ή εντύπωσή μου;
Στέκει ή έχω ξεχάσει από πέρυσι;
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς λέγοντας "λόγω πχ τριβών". Ναι, εννοώ πως θα δραπετεύσει μεγαλύτερο ποσοστό "γρήγορων" μορίων.
Η μικρότατη πτώση στο πείραμα που αναφέρεσαι θυμάμαι να την έχω παρατηρήσει και εγώ αλλά δεν γνωρίζω το γιατί συμβαίνει.
Εννοώ απώλειες ενέργειας. Όταν ακούς σφύριγμα κάποια ενέργεια χάνεται. Το ηχητικό κύμα έχει ενέργεια.
Η μικρότατη μείωση της θερμοκρασίας με δύο τρόπους εξηγείται:
1, Έχεις δίκιο.
2. Μικρή απώλεια ενέργειας λόγω ιξώδους, ηχητικών κυμάτων κ.λ.π.
Αν καταλαβαίνω καλά την σκέψη σου Γιάννη εννοείς ότι η πιθανότητα δραπέτευσης σε χρόνο Δt είναι ανάλογη, ή έστω εξαρτάται, από την ταχύτητα,το μήκος του δοχείου και τον λόγο των εμβαδών οπής / επιφάνεια δοχείου στην οποία ανήκει η οπή.
Όλα αυτά αν τα μόρια δεν επιστρέφουν φυσικά διότι "χάνονται" στο κενό.
Ναι, αυτό εννοώ.
Για δες την προσομοίωση. Τα μόρια αρχικά έχουν την ίδια ταχύτητα (2,8 m/s). Καμία σχέση βέβαια με κατανομή Maxwell αλλά σε μερικά δευτερόλεπτα αποκαθίσταται. Άφησε την προσομοίωση να παίξει για 10-15 λεπτά! μέχρι να μείνουν δηλαδή καμιά 20αρια μόρια στο δοχείο. Είναι εμφανές πως τα μόρια που έχουν απομείνει έχουν πολύ μικρότερη μέση ταχύτητα από 2,8m/s που ήταν η αρχική τους ταχύτητα.
Η προσομοίωση σε επιβεβαιώνει:
Κάτω από 2,8m/s.
Διονύση, πολύ καλή η άσκησή σου στην κατανόηση της κινητικής θεωρίας και των νόμων των αερίων. Θα την αξιοποιήσω δεόντως (βρίσκομαι ακριβώς εδώ).
Στο (iii) μήπως η διατύπωση «με ανοικτή τη στρόφιγγα» έπρεπε να είναι «κατά το άνοιγμα της στρόφιγγας την t1»;
Τώρα, η πτώση θερμοκρασίας κατά την εκτόνωση (ελεύθερη ή όχι). Μήπως έχει σχέση με τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης των μορίων η οποία, παρόλο ότι θεωρούμε ότι δεν υπάρχει στο ιδανικό αέριο (ή αραιό αέριο λόγω μεγάλων, διαμοριακών αποστάσεων), υπάρχει και καθώς τα μόρια απομακρύνονται, κατά την εκτόνωση, η (αρνητική) δυναμική ενέργεια αυξάνεται, οπότε αυτό, μέσω της διατήρησης της μηχανικής, οδηγεί σε μείωση της μέσης μεταφορικής και κατά συνέπεια και στη μείωση της θερμοκρασίας;