by 
Ο οριζόντιος σωλήνας του σχήματος, διατομής ΑΑ=Α1=20cm2 παρουσιάζει σε μια περιοχή ένα στένωμα διατομής ΑΒ=Α2=5cm2. Στο σωλήνα ρέει νερό που στο στένωμα έχει ταχύτητα 0,8m/s. Το ύψος του νερού στο σωλήνα Α είναι 23cm.
i) Πόσο είναι το ύψος του νερού στο σωλήνα Β και πόσο στο σωλήνα Γ, όπου ο σωλήνας έχει ξανά διατομή Α1.
ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του νερού στο στένωμα, όταν το ύψος του νερού στον σωλήνα Α είναι 12cm και στον Β μηδέν.
Η ροή να θεωρηθεί μόνιμη…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Το ύψος και η ταχύτητα σε σωλήνα με στένωμα.
Το ύψος και η ταχύτητα σε σωλήνα με στένωμα.
Καλημέρα Διονύση και απ εδώ πολύ καλή και αυτή η εφαρμογή …Είμαστε μάλλον καλά συντονισμένοι στα ρευστά .Εγώ αυτή τη βδομάδα θα κάνω την επανάληψη των ρευστών οπότε βάζε υλικό !
Διονύση χαιρετω !
Δεν οριζεις στην εκφωνηση απο ποιο σημειο μετρας το υψος του νερου στην στηλη .
Στην λυση βλεπω οτι το μετρας απο το σημειο που οριζεις την οριζοντια ρευματικη γραμμη στο κεντρο του σωληνα. Υπαρχει ενα θεμα εδω που καλο ειναι να προσεχθει!!!
Στην περιοχη οπου οι ρευματικες γραμμες ειναι παραλληλες και ισαπεχουσες για δυο σημεια του συγκεκριμενου πεδιου ροης που απεχουν μεταξυ τους κατακορυφη αποσταση y ισχυει παλι ο θεμελειωδης νομος της υδροστατικης !
Δωσε μια διευκρινιση αν και οι διαστασεις των σωληνωσεων του Venturi δεν ειναι και ιδιαιτερα μεγαλες.
Καλημέρα Διονύση, καλή βδομάδα σ’όλους μας.
Ροόμετρο Ventouri με ζητούμενο το ύψος σε σωλήνα αντί υ.
Γράφεις: ‘’…με h1 ύψος του νερού στο σωλήνα Α και h2 …στο σωλήνα Β’’
Στο σχήμα δεν δίνεις τα h1 και h2 για να φανεί ότι στο Bernoulli μετρώνται από τα σημεία 1 και 2 αντίστοιχα και όχι από τη βάση των σωληνίσκων.
Άρα στο i) ερώτημα η απάντηση h2=0,2m=20cm ,δίνει το ύψος από το σημείο 2 μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στο σωλήνα Β.
Όμως στο ii) ερώτημα νομίζω ότι δημιουργείται πρόβλημα διότι λες:
‘’ ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του νερού στο στένωμα, όταν το ύψος του νερού στον σωλήνα Α είναι 12cm και στον Β μηδέν.’’
Ποιο ύψος είναι μηδέν; Το h2΄ του Bernoulli όπως θεώρησες ,δηλαδή από το σημείο 2;
Δεκτόν αν θεωρήσω την R2 αμελητέα .
Πάντως επανερχόμενος στο i)ερώτημα
θα μπορούσαμε να ζητάμε το ύψος του νερού μέσα στο σωλήνα Β
οπότε η απάντηση θα είναι: h2 σωλ.Β=h2–R2
όπου R2 η ακτίνα της διατομής Α2 και υπολογίζεται από την Α2=πR22→R2=1,26 cm
Άρα: h2 σωλ.Β=20-1,26 18,74cm
Ωπ.. Κώστα μαζί γράφαμε…
Καλημέρα
Γιάννη και Κώστα καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα, σε ευχαριστώ και για έναν ακόμη λόγο. Το παραπάνω σχόλιό σου, μου δίνει την ευκαιρία να εξηγήσω αναλυτικά, αυτό που και συ αναφέρεις. Πάμε στο σχήμα:
Εφαρμόζοντας Bernoulli μεταξύ των σημείων 1 και 2 ποιο ύψος πρέπει να μπει για την στατική πίεση; Το ύψος h1 από το σημείο 1 μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια. Το ίδιο και για το σημείο 2. Όμως εγώ έχω πάρει το ύψος hΑ μόνο του σωλήνα. Είναι σωστό;
Θα μπορούσα να πάρω τη ρευματική γραμμή, με πράσινο χρώμα, η οποία περνάει από τις βάσεις των δύο σωλήνων. Τότε η εξίσωση, όπως έχει γραφεί θα ήταν σωστή για τα σημεία 1΄και 2΄. Αλλά οι ταχύτητες ροής είναι ίδιες σε κάθε σημείο της διατομής που περνάει από 1 και 1΄όπως επίσης σε κάθε σημείο της διατομής που περιλαμβάνει τα σημεία 2 και 2΄.
Με άλλα λόγια «το ακριβές» θα ήταν να δουλέψουμε με τα σημεία της πράσινης ρευματικής γραμμής. Αλλά ποιο το όφελος;
Αλλά με την ευκαιρία να ξεκαθαρίσουμε και κάτι ακόμη.
Αν έχουμε ένα σωλήνα σταθερής διατομής, στο οποίο έχει αποκατασταθεί μια μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού, τι συμβαίνει με τις πιέσεις ανάμεσα σε δύο σημεία Α και Β, τα οποία απέχουν κατακόρυφα κατά h;
Θα μπορούσαμε να πάρουμε μια ποσότητα ρευστού που περιέχεται σε κύλινδρο ύψους h και που τα σημεία Α και Β βρίσκονται στις δυο βάσεις του. Αν σχεδιάσουμε τις κατακόρυφες δυνάμεις που ασκούνται στη μάζα αυτή του υγρού, θα έχουμε:
ΣF=0 → F2-F1=w → p2Α-p1Α=ρgΑh →
p2-p1=ρgh
ίδια δηλαδή εξίσωση που ισχύει και στην υδροστατική!
Γιατί όχι; Μήπως δεν ισορροπεί η παραπάνω ποσότητα του ρευστού;
Αλλά τότε επανερχόμενοι στο αρχικό μας ερώτημα, στα σημεία λοιπόν 1 και 1΄έχουμε διαφορετική πίεση, αφού απέχουν κατακόρυφα κατά h.
Αλλά η διαφορά στα δυο ύψη είναι περίπου 2,5cm, όσο και η ακτίνα του σωλήνα και η διαφορά στην πίεση αυτή είναι (θεωρούμε σαν ρευστό το νερό):
p1-p1΄=ρgh=1.000∙10∙2,5∙10-2Ρa=250Ρa,
τιμή αμελητέα, αν συγκριθεί με τιμές πίεσης των 100.000Ρa.
Γεια σου Παντελή.
Ωπ εσύ, ωπ και γω!!!
Κάνοντας την ανανέωση είδα και το δικό σου σχόλιο…
Ελπίζω η παραπάνω απάντηση να σε καλύπτει.
Δάσκαλε Διονύση, βρίσκεις πάντα την ευκαιρία να ..διδάξεις, μια και 1,5 χρόνο απέχεις από την αίθουσα! Οπότε παιδιά, βάλτε ..ερωτήσεις, έχει ανάγκη, μια και του ..λείπει η αίθουσα!!
Σοβαρά τώρα. Διονύση εύγε, βρίσκεις ''έδαφος'' μέσω των ερωτήσεων και διευκρινίζεις πράγματα, που στον καθένα μας γεννιούνται! Η αλληλεπίδραση μεταξύ ημών είναι απαραίτητη, τουλάχιστον για τη μηχανική των ρευστών, μια και πολλοί από μας διδάσκουν πρώτη φορά, και το λάθος.. καραδοκεί:-
Καλό!
Στην παρατήρησή σου θεωρείς μάλλον ότι στο 2τόνος δεν έχουμε καμπύλωση;
Διονύση ,συγνώμη, αλλά ενώ κατάλαβα νομίζω την ανάλυση σου
και ως προς το ''ακριβές'' και ως προς την αναφορά του Κώστα,
δεν κατάλαβα (σαν …υποψήφιος) ποια απάντηση είναι ορθή- χωρίς προσέγγιση-
για το ύψος του νερού στο σωλήνα Β, hB=20cm ή hB=20-1,26=18,74cm
αν το ερώτημα αφορά το ύψος ''στο σωλήνα'';
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ο Πρόδρομος έχει δίκιο:-) Η αλήθεια είναι ότι μόνο αν έχεις ερωτήματα που σου τίθενται και προσπαθήσεις να δώσεις απαντήσεις, βλέπεις και τα όρια κατανόησης ενός προβλήματος ή μιας θεωρίας…
Ναι Γιάννη, θεωρούμε ότι και στη διατομή του λεπτού σωλήνα, οι ρευματικές γραμμές είναι ευθύγραμμες. Δεν έχουμε με άλλα λόγια ένα «κοντό» στένωμα, αλλά ένα σωλήνα μικρότερης διατομής, αρκούντως μακρύ, ώστε οι ρευματικές γραμμές να είναι ευθύγραμμες στην περιοχή του κατακόρυφου σωλήνα.
Παντελή, έδωσα παραπάνω τιμές στη διαφορά πίεσης που αντιστοιχεί στην ακτίνα του φαρδιού σωλήνα, r=2,5cm, για να πω ότι αυτή η διαφορά των 250Ρa είναι αμελητέα.
Ας το πω με άλλα λόγια αναφερόμενοι στο σχήμα:
Έστω ότι θέλουμε να είμαστε απολύτως ακριβείς. Τότε για τα σημεία 1΄ και 2΄ (της πράσινης ρευματικής γραμμής) θα έχουμε στην περίπτωση του β΄ ερωτήματος ότι h2΄=0 και παίρνοντας R1=2,5cm και R2=1,26cm:
και όχι 1,6m/s που έχω υπολογίσει στη λύση.
Νομίζω λοιπόν ότι δεν αξίζει τον κόπο να το κάνουμε αυτό και θεωρώ ότι είναι μια επιτρεπτή προσέγγιση το να αγνοήσουμε τις ακτίνες των δύο σωλήνων.
ένα αλίευμα….
αφιερωμένο!
Διονύση όμορφη η απόδειξη σου και φυσικά η ανάλυση που έκανες στην συνέχεια. Σίγουρα όμως οι πιέσεις P1 & P1' ειναι διαφορετικές μεταξύ τους !!!
Θα προτείνω και μια άλλη απόδειξη στο ότι το ΔΡ=ρgy για δυο σημεία του πεδίου ρογς που απέχουν κατακόρυφη απόσταση μεταξύ τους ίση με y.
Στην περιοχή έχουμε στρωτη και μόνιμη ροη με ρευματικές γραμμές παράλληλες και ισαπεχουσες. Άρα σε όλη την έκταση της συγκεκριμένης περιοχής το ενεργειακό περιεχόμενο του ρευστού έχει μια σταθερή τιμή. Το κάθε σημείο ανηκει και σε διαφορετική ρευματική γραμμή οι οποίες απεχουν μεταξύ τους y. Γράφοντας την εξίσωση Bernoulli για την κάθε ρευματική γραμμή τότε το άθροισμα των τριών όρων θα έχει την ίδια τιμή όπως ανάφερα αρχικα. Αν δεν είχε τότε η ροη δεν θα ήταν στρωτή και μόνιμη. Επομένως δεδομένου ότι η ταχύτητα είναι η ίδια θα καταλήξουμε στο ότι το ΔP=ρgy.