by 
Κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής, συνδέεται ένας χονδρός οριζόντιος σωλήνας διατομής Α1, ο οποίος καταλήγει σε δεύτερο διατομής Α2= ¼ Α1. Το άκρο του δεύτερου σωλήνα κλείνεται με μια τάπα. Τα σημεία Α, Β, Γ και Δ απέχουν κατακόρυφη απόσταση h από την ελεύθερη επιφάνεια της δεξαμενής, τέτοια ώστε να ισχύει pατμ=5ρgh.
i) Σε ποιο από τα σημεία που έχουν σημειωθεί στο σχήμα, έχουμε μεγαλύτερη πίεση;
ii) Η πίεση στο σημείο Δ είναι:
α) pΔ=4ρgh, β) pΔ=5ρgh, γ) pΔ=6ρgh
Σε μια στιγμή, βγάζουμε την τάπα, οπότε σε ελάχιστο χρόνο αποκαθίσταται μια μόνιμη και στρωτή ροή. Θεωρώντας πολύ μεγάλη την επιφάνεια της δεξαμενής, σε σύγκριση με τις διατομές των σωλήνων, ενώ το νερό ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό, το οποίο ρέει χωρίς τριβές:
iii) Η πίεση στο σημείο Β έχει τιμή:
α) pΒ=0, β) pΒ=4ρgh , γ) pΒ=5ρgh, δ) pΒ=6ρgh
iv) Για την πίεση στο σημείο Δ ισχύει:
α) pΔ<5ρgh, β) 5ρgh< pΔ <6ρgh, γ) pΔ>6ρgh.
Να δικαιολογήσετε…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Οι πιέσεις και μια μόνιμη ροή.
Οι πιέσεις και μια μόνιμη ροή.
Καλησπέρα Διονύση. Κλασική άσκηση, προσφέρεται και για Β και για Γ θέμα(το πιο πιθανό για εφέτος, από τα ρευστά σε κίνηση αλλά και σε ισορροπία). Ίσως πρέπει να ''ρίξουμε'' λίγο το επίπεδο των αναρτώμενων θεμάτων, κι αυτό γιατί δεν υπάρχει χρόνος να τα δει όλα αυτά ένας μαθητής. Είναι και η πρώτη χρονιά εφέτος, οπότε εσύ οδεύεις μάλλον στο ''σωστό δρόμο''. Γι αυτό εύγε!
Πρόδρομε και Γρηγόρη καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θα ήταν ψέμα, αν έλεγα ότι δεν με χαροποίησε η αποδοχή εκ μέρους σας, της ανάρτησης.
Να είστε καλά.
Καλησπέρα Διονύση .
Είμαι στο iv) …Bernoulli + Συνέχεια + Torrcelli
βγάζω αποτέλεσμα κοιτάζω …ορθό και λέω
να μια λογική στάθμη απαιτήσεων από υποψήφιους.
Διονύση συνήθως αποδεικνύεις τον Torrcelli ..να υποθέσω για διδακτικούς λόγους,
μη γίνει κανένα μπέρδεμα αν η υ της ελεύθερης στάθμης δεν είναι μηδέν;
Πολύ καλή.
Αν διάβασα σωστά τα αποτελέσματα τότε ένα σωληνάκι στο Γ ή στο Δ θα είχε νερό μέχρι πάνω σχεδόν. Πολύ λίγο θα διέφερε η στάθμη του από αυτήν της δεξαμενής.
(1/16)x100% ή κάνω λάθος;
Καλησπέρα Παντελή.
Μα, τον Torricelli τον αποδεικνύω! Δες:
Απλά δίπλα στον τελικό τύπο, έγραψα και το όνομα, σηματοδοτώντας τον εναλλακτικό δρόμο..
Καλησπέρα Γιάννη.
Γράφαμε μαζί…
Δίκιο έχεις, με βάση τα δεδομένα στον φαρδύ σωλήνα η πίεση επηρεάζεται ελάχιστα. Η σοβαρή μείωση καθορίζεται στο τελευταίο τμήμα που έχουμε και την μεγαλύτερη μείωση της διατομής.
Να σημειωθεί ότι:
-Αν είχαμε μόνο το λεπτό σωλήνα, η πίεση στα αντίστοιχα σημεία θα ήταν μειωμένη κατά ρgh.
-Αν είχαμε μόνο το φαρδύ σωλήνα, η πίεση στα αντίστοιχα σημεία θα ήταν μειωμένη ξανά κατά ρgh.
Διονύση συγνώμη ,
εννοούσα γιατί τον αποδεικνύει και δεν θεωρείς τύπο το υ=√2gh
δεν έχεις το δικαίωμα;
Το είχα το δικαίωμα Παντελή και το όνομα το έγραψα δίπλα, σαν εναλλακτική πορεία.
Γιατί το αποδεικνύω;
Να πω την αλήθεια; Προτιμώ τον Bernoulli και την χρήση του, σαν ένα γενικό νόμο, που καλύπτει πολύ περισσότερα φαινόμενα.
Έτσι αν δίδασκα, θα επέμενα πολύ σε αυτόν και όχι στον Torricelli!!!
Ελπίζω να μην μου κρατάει κακία:-)
Ευχαριστώ Διονύση το είχα καταλάβει,
απλά επαλήθευσα μιας και η έξοδος δε γίνεται άμεσα από το δοχείο
αλλά υπάρχει αυτή η ''σύραγγα'' και βγάζει ποιό μακρυά το ρευστό.
Υπάρχει μια ''φοβία'' μικρή ομολογώ ακόμη …''να πνιγώ σε μια κουταλιά νερό''
όμως πέφτουν πολλά σωσίβια πέριξ της νησίδας οπότε θα χάσει ο ''φόβος''.
Καλησπέρα και από εμένα Διονύση.
Μόνιμη και στρωτή ροή των αναρτήσεων σου στα ρευστά.
Πολύ καλή και αυτή η ανάρτησή σου, άνετα θα έμπαινε στις εξετάσεις και θα τσεκάριζε βασικές γνώσεις των υποψηφίων, όπως και το καλοκαιρινό αδελφάκι της εδώ που μας είχες δώσει και το οποίο αξίζει να θυμηθούμε (βλέπεις 22 Αυγούστου αρκετοί θα ήταν ακόμη στα μπάνια!!)
Ειλικρινά ο ρυθμός σου είναι καταιγιστικός. Πάρα πολλές από τις αναρτήσεις σου στα ρευστά έχουν ενταχθεί στη διδασκαλία μου στην τάξη και βοηθούν να φωτιστούν σκοτεινά σημεία στα ρευστά. Ένα μεγάλο ευχαριστώ για όλες σου τις αναρτήσεις, καθώς ειλικρινά δεν προλαβαίνω να στις σχολιάζω θετικά όλες
Διονύση καλησπέρα!
Ακόμη μία εξαιρετική άσκηση, προσωπικά περιμένω ένα τέτοιο σε Β θέμα φέτος.
Όπως και περισσότεροι συνάδελφοι έτσι και εγώ δεν μπορώ παρά να συμφωνήσω απόλυτα μαζί τους.
Νεκτάριε αυτή την περίοδο τελειώνω τις σημειώσεις που φτιάχνω στα ρευστά και κάποια στιγμή θα τις ανεβάσω στο υλικό. Πρέπει να σου πω ότι σαν λυμένα παραδείγματα έχω βάλει μόνο του Διονύση γιατί κάθε ένα είναι διδακτικό και διαφωτιστικό!
Νεκτάριε, Βασίλη και Χρήστο Καλημέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι για την αποδοχή του παραπάνω θέματος.
Να είστε καλά.
Καλησπέρα. Ωραία η άσκησή σου (όπως και όλες οι άλλες που έχω προλάβει να μελετήσω). Ευχαριστώ και εγώ με τη σειρά μου για τις αναρτήσεις σου.
Αν μπορείς να διευκρινήσεις (στην απάντησή σου στον Γιάννη) τι εννοείς στα σημεία που έχω σημειώσει με έντονα γράμματα.
"Δίκιο έχεις, με βάση τα δεδομένα στον φαρδύ σωλήνα η πίεση επηρεάζεται ελάχιστα. Η σοβαρή μείωση καθορίζεται στο τελευταίο τμήμα που έχουμε και την μεγαλύτερη μείωση της διατομής.
Να σημειωθεί ότι:
–Αν είχαμε μόνο το λεπτό σωλήνα, η πίεση στα αντίστοιχα σημεία θα ήταν μειωμένη κατά ρgh.
–Αν είχαμε μόνο το φαρδύ σωλήνα, η πίεση στα αντίστοιχα σημεία θα ήταν μειωμένη ξανά κατά ρgh."
Ο Γιάννης αναφέρεται στο ύψος του νερού που θα είχε ένα σωληνάκι στο Γ ή στο Δ. Το ύψος αυτό θα ήταν ελάχιστα μικρότερο από το ύψος της δεξαμενής (είναι σωστός ο υπολογισμός του). Εσύ αναφέρεσαι στην πίεση. Τι εννοείς;
Και δύο απλές διορθώσεις:
…δεξαμενής, τέτοια ώστε…
Να δικαιολογήσετε…
Καλημέρα Γρηγόρη.
Αν είχαμε βάλει κατακόρυφους σωληνίσκους στα σημεία Β, Γ και Δ, με κλειστή την τάπα στο άκρο Α, το υγρό θα ανέβαινε στο ίδιο ύψος h με τη δεξαμενή, πράγμα που σημαίνει ότι:
pΒ=pΓ=pΔ=6ρgh.
Αν ανοίξουμε την τάπα και δημιουργηθεί μόνιμη ροή, θα πάρουμε την εικόνα του σχήματος,
όπου y=1/16h, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει μια μικρή μείωση της πίεσης στα σημεία Γ και Δ (μείωση κατά 1/16 ρgh), ενώ το νερό δεν θα ανέβει στο Β, πράγμα που σημαίνει ότι pΒ=pατ=5ρgh, Αυτό σημαίνει ότι η πίεση στο Β μειώθηκε κατά 16/16 ρgh ή αν θέλεις 16 φορές περισσότερο από την αντίστοιχη μείωση στα Γ και Δ.
Αν τώρα είχαμε μόνο το φαρδύ σωλήνα, θα είχαμε το σχήμα:
Η πίεση δηλαδή στα σημεία Α,Β, Γ και Δ θα γινόταν ίση με την ατμοσφαιρική, παρουσιάζοντας μείωση, σε σχέση με την αρχική της τιμή κατά ρgh.
Αν τώρα αντί για τον φαρδύ σωλήνα, είχαμε τον στενό, η εικόνα θα ήταν ξανά η ίδια:
Καλησπέρα Διονύση.
Δεν καταλάβαινα ότι αναφέρεσαι στην αλλαγή της πίεσης σε σχέση με την αρχική κατάσταση όπου υπήρχε η τάπα. Θεωρούσα ότι έκανες σύγκριση με την πίεση στην επιφάνεια της δεξαμενής, δηλαδή με την ατμοσφαιρική. Γι' αυτό δεν έβγαζα νόημα. Όλα τώρα είναι ξεκάθαρα. Ευχαριστώ για τη διευκρίνηση.