by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Νίκος Παναγιωτίδης στις 29 Ιανουάριος 2016 στις 18:39 στην ομάδα Εργαστήριο
Το θέμα αυτής εδώ της μελέτης σχετίζεται με την άποψη ότι μπορούμε να δημιουργήσουμε μια διάταξη 2-Δ με την οποία οι διαφορές δυναμικού ηλεκτροστατικού πεδίου στα διάφορα σημεία της να μπορούν να μετρηθούν με ένα βολτόμετρο.
Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση
Με αυτή σου την ανάλυση Νίκο θα συμφωνήσω αφού την είχα κάνει αρκετά χρόνια πριν για το ίδιο θέμα. Η ανάλυση αυτή είναι εντελώς διαφορετική από την πρώτη σου ανάλυση. Αυτό επαληθεύει το ρητό “διδάσκω αεί διδασκόμενος”. Θα πρέπει λοιπόν να ευχαριστήσουμε τους θεματοδότες, αφού αποτέλεσαν την αφορμή να ψάξουμε, να προβληματιστούμε, να μάθουμε. Είναι πραγματικά ευτυχές το γεγονός που μπορούμε να επικοινωνούμε μία μικρή κοινότητα με τα ίδια περίεργα ενδιαφέροντα, η κοινότητα αυτού του ιστότοπου και αυτό το οφείλουμε κατά την ταπεινή μου γνώμη στο Διονύση το Μάργαρη που για ακόμη μία φορά τον ευχαριστώ.
Καλημέρα και καλό μήνα Πάνο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο. Πράγματι το δίκτυο δίνει μια δυνατότητα, αλλά χωρίς την ενεργό παρουσία και δράση των μελών του, δεν θα ήταν τίποτα…
Ο διάλογος και η ανταλλαγή θέσεων και απόψεων, μεταξύ των μελών, το καθιστά ζωντανό οργανισμό…
Στη μια ανάλυση, Πάνο, εξέταζα το δυναμικό του δακτυλίου στον κενό χώρο, στην άλλη το δυναμικό των ομόκεντρων δακτυλίων στον κενό χώρο και στην τρίτη την κατανομή του δυναμικού στο επίπεδο σε ένα ηλεκτροστατικό πρόβλημα κεντρικής συμμετρίας όταν στο επίπεδο υπάρχει αγώγιμο μέσο που ακολουθεί το νόμο του Ωμ (έστω και νερό). Όσον αφορά το EUSO 2016 στην Αθήνα, η τελευταία ανάλυση είναι αυτή που έχει σημασία. Αυτή δείχνει πως η V(r) είναι γραμμική συνάρτηση του ln(r). Αν εξετάσεις τις μετρήσεις που πήραν οι μαθητές στο πείραμα, ισχύει αυτό το συμπέρασμα. Αλλά όσον αφορά το πραγματικό δυναμικό που δημιουργείται από το σύστημα στο χώρο (απουσία νερού), σωστή είναι η δεύτερη ανάλυση.
Παιδιά στο ΕΚΦΕ Αγίων Αναργύρων μου έδειξε την διάταξη ο Θωμάς . Παίξαμε κιόλας.
Αξίζει να περιγραφεί, μια και είναι εύκολη στην εκτέλεση.
Εγώ κατάλαβα ότι είναι προσομοίωση.
Όπως η εκφόρτιση πυκνωτή παριστάνεται από δοχείο που αδειάζει άσχετα με τα Μαθηματικά κάθε περίπτωσης. Ένας φίλος που δεν γνωρίζει το πείραμα δεν θα καταλάβει το προηγηθέν κείμενο.
Πάνο στην ερώτησή σου θα απαντήσω με ερώτηση: το δυναμικού παρουσία νερού θα είναι το ίδιο με αυτό απουσία νερού;Το σκέφτηκα και σε 3-Δ και σε 2-Δ. Με την ανάλυση που έκανα σε 2-Δ φαίνεται ότι το νερό τροποποιεί ριζικά το πεδίο. Δεν έκανα πλήρη μελέτη σε 3-Δ, αλλά τείνω να πιστεύω ότι σε 3-Δ το νερό δεν θα τροποποιήσει το πεδίο. Ας εξηγήσω γιατί υπάρχει διαφορά μεταξύ 2-Δ και 3-Δ. Η ένταση του ρεύματος μέσω μιας κλειστής επιφάνειας, δηλαδή η ροή του ανύσματος J μέσω της κλειστή επιφάνειας, διατηρείται (δηλ. είναι η ίδια για όλες τις επιφάνειες). Αυτό συμβαίνει σε 2-Δ και σε 3-Δ. Όπως η ροή του ηλεκτρικού πεδίου διατηρείται μόνο σε 3-Δ (δηλαδή η ροή μέσω κλειστών γραμμών δεν διατηρείται πάντα). Αυτό σημαίνει ότι αν γράψουμε την ανυσματική μορφή του νόμου του Ωμ, δηλ. την Εξ. j(r)=σE(r), αυτή θα μπορούσε να ικανοποιείται σε κάθε σημείο του 3-Δ χώρου. Αλλά αν προσπαθούσαμε να την εφαρμόσουμε στον 2-Δ χώρο, δεν θα μπορούσαμε για τον λόγο που εξήγησα (η ροή του j(r) διατηρείται ενώ αυτή του E(r) όχι).
Επομένως, Πάνο, δεν έχω να σου δώσω απάντηση στην ερώτηση που έκανες.
Γιάννη θεωρείς ότι αυτό το πείραμα αποτελεί πιστή προσομοίωση της συνάρτησης του δυναμικού ΗΣ πεδίου;
Μου άρεσε σαν ιδέα.
Η ακρίβεια δεν είναι το πρωτεύον αλλά η διαδικασία. Αν τα παιδιά σχολιάσουν διαφορές προσομοίωσης-πραγματικότητας γιατί όχι;
Όμως δώστε κάπου μια περιγραφή, αλλιώς το κείμενό σου έχει μυστήριο. Σχέσεις που είναι αντιληπτές στους γνωρίζοντες μόνο το πείραμα.
Για παράδειγμα:
Η μετρούμενη διαφορά δυναμικού ήταν τάση στα άκρα αντίστασης;
Πως καθοριζόταν αυτή η αντίσταση; Από τις αποστάσεις σημείου-δακτυλίου;
Ένα σχηματάκι;
Στέλνω συνημμένο αρχείο με την εκφώνηση. Το πείραμα είναι απλό. Στο δοχείο υπάρχουν δυο ηλεκτρόδια: το ένα στο μέσο του δοχείου που είναι δακτύλιος και το άλλο στην περίμετρο του δοχείου που είναι ορθογώνιο. Βάζουμε + 5 V στο δακτύλιο και 0 V στο ορθογώνιο. Στο δοχείο υπάρχει απιονισμένο νερό που καλύπτει εν μέρει τα ηλεκτρόδια.
Περιμένουμε μια κατανομή του δυναμικού στην επιφάνεια του νερού. Οι μαθητές έχουν ένα πολύμετρο και μετράνε διαφορές δυναμικού με το – του πολυμέτρου μόνιμα στο περιμετρικό ηλεκτρόδιο και το + σε διάφορα σημεία του νερού δοσμένης απόστασης από το κέντρο του δακτυλίου. Πρέπει να κάνουν την γραφική παράσταση του V ως προς το r. Για την ακρίβεια του V ως προς 1/r. Βγαίνει κάτι που μοιάζει με ευθεία. Από αυτό πρέπει να αχθεί το συμπέρασμα ότι V αντίστροφα ανάλογο του r.
Σε μια ερώτηση (την 3) ζητάνε από τους μαθητές να βάλουν το + ηλεκτρόδιο του πολυμέτρου σε διάφορα σημεία του εσωτερικού του δακτυλίου και να διαπιστώσουν ότι σε όλα το δυναμικό είναι + 5 V. Από αυτό να εξαγάγουν το συμπέρασμα ότι το δυναμικό στο εσωτερικό του δακτυλίου είναι ίδιο κι απαράλακτο με το δυναμικό στο εσωτερικό ενός ομογενώς φορτισμένου σφαιρικού κελύφους.
Το θέμα Γιάννη εδώ είναι το εξής: ξέρουμε πολύ καλά (με τα ολοκληρώματά μας…) ότι το δυναμικό στο εσωτερικό του δακτυλίου δεν είναι σταθερό. Αλλά το πείραμα δείχνει άλλα, δηλαδή ότι αυτό είναι σταθερό. Άρα κάτι φταίει στο πείραμα. Μα Γιάννη εκόμα κι ένας μαθητής μπορεί να καταλάβει τι φταίει: ανάμεσα στο + του πολυμέτρου και τον δακτύλιο στα +5 V μεσολαβεί το νερό. Ακόμα κι αν αυτό είναι απιονισμένο, έχει πεπερασμένη αντίσταση. Η εσωτερική αντίσταση του πολυμέτρου, όμως, είναι πολύ μεγαλύτερη. Άρα, καταλαβαίνεις γιατί δείχνει + 5 V.
Όταν ένα πείραμα δεν δείχνει σωστά αποτελέσματα στο εσωτερικό του δακτυλίου και ο λόγος είναι η πεπερασμένη αντίσταση του νερού, περιμένει κανείς ο ίδιος λόγος να παρεμβαίνει και στα αποτελέσματα των μετρήσεων στο εξωτερικό του δακτυλιου. Δηλαδή, λογω της πεπερασμένης αντίστασης του νερού τα δυναμικά να έχουν διαφορετικές τιμές απ΄ αυτές που θα είχαν αν η αντίσταση ήταν άπειρη.
Συνάδελφοι, έκανα το πείραμα προσδιορισμού της δυναμικής συνάρτησης στο επίπεδο μεταξύ δυο μεταλλικών δακτυλίων διαφορά δυναμικού 5,5 V. Μέτρησα δυναμικά σε 4 κάθετες διευθύνσεις και έβαλα τις τιμές στο excel. Οι γραφικές παραστάσεις συμφωνούν πολύ καλά με το μοντέλο: V(r)=a ln(r) + b. Συνάπτω και το σχετικό αρχείο του excel το οποίο έχει στο 1ο φύλλο το πείραμα με δακτυλίους διαμέτρων 3,5 εκ. και 12 εκ. και στο 2ο φύλλο ένα πείραμα στο οποίο ο μικρός δακτύλιος αντικαταστάθηκε από μια ράβδο διαμέτρου 4 χιλ.