by 
Δημοσιεύτηκε από το χρήστη Κυριακόπουλος Γιάννης στις 15 Οκτώβριος 2016 στις 13:35 στην ομάδα Φυσική Α΄Λυκείου
Στο Mathematica βρήκα ένα όμορφο πρόβλημα:
Σώμα βάρους 10Ν βρίσκεται ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο, με το οποίο εμφανίζει τριβή με συντελεστή 3-0,5Ποια είναι η ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο σώμα ώστε αυτό να αρχίσει να κινείται;
Απαντήσεις στη συζήτηση:
Γιάννη δεν δίνεται το βάρος ούτε το είδος του συντελεστή τριβής;
ούτε η γωνία που θα σχηματίζει η δύναμη με το οριζόντιο επίπεδο;
γιατί αν είναι πλάγια προς τα πάνω “τρώει” βάρος…
Γιάννη καλό μεσημέρι
Είναι όντως πολύ όμορφο. Το είχα υπόψη μου. Αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις F=mg/2 με φορέα που σχηματίζει γωνία π/6 rad με τον ορίζοντα.
Βαγγέλη διόρθωσα. Η γωνία είναι ζητούμενο.
Μανώλη δεν κάνεις λάθος.
Η λύση από το mathematica θα παρατεθεί.
πρέπει δηλαδή Fσυνφ>μ (mg-Fημφ)
Ακριβώς.
Καλημέρα σε όλους,
Παρόμοιο πρόβλημα είχε θέσει ο Δημήτρης παλαιότερα για ξεκίνημα σε κεκλιμένο.
Το ερώτημα και η γεωμετρική του λύση ΕΔΩ.
Πιστεύω Διονύση ότι η ιδέα σου με τη Γεωμετρία μπορεί να δουλέψει και εδώ.
Το πρόβλημα είναι πολύ πιο απλό.
Καλησπέρα σε όλους . Γιάννη η απάντηση είναι 5Ν ;;
Ναι είναι 5Ν.
Ναι Γιάννη, τη μετέφερα και στο οριζόντιο:
Η αντίδραση R του δαπέδου (με συνιστώσες Ν και Τστ) οριακά σχηματίζει σταθερή γωνία με την κατακόρυφη:
εφθ = Τορ/Ν = μορ = √3/3 → θ = 30⁰
Για να κινηθεί το σώμα, θα πρέπει η F να εξουδετερώσει τη συνισταμένη Σ των R και Β.
Δηλαδή οριακά:
F = –Σ
Αλλά η Σ έχει ελάχιστο μέτρο Σmin όταν είναι κάθετη στην R. Επομένως και η ελάχιστη δύναμη Fmin ως αντίθετη της Σmin θα σχηματίζει γωνία θ με το οριζόντιο και το μέτρο της θα είναι:
Fmin = Σmin = Β∙ημθ = 5 Ν
Εντυπωσιακή λύση.
Η λύση από το Mathematica:
Καλησπέρα! Την θυμομουν απο πολύ παλιά αυτήν την άσκηση ίσως ακόμη και απο τότε που ημουν μαθητής! Αν λοιπόν θυμάμαι καλά την είχε το βιβλίο του Σταματόπουλου στην α λυκείου (καφέ) . Διονύση η λυση σου είναι εξαιρετική. Αν επίσης θυμάμαι καλά η λύση που δινονταν στο βιβλίο είναι ίδια με αυτήν που προτείνεται απο το mathematica .
Καλησπέρα Διονύση
Υπέροχη λύση.
Μετά τη ματιά στα σχόλια
και την παραπομπή του Μητρόπουλου (με άγγιξε η γεωμετρική του αντιμετώπιση)
στου Μήτσο την αντίστοιχη ενεργοποιήθηκε η μνήμη η βαθιά
και προτείνω να κάνετε κλικ πρώτα εδώ και μετά εδώ.
Σε κεκλιμένο με τη δύναμη παράλληλη σ’αυτό (ειδική περίπτωση της γενικής του Μήτσου)
για να δέσει το σιρόπι που μας σέρβιρε ο Γιάννης.
Οπως ανεφερα και προηγουμένως η λυση του Διονυση ειναι εξαιρετικη !
Σκεφτηκα ομως να κανω μια προσπαθεια παραπανω παίρνοντας αφορμη απο την λυση που προτεινεται στο Mathmematica.
Κατι λοιπον ετοιμασα και ετσι το παραθέτω ΕΔΩ
Καλησπέρα
στο θέμα είχε καθαρίσει από πολύ παλιά ο Διονύσης Μητρόπουλος αλλά ποιος τα θυμάται τώρα αυτά
Την συζήτηση κοιτάξτε.
την είχα ξεχάσει!
(γηράσκω, άρα, λίαν…)
Γιάννη, Κώστα, Μανώλη, Παντελή νά ‘στε καλά 🙂
Δημήτρη, Βαγγέλη να πω τη μαύρη αλήθεια μου κι εγώ τα είχα ξεχάσει τα υπόλοιπα.
Μόνο η γεωμετρική λύση μου είχε μείνει στο μυαλό!
Συνάδελφοι καλημέρα.Γιάννη συγχαρητήρια που αναδεικνύεις μια άσκηση από τα παλιά(εποχή Δεσμών)!
Την έδινα σε αριστούχους μαθητές ως εξής: Με δεδομένα το βάρος Β , τον συντελεστή τριβής ολίσθησης=συντελεστή οριακής τριβής=μ, και την οριζόντια μετατόπιση s, να υπολογισθεί το ελάχιστο έργο που απαιτείται.
Τη γεωμετρική λύση δεν την είχα υπόψιν μου, είναι φανταστική!
Εγώ την έλυνα ως εξής: Έστω Fx και Fy οι συνιστώσες της F στον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα. Για να κινηθεί οριακά το σώμα , πρέπει Fx>=T=μΝ=μ(Β-Fy), Fy+N=B και F^2=(Fx)^2+(Fy)^2 .
Τριώνυμο ως προς Fy , Δ>=0… Fmin=μΒ/(μ^2+1)^(1/2).
καλημέρα σε όλους
εξαιρετικη ασκηση και ωραίοι προβληματισμοί.ανεβάζω και τη δική μου εκδοχη όπως την έστειλα οταν ανεβηκε το θεμα στον Γιάννη.
βεβαια πρεπει να πω οτι η απλοτητα της λυσης του Διονύση ειναι εντυπωσιακη!!
Βλέπω σήμερα και δεύτερο θέμα με μέγιστο-ελάχιστο και πάλι το Διονύση να δίνει μια “φυσική” λύση!
Μπράβο Γιάννη για το θέμα που ψάρεψες!
Στο μεταξύ, μπήκαν και 3-4 σχόλια!!!
Καλημέρα σε όλους.
Καλημέρα παιδιά.
Επισκέπτομαι το Mathematica. Και διότι ένας συνάδελφος και φίλος γράφει εκεί, και διότι μου αρέσει.
Όταν είδα το πρόβλημα σκέφτηκα:
-Καλά γιατί θέτουν το τετριμμένο αυτό πρόβλημα; Η λύση είναι Fελ=μ.m.g. Πρωτόλειο!
Διαβάζοντας το σχόλιο με την λύση εξεπλάγην. Φυσικά όταν μισαοανασηκώνεις το σώμα και το “ελαφρώνεις” πέφτει και η τριβή.
Φυσικά για να τίθεται σε ιστόχωρο Μαθηματικών κάτι το “μαθηματικόν” πρέπει να περιέχει.
Η παραπάνω προταθείσα λύση μου πλήρης:
Όμορφη Πρόδρομε.