Δύο σώματα και δύο ελατήρια δεμένα με νήμα

Σώμα, μάζας m₁=8kg, είναι ακλόνητα στερεωμένο, μέσω αβαρούς νήματος και αβαρούς τροχαλίας, με άλλο σώμα, μάζας m₂, που φέρει στο κάτω μέρος του ελατήριο (2) σταθεράς k₂ και φυσικού μήκους ℓ₀ = 1 m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε το σώμα μάζας m_1­αρχίζει να ολισθαίνει στο λείο κεκλιμένο επίπεδο, συναντά το ελατήριο (1) σταθεράς k₁=800N/m αφού έχει διανύσει απόσταση S= (3/40)m και κολλάει σε αυτό, ενώ το σώμα μάζας m₂ αρχικά πέφτει ελεύθερα και μόλις το άκρο του ελατηρίου (2) πατήσει στο έδαφος, κολλάει σ’αυτό χωρίς απώλειες ενέργειας. Η ταλάντωση που εκτελεί κατόπιν το σώμα μάζας m₂  έχει εξίσωση απομάκρυνσης x₂ =A₂ημ(10t+5π/6) (S.I.) (θεωρείστε t₀₂=0 για την απλή αρμονική ταλάντωση του m₂ τη στιγμή της επαφής του ελατηρίου (2) με το έδαφος). Να βρείτε:

α. Την μάζα m₂ του σώματος που είναι συνδεδεμένο με το ελατήριο (2).

β. Την εξίσωση απομάκρυνσης για την απλή αρμονική ταλάντωση που θα εκτελέσει το σώμα m_1, θεωρώντας t₀₁=0 τη στιγμή της επαφής του με το ελατήριο (1). Θεωρείστε ως θετική φορά για την απλή αρμονική ταλάντωση που θα εκτελέσει το m₁, τη φορά προς τα κάτω.

γ. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής και την επιτάχυνση του σώματος μάζας m₁ όταν αυτό διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου για πρώτη φορά μετά την επαφή.

δ. Το έργο της δύναμης επαναφοράς έως την χρονική στιγμή που το σώμα μάζας m₂ σταματήσει για πρώτη φορά μετά την επαφή του ελατηρίου (2) με το έδαφος.

ε. Το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου (2) μετά από χρονικό διάστημα Δt=(T₂/12), από την στιγμή που το ελατήριο (2) ήρθε σε επαφή με το έδαφος, όπου Τ₂ είναι η περίοδος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα μάζας m₂.

Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², και η γωνία κλίσης θ=30^ο του κεκλιμένου επιπέδου.

απάντηση.