by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 1 Δεκέμβριος 2010 και ώρα 22:30
Στο σχήμα βλέπετε δύο σύγχρονες πηγές O1 και O2, οι οποίες απέχουν d=1m, ταλαντώνονται με συχνότητα 10Ηz και παράγουν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού, με πλάτος ταλάντωσης 1cm. Οι λευκοί κύκλοι αποτελούν ισοφασικές γραμμές με φάση 2κπ και οι μαύροι κύκλοι με φάση (2κ+1)π.
i) Ποια η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο κυμάτων που συμβάλουν στο σημείο Α; Ποιο το πλάτος ταλάντωσης του σημείου αυτού;
ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σημείο Β;
iii) Πόσο είναι το μήκος κύματος των δύο κυμάτων και πόσα σημεία μεταξύ των δύο πηγών ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος;
iv) Για το σημείο Σ του σχήματος ποια η διαφορά r2-r1 των αποστάσεών του από τις δύο πηγές; Επιβεβαιώστε, μετρώντας τις δύο αποστάσεις με βάση το σχήμα.
vi) Πόσα τόξα ενισχυτικής συμβολής σχηματίζονται στην επιφάνεια του υγρού;
vii) Αν αυξηθεί η συχνότητα ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές.
Συμβολή κυμάτων από σύγχρονες πηγές.
Εξαιρετική άσκηση Διονύση ! (Τι έμπνευση είναι αυτή που έχεις!)
Οι πηγές όμως και κάθε σημείο πάνω στην ευθεία των πηγών εκτός του ευθύγραμμου τμήματος που τις ενώνει (δηλαδή στις δύο ημιευθείες) δεν εκτελεί ταλάντωση μέγιστου πλάτους;
(Αν δεν ήταν d=Νλ δεν θα είχαμε ταλάντωση των σημείων με πλάτος 2Α)
Άρα έχουμε 6 υπερβολές 1 ευθεία και 2 ημιευθείες;
Γεια σου Νίκο. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γιατί δεν έβαλα υπερβολές ενισχυτικής συμβολής που να περνάνε από τις δύο πηγές; Σκέφτομαι ότι τη θέση τους παίρνουν οι ημιευθείες δεξιά και αριστερά πάνω στην ευθεία που συνδέει τις δύο πηγές. Να το διατυπώσω διαφορετικά. Οι αντίστοιχες υπεβολές είναι τόσο κλειστές που εκφυλίζονται σε ημιευθείες. Ζήτησα λοοπόν στην εκφώνηση μόνο τις υπερβολές και άφησα έξω τις ημιευθείες (που καλύπτουν τις θέσεις των πηγών).
και κάτι ακόμη. Αν στο Link που έδωσα παίξεις λίγο με την απόσταση των πηγών, θέτοντας λ=10cm μπορείς να παρατηρήσεις όλες τις εναλλαγές που συμβαίνουν!!!
Και είναι άκρως ενδιαφέρουυσες. Αν στις δύο ημιευθείες έχουμε ενίσχυση ή απόσβεση, τότε δεν περνάνε οι αντίστοιχες υπερβολές από τις πηγές. Αν στις ημιευθείες το πλάτος είναι ενδιάμεσο, τότε μπορούμε να πετύχουμε να περνάνε υπερβολές από τις πηγές.
Διονύση στο τελευταίο που έγραψες :
“Αν στις ημιευθείες το πλάτος είναι ενδιάμεσο, τότε μπορούμε να πετύχουμε να περνάνε υπερβολές από τις πηγές”, δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις, αφού και στις πηγές και στα σημεία των ημιευθειών ισχύει |r1-r2|=d δηλαδή αν τα σημεία των ημιευθειών έχουν ενδιάμεσο πλάτος τότε το ίδιο πλάτος έχουν και τα σημεία των πηγών (από τη συμβολή).
Καλό το applet αλλά και λίγο παραπλανητικό, π.χ. για λ=20 και d=50 εμφανίζει με κόκκινο και το ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ των πηγών. Δεν γίνεται βέβαια να περνούν ποτέ υπερβολές από τις πηγές (ούτε ενίσχυσης ούτε απόσβεσης) γιατί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της |r1-r2|=d είναι οι δύο ημιευθείες.
Πράγματι πολύ καλή η ιδέα της άσκησης Διονύση.
Και πιστεύω ότι είναι σωστό αυτό που λέτε. Από γεωμετρική άποψη, αν η απόσταση d ικανοποιεί τη συνθήκη d=μλ/2, τότε οι δύο ακραίες υπερβολές (ενίσχυσης ή απόσβεσης) που διέρχονται από τις πηγές εκφυλίζονται στις αντίστοιχες ημιευθείες.
(Τώρα τι ακριβώς συμβαίνει στην πράξη πάνω στις πηγές, δεν είμαι σίγουρος.)
Γεια σου Νίκο. Πάντα εύστοχος. Αυτό που ήθελα να πω χθες βράδυ (αλλά λόγω προχωρημένης για μένα ώρας!!! αν κρίνω από τις ώρες που γράφετε οι άλλοι…) δεν το διατύπωσα σωστά, είναι:
Αν το πλάτος είναι ενδιάμεσο, τότε οι υπερβολές μπορούν να πλησιάζουν πολύ τις πηγές, αλλά προφανώς το πλάτος στα σημεία αυτά ούτε 2Α θα γίνει ούτε μηδέν. Συμπέρασμα; Ποτέ δεν περνάνε υπερβολές ούτε ενίσχυσης ούτε απόσβεσης από τις δύο πηγές.
Διονύση μια σκέψη πάνω σε αυτό που έγραψες. Αν φανταστούμε ότι τ κύματα δημιουργούνται από την πτώση σταγόνων, που λειτουργούν σαν πηγές, θα έχουμε κάποιο πρόβλημα με το πλάτος ταλάντωσης, στο σημείο που πέφτει κάθε σταγόνα; Δεν θα ισχύει η αρχή της επαλληλίας;
Μάλλον έχεις δίκιο Διονύση.
Και, εδώ που τα λέμε, το νεράκι ότι θέλει κάνει!
Δεν είναι όπως το σκοινί που υποθετικά μπορείς κρατώντας το να του επιβάλεις κάποιο πλάτος.
Φαντάζομαι ότι η επιφάνεια του υγρού μπορεί να “ανεξαρτητοποιείται” στο πλάτος από όποια πηγή υπάρχει στο σημείο αυτό.