by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 17 Μάρτιος 2011 και ώρα 13:00
1) Στο διπλανό σχήμα ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του, ενώ ένα υλικό σημείο Σ, μάζας m, απέχει απόσταση r από το κέντρο Ο του δίσκου.
i) Σημειώστε πάνω στο σχήμα τα διανύσματα:
α) Γωνιακή ταχύτητα του Σ.
β) Γραμμική ταχύτητα του Σ
γ) Στροφορμή του Σ ως προς το σημείο Ο.
δ) Στροφορμή του Σ ως προς (κατά) τον άξονα z.
ii) Τα μέτρα των αντίστοιχων μεγεθών είναι:
υγρ= …………. Lο=……………… Lz= …………
2) Έστω ένα σημείο Α του άξονα z, όπου (ΑΟ)=r.
i) Σημειώστε στο σχήμα τη στροφορμή του υλικού σημείου Σ ως προς το Α και υπολογίστε το μέτρο της.
ii) Υπολογίστε το μέτρο της προβολής της στροφορμής του Σ ως προς το Α, πάνω στον άξονα z.
iii) Για τη στροφορμή του υλικού σημείου Σ ως προς το σημείο Α ισχύει:
Όπου Ι=m(ΑΣ)2 και ω η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου Είναι σωστή η παραπάνω σχέση;
3) Ένα άλλο υλικό σημείο Σ1 μάζας m1 κινείται κατακόρυφα και κάποια στιγμή έχει ταχύτητα υ, απέχοντας κατά r από τον άξονα περιστροφής του δίσκου.
i) Σημειώστε στο σχήμα το διάνυσμα της στροφορμής του Σ1 ως προς το σημείο Ο. Από ποια εξίσωση βρίσκουμε το μέτρο της;
ii) Πόση είναι η στροφορμή του Σ1 ως προς (κατά) τον άξονα z;
iii) Να βρεθεί το μέτρο ……
Η συνέχεια στο Blogspot.
Μπορείτε να δείτε και μια παλιότερη ανάρτηση:
Η στροφορμή παραμένει σταθερή;
Διονύση,
πολύ ωραία και παιδαγωγική άσκηση για την “ανάδειξη” του διανυσματικού χαρακτήρα της στροφορμής.
Καλημερα κ Μαργαρη
Θα ήθελα να σας ρωτήσω.
1)Στην 3ιιι) Ποια ειναι η φυσική σημασία του οτι τα διανυσματα L και dL/dt έχουν αντίθετη κατεύθυνση.
2) Εαν πέφτει το σωμα θα αλλάξουν κατεύθυνση και τα δυο , εαν οχι γιατι;
Ευχαριστω
Καλημέρα Κρήνη.
Η φυσική σημασία του οτι τα διανυσματα L και dL/dt έχουν αντίθετη κατεύθυνση είναι ότι το μέτρο της στροφορμής μειώνεται. Αν το σώμα κινείται προς τα κάτω, τότε η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της θα είχαν την ίδια κατεύθυνση, πράγμα που σημαίνει ότι η στροφορμή αυξάνεται. Η κατεύθυνση δε και των δύο διανυσμάτων θα ήταν αυτή που στο σχήμα της απάντησης είναι η κατεύθυνση του dL/dt.
Η σχεση Lz=I*ω ειναι σωστη για την 2iii αν οχι γιατι;
Για την στροφορμή κατά τον άξονα z η σχέση είναι σωστή, αλλά το ερώτημα αναφέρεται για τη στροφορμή ως προς το σημείο Α:
και η σχέση είναι λανθασμένη.
Η 2ιιι ειναι λαθος σωστα.
Εαν ειχατε γραψει για Lz συνηστωσα της στροφορμης ως προς το σημειο Α
ισχυει η σχεση Lz=I*ω (Lz,ω διανυσματα ) Θα ηταν σωστο; υπαρχει προβλημα με το Ι ;
Αυτό θα ήταν σωστό, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα, αλλά αυτή είναι η στροφορμή ως προς (κατά) τον άξονα z, όπου η γωνιακή ταχύτητα και η στροφορμή έχουν την ίδια κατεύθυνση. Με τη ροπή αδράνειας δεν υπάρχει πρόβλημα, αλλά Ι=m∙r2 όπου r η ακτίνα περιστροφής του υλικού σημείου γύρω από τον άξονα.