by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο σύρεται ένα αμαξίδιο μάζας 1kg, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=12Ν. Πάνω στο αμαξίδιο, έχει προσδεθεί με νήμα ένα σώμα Σ, μάζας 0,2kg. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ=0,5. Κάποια στιγμή t0=0, το καροτσάκι έχει ταχύτητα 2m/s.
i) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή αυτή.
ii) Αν την παραπάνω χρονική στιγμή, κοπεί το νήμα:
α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να τις διακρίνετε σε εσωτερικές και
εξωτερικές για το σύστημα αμαξίδιο-σώμα Σ.
β) Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του αμαξιδίου 1s, μετά το κόψιμο του νήματος. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Σ;
γ) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός…
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Καλησπέρα Διονύση.
Με απασχόλησε το εξής:
πριν το κόψιμο του νήματος είναι βέβαιο ότι μεταξύ των σωμάτων δεν αναπτύσσεται στατική τριβή;
Αν δεν υπήρχε το νήμα, θα αναπτύσσονταν. Τώρα όμως;
Επειδή υπάρχουν οι τάσεις, δεν είναι "απαραίτητες" οι τριβές; Αυτό θα πούμε;
Καλησπέρα Ελευθερία.
Συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση, αλλά τώρα είδα το ερώτημά σου.
Όταν υπάρχει το νήμα, ασκείται στατική τριβή ή όχι;
Το ερώτημα δεν έχει μονοσήμαντη, ούτε εύκολη απάντηση.
Ας πάρουμε το σύστημα ακίνητο. Μόλις ασκήσουμε στο καροτσάκι τη δύναμη F και επιταχυνθεί, τι μήνυμα θα δεχτεί το σώμα και μέσω ποιου μηχανισμού θα δεχτεί δύναμη, ώστε να αποκτήσει και αυτό την ίδια επιτάχυνση; Το νήμα θα ασκήσει "αμέσως" την τάση η οποία απαιτείται (οπότε στην περίπτωση αυτή δεν θα έχουμε τριβή…) ή θα αρχίσει να επιμηκύνεται (ένα πραγματικό νήμα αυτό θα κάνει…) με αποτέλεσμα να τείνει το σώμα να κινηθεί, οπότε θα εμφανιστεί ταυτόχρονα και στατική τριβή; Και αν εμφανιστεί πόση θα είναι αυτή;
Το σίγουρο πάντως είναι ότι το αποτέλεσμα της μελέτης και η εξέλιξη του φαινομένου, δεν αλλάζει σε τίποτα, είτε θεωρήσουμε το ένα είτε το άλλο…
Το καροτσάκι (μέσω και του νήματος και της τριβής) ασκεί στο σώμα την κατάλληλη δύναμη ώστε να κινηθούν μαζί.
Όποιος ψάχνει, κάτι βρίσκει!
Ελευθερία θυμόμουν ότι το θέμα είχε συζητηθεί, αλλά δεν θυμόμουν πού και πότε.
Τελικά τις βρήκα:
Η τριβή ή η τάση του νήματος;
Το νήμα, το κιβώτιο και η επιτάχυνση.
Κυρίως στην πρώτη παραπομπή, είχαμε πει πολλά….
Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Διάβασα και προσπάθησα να καταλάβω τα σχόλια των αναρτήσεων.
Αν κατάλαβα καλά, σε περίπτωση μιας βαθμιαίας αύξησης της F από την τιμή μηδέν και για μη εκτατό νήμα, μάλλον εμφανίζεται πρώτη η στατική τριβή, και μόλις φτάσει στο άνω όριό της (Τορ=1Ν, για F=6N), "αναλαμβάνει" η τάση να εξασφαλίσει τη μη ολίσθηση του σώματος. Κάπως έτσι;
Αν δε, η τιμή της F που δίνεις δεν ξεπερνούσε τα 6Ν, μάλλον η ύπαρξη ή το κόψιμο του νήματος θα ήταν …ένα και το αυτό; Τώρα όμως η τιμή της F είναι πολύ μεγάλη, ώστε με το κόψιμο του νήματος το σώμα να ολισθαίνει, σωστά;
Περίπλοκο…
Καλό μεσημέρι Ελευθερία, καλή Κυριακή και καλές γιορτές!
Τα νήματα, έτσι και αλλιώς είναι "περίεργης συμπεριφοράς", αναλόγως και του είδους του νήματος.
Το μοντέλο όμως που λέει ότι πρώτα τείνει να κινηθεί το σώμα, οπότε εμφανίζεται η στατική τριβή και στη συνέχεια, αν δεν τα βγάλει πέρα η τριβή, το σώμα τραβάει το νήμα, τείνοντας να ολισθήσει, οπότε εμφανίζεται η τάση του νήματος, νομίζω ότι ερμηνεύει ικανοποιητικά τα πράγματα.
Αλλά αν αποδεχτούμε αυτό το μοντέλο, τότε πράγματι αν η δύναμη F δεν ξεπερνούσε τα 6Ν, η τριβή θα επιτάχυνε το σώμα, οπότε το νήμα δεν παίζει κανένα ρόλο. Μπορείς να το βάλεις ή να το αφαιρέσεις…
Ευχαριστώ Διονύση, απόλυτα κατανοητός!
Καλές γιορτές να έχουμε!
Διονύση έχω και εγώ παρόμοια απορία αλλά στο "περίεργο" θέμα Δ του 2012 με το διπλό ελατήριο σε κεκλιμένο επίπεδο.
Τότε έγινε χαμός ότι T= –Dx βέβαια Τστατική . Η Τστατική μπλέκεται και στο Στερεό και δεν κλέβει ενέργεια απο το σύστημα.
Βασικά η ερώτηση που ήθελα να θέσω είναι για το ορισμό της φοράς της στις διάφορες θέσεις του συστήματος σωμάτων που ταλαντώνεται.
Οταν το σύστημα σωμάτων m1, m2 βρίσκεται κάτω απο την θέση ισορροπίας (με θετική φορά προς τα πάνω) τότε η εξίσωση είναι
-mgsinθ + Τστατική = -D2 *x θέτοντας x=-A
Αν το σύστημα βρίσκεται στην πάνω θέση απο την ΘIT κινδυνεύει να ολισθήσει?
Ποια η φορά της στατικής τριβής?
Δυο οι περιπτώσεις
ι) -mgsinθ – Τστατική = -D2 *x θέτοντας x=+A
ιι)-mgsinθ + Τστατική = -D2 *x θέτοντας x=+A
Καλημέρα σε όλους, Καλές Γιορτές και Χρόνια Πολλά
Γιώργο μπορείς να αντιμετωπίσεις την Τστ αλγεβρικά οπότε, με θετική φορά προς τα πάνω, η ορθή σχέση είναι:
– m2gημθ + Τστ = – D2·x, για -Α ≤ x ≤ +A
Η φορά της θα φαίνεται από το πρόσημό της.
Αν κάνεις τη γραφική παράσταση Τστ = f(x), ένα από τα δύο άκρα θα έχει μεγαλύτερο μέτρο, οπότε για την τιμή αυτή βάζεις τον περιορισμό |Τστ| ≤ μορΝ. (Στην άσκηση των πανελλαδικών, για x = +Α ήταν Τστ = 0).
Ή, αν θέλεις τυπική αλγεβρική λύση, θέτεις:
-μορΝ ≤ Τστ ≤ +μορΝ → -μορΝ ≤ – D2·x + m2gημθ ≤ +μορΝ
και επιλύεις τη διπλή ανισότητα ως προς μορ.
Χρόνια Πολλά Διονύση Μητρόπουλε (Συνηθως το Διονύσης σκέτο αντιστοιχεί στον Μάργαρη)
Η φορά της στατικής τριβής άρα προκύπτει σύμφωνα με την γραφική παράσταση. Λογικό αφού πλέον ορίζεται σε σχέση κ με το βάρος.
Αλλωστε έχει και μεταβλητή τιμή σε σχέση με την Θέση.
"Κοιτα" τα άτιμα τα μαθηματικά που δημιουργούν λογική σχέση μιας δύναμης ηλεκτρομαγνητικής φύσεως ότι είναι χωροχρονική και οτι έχει δυναμικό!!!!!
Αφού φτιάχτηκαν ασκήσεις θεωρητικές με δύο σώματα ταλαντωτών….
Εγινε μεγάλη κουβέντα με τον Μαχαιρα.!!!!
Δημιούργησε βιβλίο ο άνθρωπος!!!
Μια διευκρίνηση
Το απόλυτο στην ανισότητα |Τστ| ≤ μορΝ θέτει τα όρια στην αλγεβρική τιμή της Δύναμης. Στις υποδείξεις απο τα κλασικά βοηθήματα του εμπορίου επικρατεί αυτή η σχέση.
Ρωτάω επειδή κάποιος μαθαίνει το T<μN αλλά σαν μέτρο δύναμης στην Α Λυκείου χωρίς πολλά πολλά.
Οπότε οταν πλέον χρειαζόμαστε την αλγεβρική τιμή για πιο πυκνές πληροφορίες τοποθετούμε απόλυτη τιμή!
Δώσε κανένα μαεστρικό παράδειγμα όταν βρείς χρόνο!
Καλησπέρα Γιώργο και Χρόνια Πολλά. Χρόνια πολλά Διονύση.
Μια απάντηση και από μένα στο ερώτημά σου Γιώργο.
Έστω το σύστημα στη θέση του σχήματος, η οποία απέχει κατά x από τη θέση ισορροπίας.
Ασχολούμαστε με το πάνω σώμα μάζας m. Ισχύει:
Ανάλογα με τις τιμές των μεγεθών, η γραφική παράσταση θα έχει μια από τις παραπάνω μορφές. Κάνει ταλάντωση ή όχι το σώμα; Από ποια θέση αφήνεται να κινηθεί; Θα μπορούσε να αφεθεί από την πάνω ακραία θέση και η τιμή της:
να ήταν μεγαλύτερη από την οριακή τριβή και να είχαμε ολίσθηση άμεσα…
Βέβαια το πρόβλημα δεν εστιάζεται εκεί, αφού το μέτρο της τριβής στη θέση x=+Α είναι πολύ μικρότερο από το αντίστοιχο μέτρο στη θέση x=-Α, όπου γίνεται:
Θέλω να πω δηλαδή, ότι αν εξασφαλίσουμε ότι δεν θα γλιστρήσει στη κάτω ακραία θέση x=-Α, δεν θα γλιστρήσει σε καμιά άλλη θέση.
Πολύ Ωραίο Διονύση.
Η συνάρτηση για το Δ θέμα ειναι Τστ=30-150x με -0,2<= x <= 0,2
Με το εμβαδόν υπολογίζουμε και το εργο της Στατικής Δύναμης.
Ειναι η Ενεργεια που μοιράζεται απο τον Ταλαντωτη?
Γιώργο για ποιο έργο μιλάς; Γιατί να το πας στο έργο;
Η ενέργεια που μοιράζεται είναι το 1/2 mυmax^2.
Η στατική τριβή δεν έχει τα χαρακτηριστικά μιας χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης, οπότε ας αφήσουμε στην άκρη τις "δηλωτικές" λογικές που αποκτούν …θεολογικά χαρακτηριστικά… με το υποστηρίζουμε το ένα ή το άλλο…
Προσπαθησα να το προσομοιώσω στο Interactive Physics και παρατήρησα μια κίνηση και μετά σταμάτημα χωρίς όμως να φύγει απο το m1.
Καλά μια 1η οπτική ήταν …. Θέλει τελειοποίηση ώστε να μην τίθεται καθόλου σε κίνηση το m2 με βάση το πλάτος και τον συντελεστή τριβής που προκύπτει στο Θέμα Δ.
Οπότε δεν υπάρχει θέμα μεταφοράς ενέργειας στο m2 μέσω έργου τριβής.
Ισως θα ήθελα να μάθω αν έχει φυσική σημασία το εμβαδό του διαγράμματος Τ-χ . Υπολογίζει κάποιο έργο?
Καλημέρα Γιώργο.
Η αρχική κίνηση που σου έδειξε το i.p. μάλλον οφείλεται στην αρχική θέση του σώματος. Δεν βρισκόταν σε επαφή με το κάτω σώμα…
Υπάρχει έργο μέσω της τριβής και υπολογίζεται από διάγραμμα T-x Γιώργο.
Το έργο αυτό εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα από το κάτω σώμα. Δεν έχουμε κάτι περίεργο ή διαφορετικό, σε σχέση με όποια άλλη περίπτωση. Υπολογίζουμε έργο τριβής…
Αυτό που είπα παραπάνω είναι να μην αρχίσουμε και αποδίδουμε δυναμικές ενέργειες που συνδέουμε με το παραπάνω έργο. Ας μείνουμε σε μια αρμονική ταλάντωση χωρίς να το θεωρούμε και "πρότυπο" σώματος που εκτελεί ΑΑΤ.
Γεια σου Διονύση.
Παρακολούθησα την απάντησή σου….απλώς δεν υπήρχε χρόνος για “reply”.
Ναι συμφωνώ μαζί σου για όλα….άλλωστε παρακολουθώ απο το 2008 που ξεκίνησες απο το dmargaris.blogspot
Μου άρεσε πολύ η διαφορά μεταξύ γραμμικής και απλής αρμονικής ταλάντωσης που όρισες στα ωραία παραδείγματα
1 , 2 και φυσικά αναφορά του αείμνηστου Ανδρέα Ιωάννου Κασσέτα
Μια απορία μου στα παραδείγματα 1,2 …..όσο βρίσκεται το σώμα Σ πάνω στην σανίδα και τα σύστημα Σώμα-Σανίδα κάνει γραμμική αρμονική ταλάντωση γιατί η περίοδος δεν είναι T=2π SQRT (M+m/K) ?
Υπολογίζεις μόνο με Τ=2πSQRT (M/k)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων