by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 27 Δεκέμβριος 2013 και ώρα 10:00
Στην επιφάνεια ενός ηρεμούντος υγρού, βρίσκονται δυο πηγές κυμάτων Α και Β, οι οποίες ηρεμούν. Σε μια στιγμή θέτουμε σε κατακόρυφη ταλάντωση την Α πηγή, με συχνότητα f=1Ηz, οπότε διαδίδεται στην επιφάνεια του υγρού ένα κύμα, το οποίο μετά από 3s φτάνει σε ένα σημείο Μ, που βρίσκεται στην μεσοκάθετη της απόστασης των δύο πηγών απέχοντας d=1,5m από τις πηγές, το οποίο ξεκινά την ταλάντωσή του κινούμενο με κατεύθυνση προς τα πάνω. Το πλάτος του κύματος μειώνεται καθώς απομακρυνόμαστε από την πηγή και μετρώντας βρήκαμε ότι το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Μ είναι 4mm.
Σταματάμε την Α πηγή και θέτουμε σε παρόμοια ταλάντωση τη Β πηγή, οπότε εξαιτίας του νέου κύματος που δημιουργείται το σημείο Μ ταλαντώνεται με πλάτος 3mm και με συχνότητα 1Ηz.
i) Να υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης του πρώτου κύματος και να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του Μ σε συνάρτηση με το χρόνο, όταν ταλαντώνεται μόνο η Α πηγή.
Κάποια στιγμή t0=0, θέτουμε την Α πηγή σε νέα ταλάντωση και τη στιγμή t1=1,5s θέτουμε σε ταλάντωση και τη πηγή Β. Και οι δυο πηγές ξεκινούν την ταλάντωσή τους κινούμενες αρχικά με φορά προς τα πάνω.
ii) Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Μ, μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων.
iii) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις:
α) της φάσης της απομάκρυνσης του Μ και
β) της απομάκρυνσης της ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Διονύση καλημέρα …μας δίνεις μια εξαιρετική πρόταση ''διαφορετικής συμβολής''
που αξίζει να ασχοληθούμε.
Αν μου επιτρέπεις να δώσω ένα μαθηματικό τύπο
που δείχνει την μείωση του πλάτους του κύματος με την απόσταση (R)από την πηγή σε ένα ελαστικό επιφανειακό μέσο (π.χ. μια ελαστική μεμβράνη) χωρίς απώλειες ενέργειας.
Α = 1/2πf * (P/πσυR)^1/2
όπου P= ισχύς της πηγής
R= η απόσταση από την πηγή του κύματος
σ= η επιφανειακή πυκνότητα μάζας
υ= η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
Διονύση πολύ καλή και πρωτοποριακή για το κεφάλαιο αυτό…
Καλησπέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Γιάννη σε ευχαριστώ και για την θεωρητική προέκταση, την οποία υπαινίχτηκα, χωρίς να θέλω να επιμείνω (προφανείς οι λόγοι), αλλά και για την θαυμάσια εικόνα.
κυριε Διονυση στο β ερωτημα προσθετοντας τις 2 εξισωσεις απο τις τριγωνομετρικες ταυτοτητες βγαζω y=1ημ2πt.
Καλημέρα Παύλο.
Πώς από την πρόσθεση των εξισώσεων:
y1=4∙ημ(2πt-6π) +3∙ημ(2πt-9π)
προκύπτει η εξίσωση που λες;
Προφανώς έχεις διώξει από το παιχνίδι το 6π και το 9π.
Αλλά με τον τρόπο αυτό βρίσκεις ότι για t=4,5s η φάση του σημείου είναι ίση με 9π. Τη στιγμή δηλαδή που ξεκινά ην συγκεκριμένη ταλάντωση θα έχει αρχική φάση 9π;
Διονύση καλησπέρα
Πρωτότυπη και κοντά στην πραγματικότητα. Πρέπει να συντελέσουμε ώστε και τα παιδιά να υποψιαστούν ότι το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται καθώς απομακρυνόμαστε από την πηγή αφού το μέτωπο κύματος απλώνεται.
Καλησπέρα και από εδώ Μανώλη.
Σωστό αυτό που επισημαίνεις, αν και ο βασικός στόχος ήταν άλλος:
Να συνδέσω τη συμβολή, με τη σύνθεση ταλαντώσεων.
Και μάλιστα περίμενα, να την διαβάσει ο Θρασύβουλος, αφού μετά την μεγάλη κουβέντα που είχαμε, διακόψαμε και δεν φτάσαμε στη συμβολή.
Ελπίζω να συμφωνεί με την παραπάνω διαπραγμάτευση, αλλά μάλλον δεν μας διαβάζει…