by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 13 Φεβρουάριος 2014 και ώρα 23:30
Μια ομογενής σανίδα μήκους 1m και μάζας 2kg, αφήνεται να κινηθεί από μια ορισμένη θέση ενός λείου κοίλου ημισφαιρίου, κατά μήκος της ημικυκλικής τροχιάς του σχήματος, κέντρου Ο και ακτίνας R=1m. Μετά από λίγο, η σανίδα γίνεται οριζόντια (δεξιό σχήμα). Τη στιγμή αυτή τα άκρα της Α και Β έχουν ταχύτητες ίσου μέτρου υ=2m/s.
Για την οριζόντια αυτή θέση ζητούνται:
i) Η ταχύτητα του μέσου Μ της σανίδας.
ii) Η κινητική της ενέργεια.
iii) Η στροφορμή της σανίδας, ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, που
περνά ….
Η συνέχεια στο Blogspot.
ή
Μια σανίδα σε ημικυκλική τροχιά.
Μια σανίδα σε ημικυκλική τροχιά.
Η άσκηση αφιερώνεται στο Γιώργο Κρητικό, αφού η δική του ανάρτηση και τα σχόλια που ακολούθησαν, (πώς "στρίβει" ο κύβος…) λειτούργησαν σαν αφορμή για την κατασκευή της.
Η άσκηση προφανώς είναι δύσκολη και καλό είναι να μην διδαχτεί σε μαθητές…
Πολύ ωραία Διονύση.
Μου άρεσε και η … προσοχή στη λεπτομέρεια!
Αν ξεκίναγε από την άκρη του ημισφαιρίου θα είχε αποκτήσει Κ μεγαλύτερη από 10/3 J 🙂
… Ουσιαστικά το ημικύκλιο "παγιδεύει" οποιοδήποτε πρισματικό στερεό με τέτοιο τρόπο που το αναγκάζει να κάνει καθαρή στροφική κίνηση γύρω από το κέντρο του.
Διονύση καλημέρα
Πολύ ωραίο θέμα και δικαιωματικά αφιερωμένο στο Γιώργο.
Εγώ δε θα έλεγα να μη διδαχτεί σε άριστους μαθητές.
Καλημέρα Διονύση,
ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση και κυρίως για τα φώτα που μας δίνεις, τόσο εσύ, όσο και η κοινότητα του ylikonet. Είναι σημαντικό ότι με την αλληλεπίδραση του δικτύου βελτιωνόμαστε όλοι…
Καλησπέρα σε όλους. Διονύση ζηλεύω τη φαντασία σου.
Στο παράδειγμα αυτό θα μπορούσαμε να πούμε ότι η γωνιακή ταχύτητα λόγω ιδιοπεριστροφής και η γωνιακή ταχύτητα λόγω περιφοράς είναι ίδιες;
Μου άρεσε.
Θα ήθελα ταυτόχρονα να παρουσιάζεται και λύση που να θεωρεί στροφική την κίνηση.
Διαιρώ την ταχύτητα του άκρου με την ακτίνα και έχω το ω.
Πολλαπλασιάζω το ω με το απόστημα και έχω την υcm.
Steiner στη συνέχεια και η ενέργεια επίσης έτοιμη.
Υποπτεύομαι όμως ότι σκοπιμότητα σε κατηύθυνε.
Καλησπέρα Διονύση
Πολύ καλή ιδέα σου.
Να/σαι καλά.
Διονύση, Μανώλη, Γιώργο, Δημήτρη, Γιάννη (Κυρ) και Γιάννη (Δογρ) καλησπέρα και ευχαριστω για το σχολιασμό και τα καλά σας λόγια.
Διονύση εύστοχα κια άμεσα "κτύπησες" στόχο γράφοντας για στροφική κίνηση που επιβάλλει το ημικύκλιο, πράγμα που ο Γιάννης, αρπάζοντας την ευκαιρία την… ξετίναξε:-)!!!
Μα, βρε Γιάννη, αυτός ήταν ο στόχος της ανάρτησης, να υποστηρίξω μια θέση και όχι να βρω μια εύκολη λύση!!!
Λοιπόν, "ο βασιλιάς είναι γυμνός", οπότε πάμε:
Η κίνηση είναι στροφική γύρω από νοητό άξονα που περνάει από το κέντρο του ημικυκλίου και είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς. Αλλά αυτό δεν ήθελα να το αναδείξω!
Αντίθετα ήθελα να αναδείξω ότι μπορώ να μελετήσω την κίνηση σαν σύνθετη, μια μεταφορική και μια περιστροφή γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας. Γιατί;
Γιατί, αυτό θεωρώ ότι είναι ένας καλός τρόπος να αντιμετωπίζουμε παρόμοιες περιπτώσεις και αν το κάνουμε, τότε τα προβλήματα που συζητάγαμε στην προηγούμενη ανάρτηση του Γιώργου (τέκνον της οποίας είναι αυτή εδώ) παύουν να υπάρχουν.
Αν συνεχίζουμε να "βλέπουμε" ανά περίπτωση διαφορετικα΄πράγματα, θα μπλεκόμαστε στο ποια είναι η στροφορμή, στο αν θα πάρουμε Steiner ή όχι, στο αν έχουμε μία ή περισσότερες γωνιακές ταχύτητες, για το αν αυτό μου το επιτρέπει η αρχή της επαλληλίας ή όχι…
Να το πω αλλιώς.
Οι "σύνθετες κινήσεις" που μελετάμε, (ας βάλλω ένα συνήθως για να μην αναφερθεί καμιά βίδα και αποδειχθεί λάθος η πρόταση!!!), εμείς τις θεωρούμε σύνθετες. Απλές κινήσεις είναι και θα μπορούσαν να μελετηθούν σαν στροφικές γύρω από κατάλληλο σταθερό ή στιγμιαίο άξονα περιστροφής, αλλά είναι βολικό και αποφεύγουμε, από τη μια δύσκολα μαθηματικά και από την άλλη το λάθος, αν τις θεωρήσουμε σύνθετες, όπως παραπάνω.
ΥΓ
Καθυστέρησα λίγο την απάντηση, αλλά είχα και ταξίδι. Γράφω από μακριά και γι' αυτό άργησε … να έρθει και η απάντηση…
Εν ολίγοις η σύνθετη επίπεδη κίνηση ( ως κατανομή ταχυτήτων ) μπορεί να θεωρηθεί ως υπέρθεση μιας στιγμιαίας μεταφορικής με ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου και στροφικής περί του ιδίου σημείου με το ω ανεξάρτητο!!!
Παρόλο που το ω είναι ανεξάρτητο σημείου, το ΘΝΣ δίνει σωστό aγ μόνο στο στιγμιαίο άξονα και στον άξονα του cm..
Διδάσκεις Διονύση , το ''χούι ''που λέμε στο χωριό μου, δεν κόβεται!! ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΤΑΤΗ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΑ, ΑΝΟΙΓΕΙ ΤΟΝ ΟΡΙΖΟΝΤΑ ΜΑΣ. Να είσαι καλά .