by 
Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 11 Ιανουάριος 2015 και ώρα 21:00
Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός πέφτει κάθετα στη μια πλευρά πρίσματος, η τομή του οποίου είναι ισόπλευρο τρίγωνο, όπως στο σχήμα.
i) Αν ο δείκτης διάθλασης του πρίσματος για την παραπάνω ακτίνα είναι n=√3, να χαράξετε την πορεία της μέχρι και την έξοδό της από το πρίσμα.
ii) Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης του γυαλιού, πάνω από την τιμή του οποίου, η δέσμη να υποστεί ολική ανάκλαση στην πλευρά ΑΓ
ή
 |
Μια ακτίνα πέφτει σε τριγωνικό πρίσμα. |
 |
Μια ακτίνα πέφτει σε τριγωνικό πρίσμα. |
Η παραπάνω ανάρτηση είναι το Θέμα Β, iii) του διαγωνίσματος του 2011, που πρόσφατα έλυσα, μετά από παράκληση φίλου,
Υπάρχει μια αναδιατύπωση στο δεύτερο ερώτημα, ακολουθώντας την πρόταση του Παντελή (Παπ.), στον οποίο και “δικαιωματικά” αφιερώνεται η ανάρτηση.
Γεια σου Διονύση. Καλή η άσκηση και τα δεδομένα της, έτσι ώστε η ακτίνα ακολουθεί μέσα στο πρίσμα , μια πορεία! Στην περίπτωση που δεν έπεφτε κάθετα στην πλευρά ΒΓ, τότε θα είχαμε και την πορεία της ανακλώμενης στο Γ ακτίνας, οπότε θα υπήρχαν κι άλλες πορείες!!
Ειλικρινά, πως πρέπει να τεθεί η ερώτηση, σε μια τέτοια περίπτωση που έχουμε εσωτερικές ανακλάσεις;;;Μήπως πρέπει να μιλάμε για πορεία της κύριας ακτίνας; Αλλά τότε ,ποια είναι η κύρια ακτίνα και πως καθορίζεται; Ο αριθμός φωτονίων που απαρτίζουν την κύρια ακτίνα είνα περισσότερος από τον αριθμό φωτονίων της ανακλώμενης; Μα τότε, όταν έχουμε την κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης, κάπου είχα διαβάσει ότι το 5% των φωτονίων διαθλώνται, περνώντας στο άλλο οπτικό μέσο , ενώ το 95% ανακλάται.
Απλώς θέτω ένα προβληματισμό και περιμένω συζήτηση….
Καλησπέρα Διονύση.
Ωραία η άσκηση σου. Θυμάμαι και τις παλιές σου στην οπτική, όπου αν δεν κάνω λάθος συχνά ζητούσες να σχεδιαστεί τόσο η διαθλώμενη όσο και η μερικά ανακλώμενη.
Πρόδρομε γεια σου. Δεν το ξέρω αυτό που λες, περί του πως μπορούμε να καθορίσουμε την κύρια ακτίνα. Αν καποιος γνωρίζει θα βοηθούσε να μάθουμε.
Σε βιντεάκια σαν αυτό (πηγαίντε στη στιγμή 0:50) ή αυτό φαινεται πως πλησιάζοντας την εσωτερική ανάκλαση υπάρχει μία γωνία που η ένταση της ανακλώμενης ακτινοβολίας γίνεται μεγαλύτερη απ’ αυτή της διαθλώμενης.
Οψόμεθα
Πρόδρομε και Δημήτρη καλησπέρα.
Το θέμα του ποσοστού ανάκλασης το είχαμε συζητήσει παλιότερα σε μια άκρως ενδιαφέρουσα συζήτηση, που προέκυψαν πολύ εντυπωσιακά συμπεράσματα.
Ρίξτε μια ματιά εδώ.
Ωχ Διονύση.
Σε ωραία κουβέντα μας στέλνεις!
Δεν την είχα δει. Πολλά κρυμμένα στο δίκτυο.
Θα τη μελετήσω.
Ευχαριστώ.
Καλησπέρα Διονύση
Νομίζω ότι η ανίσωση n > (2 ρίζα3)/3 που καταλήγεις στην άσκηση δεν προδιαγράφει ελάχιστο και συνεπώς το να ζητάμε βάσει του σχολικού ποιος είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης για να συμβεί ολική ανάκλαση δεν έχει νόημα.
Νομίζω ότι η εκφώνηση έπρεπε να λέει να βρεθεί ο μέγιστος δείκτης διάθλασης για να μη συμβεί ολική ανάκλαση.Οπότε η λύση της άσκησης θα κατέληγε στο n <= (2 ρίζα3)/3
Οπότε ένας μαθητής θα απαντούσε βάσει του σχολικού n = (2 ρίζα3)/3
Γεια σου Θρασύβουλε.Νομίζω δεν πρόσεξες τη διατύπωση
Δεν χρησιμοποίησα τη διατύπωση του βιβλίου “ποιος είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης για να συμβεί ολική ανάκλαση”, αλλά:
Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης του γυαλιού, πάνω από την τιμή του οποίου, η δέσμη να υποστεί ολική ανάκλαση στην πλευρά ΑΓ.
Είναι μια διατύπωση του Παντελεήμονα, που δεν νομίζω ότι αφήνει κενό.
Βέβαια και η δική σου πρόταση, θεωρώ επίσης ότι είναι μια πολύ καλή διατύπωση.
Διονύση δεν απάντησες στον προβληματισμό μου:πως πρέπει να τεθεί η ερώτηση, σε μια τέτοια περίπτωση που έχουμε εσωτερικές ανακλάσεις;;
Δεν κατάλαβα το ερώτημά σου Πρόδρομε. Νόμισα ότι ρώταγες σε αυτό που έβαλα σύνδεσμο.
Γράφοντας:
“τότε θα είχαμε και την πορεία της ανακλώμενης στο Γ ακτίνας,”
εννοείς ότι η ακτίνα πέφτει στην πλευρά ΑΓ και εν μέρει ανακλάται και εν μέρει διαθλάται;
Δεν νομίζω ότι μπορεί να διατυπωθεί έτσι το ερώτημα (για κύρια ακτίνα), αφού τα ποσοστά ανάκλασης και διάθλασης δεν είναι γνωστά, αλλά ούτε και σταθερά.
Διονύση στέκει η ερώτηση: Να σχεδιασθεί η πορεία της ακτίνας στο πρίσμα μέχρι την έξοδό της απ’αυτό. Αν ένας μαθητής σχεδιασει και τις ανακλώμενες ,τις διαθλάσεις αυτών και τις ανακλάσεις κ.ο.κ. τι γίνεται, δεν έχει τελειωμό το πράγμα.
Πρόδρομε, δεν καταλαβαίνω.
Η ερώτηση αναφέρεται σε μια περίπτωση που έχουμε μόνο ολική ανάκλαση.
Δεν υπάρχει καμιά “διάσπαση” και χώρισμα ακτίνας.
Αν εννοείς ότι στις επιφάνειες ΑΒ και ΒΓ θα υπάρχει και ένα ποσοστό 4% ανάκλασης και αυτή θα συμβεί στην ίδια διεύθυνση. Ο μαθητής δεν έχει να χαράξει τίποτα παραπάνω, από αυτό που έχω σχεδιάσει στη λύση.
Γράφεις Διονύση:
“Γεια σου Θρασύβουλε.Νομίζω δεν πρόσεξες τη διατύπωση
Δεν χρησιμοποίησα τη διατύπωση του βιβλίου “ποιος είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης για να συμβεί ολική ανάκλαση”, αλλά:
Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης του γυαλιού, πάνω από την τιμή του οποίου, η δέσμη να υποστεί ολική ανάκλαση στην πλευρά ΑΓ.
Είναι μια διατύπωση του Παντελεήμονα, που δεν νομίζω ότι αφήνει κενό.
Βέβαια και η δική σου πρόταση, θεωρώ επίσης ότι είναι μια πολύ καλή διατύπωση…”
Απάντηση:
Τί σημαίνει Διονύση ελάχιστος δ.δ. … πάνω από την τιμή του οποίου….
………….
Ελάχιστος δ.δ. σημαίνει ελάχιστος δ.δ. και σε μια ανίσωση όπως η n > (2 ρίζα3)/3 στην οποία καταλήγει η άσκησή σου δεν υπάρχει ελάχιστος δ.δ..
Άρα:
Όταν δεν υπάρχει ελάχιστος δ.δ. νομίζω ότι δεν έχει νόημα να ζητάμε τα πάνω από τον ελάχιστο δ.δ.
Μπορεί να έχω μαθηματικές εμμονές αλλά τις έχω.
Εξάλλου τόσα χρόνια με δέχτηκες με δαύτες Διονύση…
Επιμένω λοιπόν στην παραπάνω διατύπωσή μου και νομίζω ότι πρέπει αντί να λέμε
“Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης του γυαλιού, πάνω από την τιμή του οποίου, η δέσμη να υποστεί ολική ανάκλαση στην πλευρά ΑΓ”
πρέπει να λέμε
“Ποιος πρέπει να είναι ο μέγιστος δείκτης διάθλασης του γυαλιού για να μη συμβεί ολική ανάκλαση στην πλευρά ΑΓ.
Επιμένω σε αυτό Διονύση γιατί υπάρχουν δύο ασκήσεις στο σχολικό με απολύτως λάθος διατύπωση στο ζητούμενο.
Η 2.44 και 2.45 άσκηση του σχολικού έχουν λάθος διατύπωση.
Καλησπέρα συνάδελφοι,
Υπάρχει και η διατύπωση,
“Ζητείται η τιμή του δείκτη διάθλασης, πάνω από την οποία συμβαίνει ολική ανάκλαση” 🙂
Είπα να κλείσω τον Η/Υ που τον είχα προ πολλού αφήσει
στην αδράνεια και είδα την ανάρτηση του Διονύση.
Διονύση σ’ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Είδα το σχόλιο του Θρασύβουλου
που αφορά και εμένα λόγω της ανάρτησής μου
για τα ερωτηματικά στις 2.44 και 2.45 του σχολικού.
Καταλαβαίνω πως με το τρόπο ΕΡΩΤΗΣΗΣ του Θρασύβουλου
(αντίρροπης του Διονύση και της 2.45 του σχολικού)
φαίνεται το nmax γιατί ξεκινά με ανισοϊσότητα :
για να μην έχω ολική ανάκλαση πρέπει θα≤ θcrit
οπότε καταλήγει στην n≤2√3/3 άρα nmax=2√3/3
Συνεχίζοντας τώρα τη σκέψη μου λέω:
για nmax=2√3/3 δεν έχω ολική ανάκλαση άρα για n>2√3/3
έχω ολική ανάκλαση και επομένως
η ποιο μικρή τιμή του (n) πάνω από την οποία έχω ολική είναι το 2√3/3.
Νομίζω πλάτειασα απέναντι σε ανθρώπους
που καταλαβαίνουν ποιο πολλά από εμέ…
Ναι Θρασύβουλε έχεις δίκιο, αλλοίμονο,στο ερώτημά σου.
Απλά η 2.45 και ο Διονύσης θέλουν να έχουν ολική ανάκλαση
και νομίζω πως έτσι τέλος πάντων που ο εγκέφαλος έδρασε δεν κάνει λάθος.
Καλημέρα πια ,Διονύση Μητρόπουλε. (Σου ετοιμάζω Video για τη χορεύτρια σβούρα!)
Τη βρήκες νομίζω τη χρυσή τομή!! Να’σαι καλά
Πρόδρομε βούτηξες στα βαθειά στο πρώτο σχόλιο
και συγνώμη αλλά δε μπορώ να βοηθήσω
αν και ανάγκη ουκ έχεις!
Καληνύχτα σ’όσους τώρα πάνε για ύπνο και καλημέρα στους πρωϊνούς!
Καλημέρα σε όλους τους συναδέλφους (αρκετοί δουλεύουν τώρα, φαντάζομαι).
Παρατηρώ ότι είμαστε στην οπτική, άρα το δεύτερο κεφάλαιο τελειώνει.
Το θέμα της ολικής ανάκλασης έχει ζητηθεί σαν ερώτημα του 2ου θέματος αρκετές φορές,
είναι από τα ερωτήματα που θα έπρεπε να απαντούν άνετα οι υποψήφιοι, αλλά δεν συμβαίνει αυτό.
Η άσκηση είναι χρήσιμη για τους μαθητές, ενώ η συζήτηση που δεν το περίμενα ότι θα
έχει τα παραπάνω σχόλια (η λύση μας φαίνεται ξεκάθαρη), είναι χρήσιμη για εμάς.
Πολύ ωραίο το θέμα δάσκαλε Διονύση.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διονύση, νομίζω ότι η διατύπωσή σου είναι ισοδύναμη με την δική μου, απλά αποφεύγεις την λέξη “ελάχιστη”, που ίσως να οδηγεί σε απεμπλοκή τη συζήτηση.
Θρασύβουλε, νομίζω ότι επιμένεις σε κάτι για να είσαι απόλυτα σωστός με την μαθηματική σχέση που γράφεις. Και έγραψα από χθες, ότι έχεις δίκιο.
Αλλά ας δούμε αναλυτικά τι λέει η έκφραση που χρησιμοποίησα παραπάνω.
Βρίσκω στη λύση ότι για να έχω ολική ανάκλαση πρέπει n>2√3/3 ή n>1,15.
Τι σημαίνει η παραπάνω σχέση;
Αν n=1,7 θα έχω ολική ανάκλαση; Προφανώς ναι,
Αν έχω n=1,4, θα έχω ολική ανάκλαση; Ξανά ναι.
Αν έχω n=1,23, τι θα έχω;…
Αν έχω n=1,16, θα έχω ολική ανάκλαση, τι θα συμβεί; Ολική ανάκλαση.
Αν έχω n=1,15, θα έχω ολική ανάκλαση; ΟΧΙ!
Υπάρχει καμιά λογική στα παραπάνω ερωτήματα; Για μένα έχουν.
Αν ξεκινήσω από μια μεγάλη τιμή του δείκτη διάθλασης, την οποία μικραίνω, θα έχω συνεχώς ολική ανάκλαση μέχρι να φτάσω στην τιμή 1,15, όπου δεν θα έχω ολική ανάκλαση. Για κάθε τιμή μεγαλύτερη του 1,15 προφανώς έχουμε ολική ανάκλαση,
Συνεπώς η διατύπωση:
«Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος δείκτης διάθλασης του γυαλιού, πάνω από την τιμή του οποίου, η δέσμη να υποστεί ολική ανάκλαση στην πλευρά ΑΓ»
Θεωρώ ότι είναι σωστή.
Αν δοθεί το ερώτημα, δώσε μου μια τιμή του n, όπου για μεγαλύτερες τιμές του δείκτη διάθλασης θα έχεις ολική ανάκλαση, η απάντηση θα μπορούσε να ήταν:
1,56!
Δεν είναι σωστή; Για τιμές μεγαλύτερες του 1,56 δεν έχουμε ολική ανάκλαση; Έχουμε.
Και αν η απάντηση ήταν 1,23; Ξανά σωστή θα ήταν η απάντηση.
Συνεπώς τι το ιδιαίτερο έχει η τιμή 1,15;
Είναι η ελάχιστη τιμή του δείκτη διάθλασης που έχει την εξής ιδιότητα:
Για οποιαδήποτε μεγαλύτερη τιμή, θα έχουμε ολική ανάκλαση…
Ας το πάρουμε από μια άλλη οπτική γωνία.
Έστω οι τιμές του δείκτη διάθλασης, 1,15 πάνω στον παρακάτω άξονα;
Πώς μπορούμε να προσεγγίσουμε την τιμή 1,15; Με δυο τρόπους. Από αριστερά και από τα δεξιά.
Αν πλησιάζουμε την τιμή n=1,15 από αριστερά, τι έχω; Έχω διάθλαση.
Αν πλησιάζω την τιμή n=1,15 από δεξιά, τι έχω; Ολική ανάκλαση.
Και αν έχω n=1,15, τι θα έχω; Θα έχω (υποτίθεται) διάθλαση.
Η ασυνέχεια συμβαίνει στην τιμή n=1,15 και για κάθε τιμή του δείκτη διάθλασης μεγαλύτερη, έχω ολική ανάκλαση.
Το ότι θα μπορούσα, να μελετήσω την περιοχή δεξιά του 1,15, θα μπορούσα Θρασύβουλε.
Αλλά τότε θα μελετούσα την διάθλαση και στην εκφώνηση ήθελα να μιλήσω «θετικά» για ολική ανάκλαση και όχι «αρνητικά» για όχι ολική ανάκλαση…
Διονύση καλημέρα. Σου είχα γράψει: Γεια σου Διονύση. Καλή η άσκηση και τα δεδομένα της, έτσι ώστε η ακτίνα ακολουθεί μέσα στο πρίσμα , μια πορεία! Στην περίπτωση που δεν έπεφτε κάθετα στην πλευρά ΒΓ, τότε θα είχαμε και την πορεία της ανακλώμενης στο Γ ακτίνας, οπότε θα υπήρχαν κι άλλες πορείες!!
Σε πολλά βοηθήματα υπάρχει η ερώτηση: Να σχεδιασθεί η πορεία της ακτίνας στο πρίσμα μέχρι την έξοδό της απ’ αυτό.
Σε μια τέτοια περίπτωση πρέπει να λέει η εκφώνηση σαφώς ότι ” Να σχεδιασθεί η πορεία της ακτίνας στο πρίσμα μέχρι την έξοδό της απ’ αυτό, χωρίς να λάβετε υπόψιν τις εσωτερικές μερικές ανακλάσεις”
εκτός κι αν τα δεδομένα είναι όπως της δικής σου, που έχουμε πρόσπτωση στην ΒΓ κάθετα.
Καλημέρα συνάδελφοι,
Συμφωνώ ασφαλώς Διονύση.
Σε κάθε περίπτωση, η καθοριστική έκφραση είναι το “πάνω από …“.
Θα μπορούσες να ζητήσεις και την περιοχή τιμών για τις οποίες συμβαίνει ολική ανάκλαση, οπότε θα προέκυπτε το … εκατέρωθεν ανοικτό διάστημα n = (nκρ , +∞).
Το ότι η τιμή nκρ δεν συμπεριλαμβάνεται στο διάστημα αυτό δεν σημαίνει ότι … απαγορεύεται να την αναφέρουμε. Πώς αλλιώς θα το προσδιορίσουμε αυτό το διάστημα;
Γεια σου Πρόδρομε. Συμφωνώ ότι πρέπει να ξεκαθαρίζεται σε τέτοια περίπτωση, το τι ζητιέται.
Καλημέρα Διονύση. Φανερή η συμφωνία;-)