by 
Από ένα σημείο Ο σε ύψος Η=10m από το έδαφος, κρέμεται ένα σώμα Σ μάζας m=1kg στο άκρο νήματος μήκους l=5m. Εκτρέπουμε το σώμα Σ, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και το αφήνουμε να κινηθεί. Το νήμα κόβεται τη στιγμή που γίνεται κατακόρυφο, με αποτέλεσμα το σώμα να πέφτει στο έδαφος και να συγκρούεται με ένα σώμα Σ1 μάζας Μ=5kg, το οποίο κινείται στο λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ2=4m/s.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα του Σ τη στιγμή που κόβεται το νήμα καθώς και η μεταβολή της ορμής του, στο διάστημα της κίνησής του στο άκρο του νήματος.
ii) Έστω t0=0 η στιγμή που κόβεται το νήμα. Να υπολογιστεί η ορμή του συστήματος Σ-Σ1, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος τη στιγμή t0.
iii) Ποια η οριζόντια απόσταση του σώματος Σ1 τη στιγμή t0, από την κατακόρυφο που περνά από το σημείο Ο;
iv) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ, από τη στιγμή t0, μέχρι τη στιγμή t1, ελάχιστα πριν συγκρουστεί με το σώμα Σ1.
v) Να βρεθεί η ορμή του συστήματος Σ-Σ1, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή τους.
vi) Αν κατά τη κρούση δημιουργείται συσσωμάτωμα, το οποίο συνεχίζει να κινείται οριζόντια, να υπολογίστε τη μεταβολή της ορμής του συστήματος η οποία οφείλεται στην κρούση.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ τα σώματα να θεωρηθούν αμελητέων διαστάσεων.
ή
Καλησπέρα Διονύση. Ακόμα ένα απόγευμα χωρίς προσήλωση στις “ευχάριστες” ειδήσεις” της τηλεόρασης,σε ευχαριστώ. Πάμε τώρα στην άσκηση.
Πολύ ωραία ερωτήματα ειδικά το iii
Στο τελευταίο όμως , έχουμε κρούση χωρίς διατήρηση ορμής. Προφανώς το συσσωμάτωμα αναπηδά.
Στα παιδιά λέμε σε κάθε κρούση θεωρούμε Α.Δ.Ο.
Τι γίνεται τώρα μήπως τα μπερδέψουμε;
Καλησπέρα.Έχω δει σε πολλά βιβλία και στο σχολικό την πρόταση που τίθεται για να απαντησουμε,Σ,Λ. Σε κάθε κρούση ισχύει η ΑΔΟ.Η απάντηση που δίδεται Σ.Θεωρώ την απάντηση λανθασμένη.Αν σε κάθε κρούση εφαρμόζουμε ΑΔΟ τότε ποιος ο λόγος να ορίζουμε το μονωμένο σύστημα σωμάτων? Η ΑΔΟ προκύπτει ως συνέπεια του 3 νόμου δράσης-αντίδρασης.Ένα κιβώτιο ακουμπά σε τοίχο.Βλήμα σφηνώνει σε αυτό. Εφαρμόζω ΑΔΟ αφού έχω κρούση?Εξαρτάται από το σύστημα σωμάτων που επιλέγω. Για βλήμα- σώμα προφανώς όχι.Για βλήμα-σώμα- τοίχο-γη ναι.
Έχεις απόλυτο δίκιο. Όταν οι εξωτερικές δυνάμεις είναι σημαντικές δεν διατηρείται η ορμή σε μια κρούση. Όπως στο παρακάτω αν το πάτωμα έχει τριβή.
Επίσης αν πυροβολήσεις μια αρθρωμένη ράβδο η ορμή δεν διατηρείται.
Ή ΑΔΟ στην κρούση στηρίζεται στο ότι οι εξωτερικές δυνάμεις είναι αμελητέες σε σχέση με τις εσωτερικές και ότι ασκούνται σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Το θέμα είναι πως θα ξέρουμε πότε ισχύουν αυτά.
Στην άσκηση του Διονύση θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι ή κατακόρυφη συνισταμένη παραμένει μηδέν οπότε θα μπορούσε να ισχύει ή ΑΔΟ.
Μάλλον το τε το είπα λάθος αφού υπάρχει ή κατακόρυφη ορμή πριν.
Οπότε καταλήγουμε ότι δεν ισχύει ή ΑΔΟ σε κάθε κρούση.
Νομίζω Γιώργο και Γιάννη ότι τελικά σε κάθε κρούση θα ισχύει ή ΑΔΟ. Το θέμα εδώ είναι ότι στην κρούση εμπλέκεται και το πάτωμα ,έχουμε κρούση με τρία σώματα..
Είναι και αργά!!!!
Γρηγόρη καλησπέρα,
ο Γιάννης εννοεί ότι αν υπάρχει τριβή μεταξύ σώματος και δαπέδου ΔΕΝ διατηρείται
η ορμή του συστήματος σώμα-βλήμα ΟΥΤΕ στον οριζόντιο άξονα χ’χ
Δες μια παλαιότερη ανάρτηση του Διονύση
Αν το δάπεδο είναι λείο διατηρείται η συνιστώσα της ορμής του συστήματος
στον οριζόντιο άξονα χ’χ, αλλά αφού το συσσωμάτωμα δεν αναπηδά δεν διατηρείται
στον κατακόρυφο y’y και προφανώς το διανυσματικό μέγεθος ορμή του συστήματος
ΔΕΝ διατηρείται
Προφανώς διατηρείται η ορμή απομονωμένου συστήματος αλλά αυτό είναι αυτονόητο.
Σε πολλά μη μονωμένα συστήματα διατηρείται η ορμή διότι οι εξωτερικές δυνάμεις είναι αμελητέες προ των εσωτερικών. Π.χ. μπάλες που συγκρούονται κατακόρυφα.
Σε άλλα όμως οι εξωτερικές δυνάμεις είναι σημαντικές. Όπως σε αρθρωμένη ράβδο που πυροβολούμε ή στο πρόβλημα του Διονύση με το ταχύ πάτωμα.
Εκεί η ορμή δεν διατηρείται.
Βασικά παρασύρθηκα από το ότι αφού στον κατακόρυφο μεταβάλλεται το Pολ τότε ή συνισταμένη δεν είναι μηδέν άρα το συσσωμάτωμα θα κινηθεί κατακόρυφα.Ή συνισταμένη όμως δεν είναι μηδέν όσο διαρκεί ή είσοδος του σώματος ή κρούση δηλαδή με αποτέλεσμα να αλλάζει ή Pολψ.
Καλημέρα και καλό ΣΚ συνάδελφοι.
Τα είπατε όλα για την κρούση παραπάνω, ας δώσω και γω μια προσομοίωση της κατάστασης σε ένα αρχείο i.p.
Και για κάποιον που δεν έχει το πρόγραμμα, μια εικόνα:
Στον πίνακα φαίνεται η κατακόρυφη θέση της σανίδας, η οποία δεν μεταβάλλεται με την κρούση.
Σαν συμπέρασμα:
Η φράση “σε κάθε κρούση η ορμή διατηρείται” ή χειρότερα “σε κάθε κρούση ισχύει η ΑΔΟ”, καλύτερα να εξοβελιστούν από τη διδασκαλία της φυσικής…
Καλημέρα έχοντας πιο καθαρό πρωινό μυαλό.
Αν όμως από την άλλη , σαν κρούση ορίσουμε την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων που ή χρονική διάρκεια της αλληλεπίδρασης τείνει στο μηδέν; Κάτι τέτοιο νομίζω κάνει και το σχολικό.
Πρακτικά αυτό ίσως σημαίνει ότι αν σε μια άσκηση λέει δύο σώματα ενώνονται και δημιουργούν συσσωματώματα τοτε μπορεί και να μην ισχύει ή ΑΔΟ.Αν όμως λέει ότι το συσσωμάτωμα προκύπτει μετά από πλαστική κρούση τότε σημαίνει εξ ορισμού ότι ισχύει ή ΑΔΟ.
Καλημέρα Γρηγόρη.
Έτσι ορίζεται η κρούση. Σαν η αλληλεπίδραση σε απειροελάχιστο χρόνο.
Αλλά το αν διατηρείται η ορμή του συστήματος των δύο αλληλεπιδρώντων σωμάτων, είναι άλλο θέμα.
Έτσι στο παραπάνω παράδειγμα, για να δούμε αν διατηρείται η ορμή των συγκρουομένων, πρέπει να δούμε αν το σύστημα είναι μονωμένο. Και εδώ δεν είναι.
Γιατί; Γιατί η ώθηση της Ν, δεν είναι αντίθετη της ώθησης του βάρους.
Πόσο είναι η ώθηση κάθε βάρους;
Ωw=w∙dt→0
Πόση είναι η ώθηση της Ν; ΩΝ=Ν∙dt
Ναι αλλά αν Ν→∞, πού τείνει η ΩΝ;
Εφαρμόζοντας το Θ.Ω.Ο για το σύστημα των δύο σωμάτων έχουμε για τον κατακόρυφο άξονα:
py/τελ-py/αρχ=ΩΝ+Ωw1+Ωw2 →
ΩΝ=-pολ/y-Ωw1-Ωw2
Ή αν Ωw1= Ωw2 →0 τότε:
ΩΝ=-pολ/y
Δηλαδή, όχι απλά το σύστημα δεν είναι μονωμένο, αλλά έχουμε μια «πολύ μεγάλη» ώθηση από την εξωτερική δύναμη που δέχεται το κάτω σώμα από το έδαφος, την Ν, η οποία προκαλεί την μείωση της ορμής του συστήματος στην κατακόρυφο διεύθυνση.
Διονύση κάπως έτσι ερμήνευσα και εγώ την δράση της Ν.
θεωρώντας την Ν σταθερή την υπολόγισα περίπου 70Ν.
Αν τώρα Ν τείνει στο άπειρο θα τείνει και ή Ν’ που ασκείται στο πάτωμα αυτό αλλάζει κάτι;
Και μήπως και ή εμφάνιση άπειρης Ν προϋποθέτει άπειρη pολψ;Σύμφωνα με την σχέση που καταλήγεις;
Και βέβαια στον ορισμό της κρούσης μπαίνει και το ότι οι εσωτερικές δυνάμεις είναι πολύ μεγαλύτερες από τις εξωτερικές αλλιώς δεν θα είναι κρούση.
Γρηγόρη το ότι η Ν είναι πολύ μεγάλης τιμής (στη γλώσσα των μαθηματικών λέμε ότι Ν→∞) δεν σημαίνει ότι η ώθησή της τείνει και αυτή στο άπειρο!!!
Έχουμε ένα γινόμενο ΩΝ=Ν∙dt, που ο ένας παράγοντας τείνει στο μηδέν και ο άλλος στο άπειρο (απροσδιοριστία!).
Πού τείνει; Μα, το υπολόγισα παραπάνω στην τιμή ΩΝ=-pολ/y.
Το ότι και η Ν΄είναι ίσου μέτρου, δεν μας απασχολεί.
Καλημέρα Διονύση!
Ωραία και έξυπνη η άσκηση σου (όπως πάντα).
Μια παρατήρηση μόνο: νομίζω θα ταν καλύτερο να βάλεις το πρώτο σώμα Σ1 αντί Σ αφού έχει ταχύτητα υ1 και το δεύτερο Σ2 αντί Σ1 αφού το δίνεις με ταχύτητα υ2.
Απλά για την αποφυγή σύγχυσης.
Γεια σου Βασίλη.
Δίκιο έχεις… οπότε έκανα την αλλαγή που πρότεινες.