by 
Πως εξηγήσουμε σε μαθητές της Α’ Λυκειου οτι οι τάσεις των νημάτων που ασκούνται στην περιφέρεια μιας μονής τροχαλίας η οποία περιστρέφεται είναι μεταξύ τους ίσες;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Πως εξηγήσουμε σε μαθητές της Α’ Λυκειου οτι οι τάσεις των νημάτων που ασκούνται στην περιφέρεια μιας μονής τροχαλίας η οποία περιστρέφεται είναι μεταξύ τους ίσες;
Καλημέρα Βασίλη.
Έγραψα χθες ότι, την αποδεικτική πορεία που θα έκανες στο οριζόντιο νήμα του πρώτου σχήματος, θα κάνεις και εδώ.
Στη συνέχεια ο Βαγγέλης έγραψε ότι:
Δεν θεωρείς την απόδειξη αυτή ολοκληρωμένη; Ποιες δυνάμεις επιταχύνουν το νήμα, εκτός από τις δυο δυνάμεις που δέχεται από τα σώματα που κρέμονται;
Βλέπεις κάπου να υστερεί; Να είναι διαισθητική;
Γιατί μια απόδειξη που στηρίζεται στο ΘΜΚΕ είναι "επιστημονικότερη" από μια που στηρίζεται στο 2ο νόμο;
Απο τη στιγμή που το νήμα δέχεται και συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη απο την τροχαλία (προς τα επάνω) θα πρέπει να λογαριαστεί και αυτή κατά την εφαρμογή του 2ου νόμου του Newton.
Δηλαδή θα έπρεπε να γράψουμε:
ΣFνηματος=ma
F-T1'-T2'=0
F=T1'+T2' (αφού η μάζα του νήματος είναι μηδέν)
Απο την τελευταία σχέση δεν προκύπτει το ζητούμενο.
Όχι Βασίλη, δεν συμφωνώ.
Το νήμα είναι ένα γραμμικό μέσο, που δεν μετακινείται πάνω κάτω σαν σώμα, σαν ένα υλικό σημείο. Αυτό θα το κάναμε αν η τροχαλία επιταχυνόταν προς τα πάνω…
Αν θέλουμε να μελετήσουμε την κίνησή του, θα πρέπει να το χωρίσουμε σε στοιχειώδεις μάζες (μερικές έχουν σημειωθεί στο αριστερό σχήμα…)
Τότε όλες αυτές οι μάζες έχουν την ίδια κατά μέτρο επιτάχυνση, άρα παίρνοντας για κάθε στοιχειώδη μάζα το 2ο νόμο έχουμε:
ΣF1=dm1∙α, ΣF2=dm2∙α …. ΣFν=dmν∙α
Όπου οι εμφανιζόμενες δυνάμεις είναι κατά μήκος του νήματος, όχι η δύναμη στήριξης του νήματος. Με πρόσθεση κατά μέλη, παίρνουμε:
ΣFεξ=m∙α
Όπου ΣFεξ οι εξωτερικές δυνάμεις που δέχεται το νήμα στα δυο του άκρα.
Οι εσωτερικές δυνάμεις προφανώς αλληλοεξουδετερώνονται, αρκεί να δούμε δυο διπλανές σημειακές μάζες όπως αυτές του δεύτερου σχήματος.
Καλημέρα σε όλους
ας βάλουμε στο "παιχνίδι" και την τροχαλία:
αυτή ασκεί το δεξιά νήμα και στο επάνω άκρο του μια δύναμη Τ΄δ με φορά προς τα πάνω και ισχύει Τ΄δ=Τδ, διότι το νήμα θεωρείται χωρίς μάζα, άρα και δέχεται από αυτό δύναμη Τ΄΄δ ίσου μέτρου με φορά προς τα κάτω
ομοίως δέχεται και Τ΄΄α
και, επειδή η ροπή αδράνειάς της θεωρείται μηδέν, ισχύει Τ΄΄α =Τ΄΄δ, άρα τελικά και Τα =Τδ
Υπάρχουν διάφορα σενάρια πχ
Α. Η τροχαλία να μην περιστρέφεται και το νήμα να ολισθαίνει χωρίς τριβές στο αυλάκι της
Β. Η τροχαλία να περιστρέφεται και να έχει μάζα
Γ. Η Τροχαλία να περιστρέφεται και να έχει αμελητέα μάζα
Δ. Η τροχαλία να περιστρέφεται και να κινείται το Κ.Μ.
Έτσι θεωρώ καλύτερο να μην αναφερθούμε καθόλου σε τροχαλίες στην Α λυκείου
Καλημέρα Βαγγέλη και Γιάννη.
Γιάννη δεν θα συμφωνήσω με την οπτική γωνία που αντιμετωπίζεις το πρόβλημα.
Είχα γράψει στο πρώτο μου σχόλιο:
Αν επιμείνουμε σε αυτήν την αντιμετώπιση της τροχαλίας, (που δεν απέχει και πολύ από την πραγματικότητα, αν βάλουμε πρόβλημα ότι με την βοήθειά της σηκώνουμε ένα σώμα 50kg, ενώ αυτή είναι 0,5kg…) δεν βλέπω ποια διδακτικά προβλήματα έχουμε αντιμέτωπα. Απλά αλλάζει την κατεύθυνση της δύναμης. Τίποτα άλλο. Τελεία και _.
Προφανώς δεν θα βάλουμε κινούμενες τροχαλίες, ούτε θα μπούμε σε συζήτηση για το αν υπάρχουν ή όχι τριβές στο αυλάκι, πράγμα που δεν κάνουμε ούτε στην Γ΄Λυκείου…
Να συμπληρώσω, ότι με αυτή τη λογική δεν πρέπει να διδάσκεται, ούτε η ελεύθερη πτώση (τι κάνεις με την αντίσταση του αέρα;;;), ούτε το λείο επίπεδο, ούτε ιδανικό ελατήριο…
Μοντέλα διδάσκουμε και με προσεγγίσεις αντιμετωπίζουμε κάθε πρόβλημα!
Διονύση δεν υπάρχει τελεία και παύλα στη φυσική ..
περιμένω απόδειξη για το πως η τροχαλία δεν επηρεάζει το μέτρο της δύναμης αλλά μόνο την διεύθυνση της προσαρμοσμένη στις γνώσεις των μαθητών της Α λυκείου.
Μια πάρα πολύ απλή απόδειξη Γιάννη:
Ασκώ δύναμη F στο άκρο του νήματος. Στο άλλο άκρο η δύναμη είναι Τ.
Ανεβάζω το σώμα κατά x. Επί του σώματος παρήχθη έργο T.x.
Εγώ παρήγαγα έργο F.x. .
Τα δύο έργα είναι ίσα, οπότε F=T.
Η απόδειξη είναι προσαρμοσμένη στις γνώσεις μαθητών της Α' Λυκείου.
Το ότι η ενέργεια έπεται στην ύλη δεν προκαλεί πρόβλημα.
αυτό ισχύει Γιάννη σε τροχαλία που δεν περιστρέφεται και το νήμα ολισθαίνει χωρίς τριβές ..όταν η τροχαλία περιστρέφεται πως αποδεικνύεται;;
Γιάννη (Μπατ) έχω απαντήσει, αλλά ή δεν διαβάζεις τι γράφω ή δεν λαμβάνεις υπόψη σου το τι λέω.
Έχω γράψει ότι διδάσκουμε:
Διδάσκουμε την θέση αυτή και δεν μπαίνουμε σε καμιά άλλη απόδειξη, ούτε αν υπάρχουν τριβές, ούτε αν κινείται η τροχαλία, ούτε τίποτα…
Αυτό είναι μια προσέγγιση ή είναι η αλήθεια; Προφανώς είναι μια προσέγγιση, όπως και τόσα άλλα…
Δεν καταλαβαίνω γιατί όταν πάμε να λύσουμε μια άσκηση στην Α΄Λυκείου πρέπει να εστιάσουμε στην μελέτη της τροχαλίας. Αυτός είναι ο στόχος μας; Αυτό είναι το αντικείμενο διδασκαλίας μας;
Αλλά μιας και δεν γίνεται κατανοητό το τι λέω (τουλάχιστον αυτό εισπράττω…) δεν αντέχω να μην ρωτήσω.
Στην Γ΄Λυκείου Γιάννη θα διδάξουμε τροχαλίες;
Αν ναι, για πες μου, διδάσκεις στα παιδιά τι είναι αυτή η τάση του νήματος που ασκείται στην τροχαλία; Διδάσκεις τι ακριβώς γίνεται με τις τριβές;
Αν αυτά τα διδάσκεις, θα ήθελα να διαβάσω πώς το κάνεις. Δώσε μου μια λύση άσκησης που να τα έχεις συμπεριλάβει.
Αν όχι, θα ρωτούσα το εξής:
Πολλά πράγματα δεν "κρύβεις κάτω από το χαλί" στην Γ΄Λυκείου; Γιατί το κάνεις;
Κρύβεις πράγματα στην Γ΄, αλλά είσαι απόλυτος και θέλεις να ερμηνεύσεις ΤΑ ΠΑΝΤΑ στην Α΄Λυκείου και αν δεν σου επιτρέπεται να το κάνεις, προτιμάς να βγάλεις από τη διδασκαλία σου το πρόβλημα…
Όχι Γιάννη, δεν επικαλέστηκα την μία ή την άλλη τροχαλία.
Το έργο μου είναι όσο προσφέρεται στο σώμα διότι η κινητική ενέργεια της τροχαλίας είναι αμελητέα αφού έχει αμελητέα μάζα.
Αρα Γιάννη αναφέρεσαι σε τροχαλί αμελητέας μάζας
Γιάννη μπορεί να έχουμε τροχαλία αμελητέας μάζας ή σχοινί που γλιστράει σε μια κυλινδρική επιφάνεια.
Και στις δύο περιπτώσεις δεν προδίδεται κάποια κινητική ενέργεια σε άλλο σώμα πλην του κρεμασμένου.
Έτσι οι δυνάμεις είναι ίσες.
Όμως όντως θα μπορούσαμε να δεχθούμε την ισότητα των δύο δυνάμεων αν δεχθούμε την τροχαλία ως σύνδεσμο.
Είναι αυτό που έγραψε ο Διονύσης. Σύνδεσμος αλλαγής της διεύθυνσης μιας δύναμης.
Ο σύνδεσμος αυτός (υπάρχει και στο i.p. ) δεν αλλάζει την δύναμη διότι τα άκρα του έχουν ταχύτητες ίδιου μέτρου.
Μπορούμε να φτιάξουμε σύνδεσμο που και να αλλάζει την διεύθυνση και να πολλαπλασιάζει την δύναμη επί 2.
Τότε όμως οι ταχύτητες θα έχουν λόγο 1:2.
Σου στέλνω ένα κουτί:
Ξέρεις εκ του ασφαλούς ότι το καφέ κουτί δέχεται διπλάσια δύναμη από αυτήν που άσκησες στον σπάγκο.
Απόδειξη απλούστατη:
W1=W2=>F1.X=F2.X/2=>F2=2.F1