by 
Καλημέρα σας και καλή Ανάσταση.
Θα ήθελα να διατυπώσω μια ερώτηση (ίσως με πολλές συνιστώσες). Αν υποθέσουμε ότι εκτοξεύουμε ένα σώμα με τυχαίο τρόπο, οπότε θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση γενικά, τότε ο άξονας περιστροφής του διέρχεται από το cm; Το θεώρημα του Chasle αναφέρει ” Η γενική κίνηση ενός στερεού, μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μία μεταφορά και μία περιστροφή γύρω από ένα κατάλληλο σημείο(;) που συνήθως είναι το cm”. Αυτό το συνήθως τι σημαίνει; Το σώμα “προτιμά” να στρέφεται γύρω από κάποιον κύριο άξονα;
Μήπως εννοείς αυτό;
Εάν ρωτούσες αυτό τότε…
ΕΔΩ
και
ΕΔΩ
Γιάννη ευχαριστώ για τα video. Τη γνώριζα αυτή τη συμπεριφορά, δηλαδή ότι η περιστροφή γύρω από τον κύριο άξονα με την ενδιάμεση τιμή ροπής αδράνειας είναι ασταθής! Απλά προσπαθώ να καταλάβω αν υπάρχει κάποια "προδιάθεση" στην περιστροφή και πως εξηγείται. Δηλαδή εμείς σπάμε την κίνηση σε περιστροφή γύρω από άξονα που διέρχεται από το cm και μια μεταφορική, γιατί; επειδή το βλέπουμε να συμβαίνει; επειδή μας βολεύει; Εξηγείται ενεργειακά;
Εξηγείται δυναμικά.
Εύκολη εξήγηση, πολύ εύκολη, δίνει ένας παρατηρητής επί του κέντρου μάζας.
Τι βλέπει αυτός όταν εκτοξεύεις το σώμα;
Βλέπει μια δύναμη d' Alembert η οποία ασκείται στο κέντρο μάζας του σώματος. Δηλαδή δεν βλέπει ροπή.
Συνεπώς βλέπει η μεταφορική κίνηση ή κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί αυτόν.
Εμείς βλέπουμε "την επαλληλία". Δηλαδή την κίνηση του παρατηρητή μας συν την περιστροφή που αυτός βλέπει.
Να και το θεώρημα Chasle από την πίσω πόρτα.
Ο παρατηρητής μας μπορεί να εξηγήσει εύκολα και την ευστάθεια ως προς έναν άξονα και την αστάθεια ως προς άλλον.
Δεν έχει παρά να επικαλεστεί την φυγόκεντρο δύναμη εκτός της d' Alembert.
Γιάννη παρακολουθώ προσεκτικά όλες τις απαντήσεις που δίνεις σε πολλά προβλήματα στο δίκτυο, μέσω D' Alembert. Ομολογώ ότι έχω κενά γνώσεων. Οπότε πρέπει να μελετήσω και άλλο, από άλλη οπτική! Ευχαριστώ για το χρόνο που διέθεσες για να απαντήσεις.
Νίκο το 1975 ήταν βασικά σημεία της ύλης μας οι αδρανειακές δυνάμεις.
Έτσι τις χρησιμοποιώ έχοντας και εξοικειωθεί και αγαπήσει "όλο τον θίασο".
Λόγου χάριν αν δοκιμάσουμε να εξηγήσουμε την αστάθεια κάποιου άξονα, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε εξισώσεις Euler και να χαρακτηρίσουμε ασταθή αυτήν που έχει θετικό συντελεστή. Όμως δεν καταλαβαίνουμε έτσι την ουσία του θέματος. Λέμε:
-Ισχύει αυτό διότι προκύπτει από την επίλυση.
Αν δοκιμάσω κάτι χωρίς παρατηρητές θα πω ότι όταν εκτοξεύουμε ένα σώμα αυτό δέχεται μόνο το βάρος του, το οποίο έχει μηδενική ροπή ως προς το Κ.Μ. Έτσι η στροφορμή του σώματος ως προς το Κ.Μ. διατηρείται. Αυτή όμως είναι η ιδιοστροφορμή.
Επικαλούμαστε το θεώρημα Chasles και βρίσκουμε θέση και προσανατολισμό ως εξής:
Βρίσκουμε την θέση του Κ.Μ. όπως θα βρίσκαμε την θέση οιουδήποτε υλικού σημείου που δέχεται το βάρος.
Μεταφέρουμε το σώμα στην θέση αυτήν. Περιστρέφουμε το σώμα όπως επιβάλει το θεώρημα. Η περιστροφή αυτή γίνεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Θα μπορούσαμε να είχαμε τρεις περιστροφές μαζί ωx , ωy , ωz.
Δεν χρησιμοποιώ παρατηρητή έτσι και λέω πολλά λόγια.
Καλημέρα Νίκο και Γιάννη και καλή Μεγάλη Παρασκευή.
Ας πω κάτι συμπληρωματικό στα παραπάνω.
Έστω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο μια ράβδος η οποία ισορροπεί και κάποια στιγμή δέχεται μια οριζόντια. Τι θα κάνει;
Αν η δύναμη περνά από το κ.μ. τότε δεν θα υπάρξει περιστροφή. Δεν υπάρχει κάποια ροπή η οποία να το περιστρέψει
Αν η δύναμη, δεν περνά από το κ.μ. τότε αποκτά γωνιακή επιτάχυνση και αρχίζει να περιστρέφεται. Στην κίνηση αυτή το σώμα προβάλει "αντίσταση" και μέτρο αυτής είναι η αδράνειά του. Τη μικρότερη αδράνεια την εμφανίζει ως προς άξονα που περνά από το κ.μ. και ως προς αυτόν τον άξονα θα γίνει η περιστροφή. Σαν να λέμε ότι είναι ευκολότερη αυτή η περιστροφή, σε σχέση με οποιαδήποτε άλλη.
Αν μιλάμε τώρα για εκτόξευση σώματος στον αέρα, η κατάσταση είναι ίδια με τη διαφορά ότι η μόνη δύναμη είναι το βάρος, οπότε δεν έχουμε ροπή και η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή.
Γωνιακή ταχύτητα, ως προς ποιο άξονα; Μα, για την κινηματική, δεν έχει καμιά διαφορά ως προς ποιο άξονα θεωρείς ότι η ράβδος στρέφεται. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
Καλημέρα.
Γιάννη σ' ευχαριστώ για την ανάλυση αυτή. Θα ασχοληθώ αυτές τις ημέρες με αυτό το κομμάτι των αδρανειακών δυνάμεων, με αυτό το "θίασο" 🙂
Διονύση σ΄ευχαριστώ και εσένα. Έχω την αίσθηση και εγώ, ότι έχει σχέση με αυτό που έγραψες "[Αν η δύναμη, δεν περνά από το κ.μ….σχέση με οποιαδήποτε άλλη.]".
Ίσως έχει σχέση και με την εντροπία του συστήματος…
Καλή Ανάσταση σε όλους!
Ν.Κ.
Καλημέρα σας και χρόνια πολλά.
Το είδα λίγο ακόμα ( το ίδιο αρχείο σε διαφορετικούς χώρους αποθήκευσης ) : 1, 2, 3, 4 (pdf).