Η ταχύτητα του κέντρου μάζας

Αν και η ωρα ειναι καπως περασμενη θα ηθελα να ευχαριστησω τους αγαπητους συναδελφους που μπηκαν στην διαδικασια να απαντησουν και να διαφωτισουν τις αποριες του Κωστα Σταμου. Ημουν σε μαθηματα ειδα την συζητηση απο το κινητο αλλα δεν ειχα την δυνατοτητα να απαντησω . Τι να προσθεσω ; ! Ειναι σημαντικες οι τοποθετησεις που εγιναν . 

Κωστα οταν ενα στερεο σωμα εκτελει μια κινηση γενικοτερης μορφης (οχι μονο μεταφορικη ,οχι μονο περιστροφικη) τοτε αυτη μπορει να αναλυθει καθε στιγμη σε μεταφορικη και περιστροφικη κινηση περι αξονα . Η αναλυση αυτη μπορει να γινει με πολλους τροπους. Εμεις συνηθως εξεταζουμε επιπεδες κινησεις οπου ολα τα σημεια του στερεου κινουνται πανω σε ενα επιπεδο. Αυτη η κινηση ειναι μια συνθετη κινηση η οποια για να την μελετησουμε την θεωρουμε ως συνδυασμο δυο ταυτοχρονων κινησεων :

1.Μιας μεταφορικης κινησης που κανει το στερεο που για να την μελετησουμε εξεταζουμε την κινηση του κεντρου μαζας C.M. 

και

2.Μιας στροφικης κινησης γυρω απο αξονα που διερχεται απο το C.M.

(C.M. ενος συστηματος σωματίων ειναι ενα σημειο το οποιο κινειται σαν να ειναι ολη η μαζα του συστηματος συγκεντρωμενη σε αυτο και ασκουνται πανω του ολες οι εξωτερικες δυναμεις που δεχονται τα μελη του συστηματος ).

Στην περιπτωση μας ο "τροχος" (δακτυλιος) στρεφεται γυρω απο τον αξονα που διερχεται απο το κεντρο του και στην περιφερεια του εχουμε σημειακη μαζα ιση με την μαζα του "τροχου" . Οποτε το συστημα μας (S) εχει ενα CM που απεχει R/2 απο τον αξονα του "τροχου" (επειδη εχουμε ισες μαζες με την μεταξυ τους αποσταση να ειναι R) οπου ολη η μαζα (2m) θεωρειται συγκεντρωμενη στο CM. Εμεις βεβαια δεν βλεπουμε το CM . Βλεπουμε τον "τροχο" και την μαζουλα στην περιφερεια του . Αυτην την κινηση λοιπον θα την αναλυσουμε συμφωνα με την θεώρηση που καναμε προηγουμένως . Προσοχη στο εξης : τα μεγεθη τα κινηματικα που περιγραφουν την στροφικη κινηση ειναι ανεξαρτητα του σημειου αναφορας ως προς το οποιο θεωρουμε οτι γινεται η περιστροφη .Επομενως η γωνιακη ταχυτητα που "μετραμε" ειναι ιδια ειτε ο αξονας περιστροφης θεωρηθει το κεντρο του "τροχου" ειτε ο αξονας περιστροφης θωρηθει οτι διερχεται απο το C.M. 

Η ταχυτητα λοιπον της μεταφορικης κινησης του CM προκυπτει απο το διανυσματικο αθροισμα της ταχυτητας που εχει καθε στιγμη ο αξονας του "τροχου" και της γραμμικης ταχυτητας που εχει το CM λογω της περιστροφης του γυρω απο τον αξονα του "τροχου" . (Εμεις δεν "βλεπουμε" συνιστωσες απλα αυτες μας βοηθουν να υπολογισουμε την ταχυτητα που εχει τελικα το CM). Οπως σου τονισε και ο κ.Κυριακοπουλος αυτην η ταχυτητα (συνισταμενη) θα μας δωσει την κινητικη ενεργεια που θελουμε καθε φορα . 

Επομενως σε καθε θεση η κινητικη ενεργεια του στερεου (S) θα προκυψει απο το αθροισμα της κινητικης ενεργειας της μεταφορικης κινησης του CM και της κινητικης ενεργειας λογω περιστροφης γυρω απο το CM . 

Αρχικα οπως ειδες εχουμε με αυτην την αναλυση : ucm0 = u0 *sqrt(5) / 5  και   ω0    ==>  ΚΑΡΧ = 2mu0 ^2

Και στην τελικη θεση εχουμε :                       ucm = V/2   και   ω   ==>  ΚTEΛ = mV^2         

Η συνεχεια φαινεται στην λυση μου που ανεβασε αρχικα ο Τασος.                      

Καλημέρα Μιχαήλ! 

Ευχαριστώ για την υπενθύμιση! Να σου θυμίσω επίσης μια δικιά σου άσκηση – μελέτη όπου είχες το υπό εξέταση στερεό πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο και έβρισκες την αρχική επιτάχυνση με τρεις διαφορετικούς τρόπους! Βέβαια είναι ένα θέμα περισσότερο για καθηγητές αλλά το θεωρώ σημαντικό για αυτό το θυμήθηκα!

Να είσαι καλά!