by 
Έστω δακτύλιος ακτίνας R και μάζας m, σε κάποιο σημείο Α εσωτερικά της περιφέρειας του οποίου, έχει προσδεθεί σημειακή μάζα m. Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Την χρονική στιγμή t = 0 που η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια, η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δακτυλίου είναι υ0 . Όταν η ακτίνα ΟΑ γίνει για πρώτη φορά κατακόρυφη η ταχύτητα του κέντρου μάζας v του δακτυλίου, θα είναι:
Απάντηση σε Μία λίγο διαφορετική αντιμετώπιση του θέματος από τον Κώστα Ψυλάκο με τον οποίο προβληματιστήκαμε από κοινού σε κάποια πράγματα εδώ
Τάσο καλησπέρα και συγχαρητήρια για το όμορφο θέμα σου!
Σε ευχαριστώ Πρόδρομε.
Να είσαι πάντα καλά
Μία ωραία άσκηση! Η πρώτη λύση είναι κοντά στο μαθητή. Η δεύτερη πιστεύω, αν και πολύ όμορφη λύση, ένας μαθητής που έχει διδαχθεί ακριβώς την εξεταστέα ύλη δε θα μπορεί να την υλοποιήσει.
Ευχαριστούμε
Σε ευχαριστώ Νίκο για τα καλά σου λόγια.
Χαίρομαι που σου άρεσε
Καλησπέρα και συγχαρητήρια Τάσο και από μένα.
Θα συμφωνήσω με τον Νίκο. Μπορεί η λύση που συζητήσατε με τον Κώστα να είναι "πιο λογική" για έναν καθηγητή, αλλά η αρχική λύση είναι πιο κοντά στον μέσο μαθητή, έχοντας και μια "έξυπνη ιδέα":
Το μηδενισμό της ταχύτητας του υλικού σημείου, στην κατακόρυφο θέση. Δεν είναι αυτονόητη!
Σε ευχαριστώ Διονύση και χαίρομαι που σου άρεσε και σένα. Η παρότρυνσή σου να την αναρτήσω ήταν καταλυτική.
καλά να περνάς και ευτυχισμένα.
Καλησπέρα Τάσο.
Συμφωνώ ακριβώς με το Διονύση… Δεν μπορεί εύκολα ένας μαθητής να βγάλει από την μηδενική ταχύτητα του κατώτερου σημείου την ταχύτητα της μπίλιας… Έξυπνο θέμα. Μπράβο.
Νεκτάριε σε ευχαριστώ. Χαίρομαι που σου άρεσε.
για να πω την αλήθεια μου δεν θα ήθελα τέτοιο θέμα.
καλό βράδυ
Πολύ όμορφο και πρωτότυπο θέμα!
Θα συμφωνήσω μαι σου..ότι καλύτερα να μην δούμε τέτοια οσονούπω!
Καλημέρα Δημήτρη,
Σε ευχαριστώ και χαίρομαι που σου άρεσε.
Τάσο καλημέρα
Ωραίο θέμα για διαγωνισμό με τη λύση που προτείνεις θεωρώντας τα δύο σώματα ξεχωριστά και όχι σαν ενιαίο σώμα. Η πρώτη σκέψη και λύση που έδωσα είναι η λύση με το cm όπως η λύση του Κώστα.
Θέλει ιδιαίτερη προσοχή μην γίνει ανάλυση, θεωρώντας το ενιαίο σώμα και η ροπή αδράνειας να υπολογιστεί ως προς το κέντρο Ο του δακτυλίου. Σε ασκήσεις που κυκλοφορούν κάνουν αυτό που σου λέω εξάγοντας λανθασμένο αποτέλεσμα. Φαντάζομαι ήταν ένας από τους λόγους που το ανέδειξες.
Ενώ για την ανάλυση των ταχυτήτων, (κινηματική) μπορούμε να επιλέξουμε έναν τυχαίο άξονα γύρω από τον οποίο γίνεται η στροφή και μία μεταφορά με την μεταφορική ταχύτητα του άξονα που επιλέξαμε. Από δυναμικής σκοπιάς τα πράγματα είναι πιο δύσκολα αν γίνει τέτοια ανάλυση. Το σημείο του cm είναι μονόδρομος θα λέγαμε.
Τάσο καλημέρα
Ωραίο θέμα. Θα συμφωνήσω με το Χρήστο ως προς τους κινδύνους που παραμονεύουν.
Xρήστο και Αποστόλη
Σας ευχαριστώ για τα σχολιά σας. Έχω ήδη συμφωνήσει μαζί σας όσο αφορά το αν το θέλω για θέμα.
Ωστόσο έχει σημεία που κάποιος πρέπει να τα έχει υπόψη του όπως αυτά που λέει ο Χρήστος αλλά και το γεγονός ότι όπως είπε και ο Διονύσης το μηδενισμό της ταχύτητας του υλικού σημείου, στην κατακόρυφο θέση.
Καλή σας μέρα
Καλημέρα Τάσο.
Καθυστερημένα σχολιάζω, παρ'όλο που την είχα δει χθες…αλλά έμπλεξα αλλού και όπως λέμε ''κάλιο αργά…''
Η ισότητα των μαζών δακτυλίου και σημειακής και η εύκολη πρόσβαση στο cm του συστήματος, με ώθησε στην Ψυλάκειο λύση και χάρηκα που ταυτίστηκα στο αποτέλεσμα καθ'όσον απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή …όλο και κάτι ξεχνούσα σε 1η και 2η λύση.
Τελικά ευκολότερη μετά προσοχής στις ταχύτητες της σημειακής πριν και μετά ,η λύση σου.
Πολύ ωραία.
Σε ευχαριστώ πολύ Παντελή.
Έτσι είναι κάθε λύση έχει την δική της τέχνη και δυσκολία.
ωστόσο ήθελα να αναδείξω ένα δύο λεπτά σημεία και ελπίζω κάτι να κατάφερα
Να είσαι πάντα καλά