Η ταχύτητα του κέντρου μάζας

Καλησπέρα Κωστή

Ο Κώστας έπρεπε να υπολογίσει την ταχύτητα του cm του συστήματος! Ο άξονας περιστροφής μπορούμε να θεωρήσουμε ότι διέρχεται από όποιο σημείο μας βολεύει για να υπολογίσουμε την ταχύτητα κάποιου σημείου, δηλαδή στην κινηματική μελέτη δεν έχει σημασία η θέση του άξονα. Στη δυναμική μελέτη θέλει πολύ πολύ μεγάλη προσοχή. 

Αν θεωρήσουμε λοιπόν τον άξονα να διέρχεται από το ο, πρέπει να βρούμε την ταχύτητα του cm ως προς το Ο. Ως προς Ο, το cm κάνει κυκλική κίνηση ακτίνας r = R/2, και μεταφορική με ταχύτητα $latex \displaystyle {{u}_{o}}=\omega R$ .Άρα η ταχύτητα του cm θα είναι: $latex \displaystyle {{\vec{u}}_{cm}}={{\vec{u}}_{{\mathrm M}{\mathrm E}{\mathrm T}}}+{{\vec{u}}_{\gamma \rho \alpha \mu .}}\Rightarrow {{u}_{cm}}=\sqrt{u_{o}^{2}+{{(\frac{\omega R}{2})}^{2}}}=\sqrt{{{(\omega R)}^{2}}+\frac{{{(\omega R)}^{2}}}{4}}=\frac{\omega R}{2}\sqrt{5}$. 

Στην επίπεδη κίνηση στερεού η γωνιακή ταχύτητα έχει ίδια τιμή ως προς οποιοδήποτε ακίνητο παρατηρητή.

Παρακαλώ Κωστή. Οι ερωτήσεις που κάνεις πραγματικά είναι πολύ καλές και δείχνουν κάποιον που προσπαθεί να εμβαθύνει και καλά κάνεις. Όσο πιο απλά: Αν πετάξεις ένα σώμα θα προσπαθήσει να στραφεί γύρω από τον άξονα με μικρή ροπή αδράνειας. Για κάθε στερεό υπάρχουν 3 άξονες που διέρχονται από το cm, λέγονται κύριοι άξονες…Πολύ γενικά αυτή είναι η απάντηση. Όμως επίτρεψε μου να σου πω το εξής: Τώρα στις εξετάσεις προσπάθησε να εφαρμόσεις αυτά που έχεις διδαχθεί και να τα εφαρμόσεις χωρίς να σκέφτεσαι πολύπλοκα. Δηλαδή αν έχεις ένα ελεύθερο στερεό θα θεωρείς ( βολεύει να θεωρείς ) ότι ο άξονας περιστροφής διέρχεται από το cm του και η περιστροφή γίνεται γύρω από αυτόν. Οι δυναμικές εξισώσεις απλοποιούνται με την επιλογή αυτή. 

Δηλαδή :

1. Για τη μεταφορική του cm:  $latex \displaystyle \Sigma {{\vec{F}}_{x}}=m{{\vec{\alpha }}_{cm}}$

2. Για την περιστροφή γύρω από αυτό :

 $latex \displaystyle \Sigma {{\vec{\tau }}_{cm}}={{{\mathrm I}}_{cm}}{{\vec{\alpha }}_{\gamma \omega \nu .}}$

με τον άξονα χ να είναι ο άξονας κίνησης του cm.

Εύχομαι να μην πέσει πρόβλημα όπως το παραπάνω που πρότεινε ο Τάσος, παρά ότι είναι ένα πολύ όμορφο θέμα.

Σου εύχομαι επιτυχία στις εξετάσεις! 

Να είσαι καλά. Επειδή όμως ρώτησες. Αν για τον υπολογισμό της μεταφορικής ταχύτητας του cm, είχαμε θεωρήσει άξονα περιστροφής να διέρχεται από το cm, με την απαίτηση ότι το σημείο επαφής Ε, έχει ταχύτητα μηδέν, λόγω της κύλισης στο ακίνητο δάπεδο θα είχαμε το παρακάτω σχήμα:

Τάσο καλησπέρα. Πήρα την πρωτοβουλία να απαντήσω στην ερώτηση που έγινε με γνώμονα τη μείωση της αγωνίας του Κωστή στην προσπάθεια του να καταλάβει.