by 
Σημειακό σώμα Σ μάζας m βρίσκεται κολλημένο στο ένα άκρο ράβδου μάζας M = 12m και μήκους ℓ. Το άλλο άκρο της ράβδου είναι αρθρωμένο στο σημείο Ο και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από τον άξονα της χωρίς τριβές. Αρχικά συγκρατούμε το σύστημα ράβδος – σώμα σε οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Την στιγμή t0 = 0 αφήνουμε το σύστημα από την οριζόντια θέση:
Α. Η δύναμη που ασκεί η ράβδος στο σώμα Σ τη χρονική στιγμή t0 = 0:
Καλησπέρα Κώστα.
Ανεβάζεις ένα πολύ δυνατό θέμα στο στερεό που απαιτεί από έναν μαθητή να έχει κατανοήσει πλήρως το στερεό.
Για την ακρίβεια στο σύστημα ράβδος-σώμα ''κάνεις εγχείρηση'' – όπως λέω στα παιδιά – προκειμένου να βρεις τη δύναμη μεταξύ τους.
Να τονίσουμε ότι πρώτα στη μελέτη αυτού του θέματος πρέπει να βρεθεί η δύναμη αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο σωμάτων και στη συνέχεια η δύναμη από τον άξονα.
Αν ζητούσες μόνο τη δύναμη από τον άξονα τότε υπήρχε σοβαρός κίνδυνος να το χάσουν πολλοί μαθητές καθώς θα πήγαιναν φαντάζομαι πολλοί από αυτούς στο σύστημα και όχι στη ράβδο.
Το θέμα αυτό το είχε ανεβάσει και πέρυσι ο Χρήστος με τη μορφή άσκησης…
Καλά κάνεις βέβαια και μας το θυμίζεις.
Υ.Γ. Δεν σε έχω ξεχάσει και γι αυτά που μου έχεις στείλει. Δεν έχω προλάβει ακόμη να τα δω… Θα το κάνω – ελπιζω – άμεσα.
Καλημέρα Κώστα και συγχαρητήρια για το ωραίο Β θέμα. Για τη δύναμη στο σώμα είχε τεθεί πριν 2-3 χρόνια. Εσύ το προχώρησες ένα βήμα πιο πέρα, και καλά έκανες, ζητώντας καί τη δύναμη στον άξονα!!
Όμως έχω μια απορία: Έχεις προοδεύσει τόσο πολύ στα σχήματα; Πού είναι τα ωραία σου χειρόγραφα;
Υ.Γ. Κοίταξα αυτά που μου έστειλες, είναι άξια λόγου για να δημοσιευθούν στα ρευστά!
Καλημέρα Κώστα, πολύ καλή ανάλυση ενός απαιτητικού θέματος.
Καλημέρα Κώστα,
το 2015 στο Β1 είχε γίνει πανηγύρι αφού πολλοί από έλυσαν το ζήτημα με Στ χωρίς να λάβουν υπόψη τους την εσωτερική δύναμη και τη φορά της.
πολύ ωραία ανάλυση
Καλημέρα Κώστα. Το θέμα είναι προχωρημένο, επί της ουσίας, αλλά νομίζω ότι η εκδοχή που μας έδωσες, το καθιστά στα πλαίσια του "νόμου"
Τον Πρόδρομο, άστον να αναρωτιέται, μην του απαντάς για την …πρόοδο
Καλημερα !
Ηταν ενα θεμα που ειχα ετοιμασει καποια στιγμη πριν καμποσο καιρο . Φυσικα εχουν γινει παρομοια ηθελα να εστιασω στις εσωτερικες δυναμεις αλλα και στην δυναμη απο τον αξονα .Τοτε το ειχα στειλει και στον Βασιλη Δουκατζη. Ειχα βαλει και τους ρυθμους μεταβολης της στροφορμης ως προς την αρθρωση . Ο Βασιλης εκανε την "μετατροπη" του χειρογραφου ! Το ειχαμε αφησει ομως …. Οποτε και εγω το ειδα εντελως ξαφνικα
!!! Ευχαριστω πολυ Βασιλη !
Παρακατω θα ανεβασω και τους ρυθμους μεταβολης της στροφορμης που τους βρισκω με δυο τροπους . Ο πρωτος ο αναμενομενος ο δευτερος χρησιμοποιωντας τις εσωτερικες δυναμεις . Φυσικα εχουμε ταυτιση αποτελεσματων . Να τονισω επισης οτι το ολο θεμα απαιτει για την λυση του τις εξισωσεις (1) , (2) και (3) που φαινονται παρακατω. Οποτε η σειρα που θα βρει κανεις τις δυναμεις ειναι θεμα δικο του . Προσοχη στο οτι οταν γραφουμε την (3) για την ραβδο θεωρουμε οτι ολες οι δυναμεις που δέχεται ασκουνται στο κεντρο της ενω οταν θα θελησουμε να βρουμε τον ρυθμο μεταβολης της στροφορμης της ως προς το Ο η F ' δινει την ροπη της απο την θεση στην οποια ασκειται δηλαδη στην ακρη της ραβδου !
Καλημέρα Κώστα.
Βλέπω υπέκυψες στην με σεβασμό ηλεκτρονική απόδοση …των πάντα ωραίων χειρογράφων σου!
(Μια παρατήρηση στο Βασίλη …το κίτρινο ενώ σαν χρώμα έχει ένταση σε γραμμική μορφή διάνυσμα F ,με φόντο λευκό χάνεται.)
Το πρόβλημα που θέτεις είναι πράγματι σημαντικό αρχικά στο Α) ερώτημα που θα απλοποιούνταν και θα μείωνε την πιθανότητα λανθασμένης απάντησης (F=mg) αν προηγούνταν το ίδιο ερώτημα πριν αφεθεί ελεύθερη η ράβδος. Θα χανόταν όμως τότε η απαιτούμενη ένταση στη σκέψη. Με παραπέμπει επίσης στο κλασσικό ακόμη και γυμνασιακό ερώτημα , «ποια δύναμη ασκεί το ποτήρι στο δίσκο» με τη λανθασμένη απάντηση «το βάρος του, κύριε» και αν ρωτήσεις μετά… «και αν αφήσω το δίσκο ελεύθερο;» ακούς διάφορα… Πρέπει από μικρά να μάθουν σωστά να σχεδιάζουν και να φαντάζονται τις δυνάμεις.
Εννοείται τα ίδια ισχύουν και για το β) ερώτημα…
Ωραία και τα χειροποίητα με διπλές βελονιές!
Να’σαι καλά
Κώστα είναι καλό!
Μπορεί να δώσει Β θέμα.
Καλημέρα Κώστα.
Αναρωτιόμουν τόσο καιρό γιατί δεν το ανέβαζες. Τελικά το έκανες και είναι ωραίο. Το σχήμα κάνει μπαμ ότι είναι του Βασίλη. Βέβαια όλοι μάλλον προτιμούμε τα χειρόγραφά σου…
Κώστα καλημέρα
Ωραίο στην τελική του μορφή με το σχήμα και τα χρωματάκια.
Γενικά οι εσωτερικές αλληλεπιδράσεις είναι κάτι που προσωπικά μου αρέσουν πολύ. Σαν θέμα είναι ωραίο μέσα στα πλαίσια της νομιμότητας αλλά δύσκολο. Μέχρι πριν λίγα χρόνια τέτοια θέματα φάνταζαν σενάρια φαντασίας.
Να σαι καλα΄.
Καλησπέρα
Ένα πάρα πάρα πολύ ωραίο θέμα.
Ήταν να ανεβάσω κάτι παρόμοιο ( Drive, OneDrive, Dropbox,), αλλά με πρόλαβες
Καλησπέρα Κώστα ,ωραία η προσθήκη της δύναμης από τον άξονα!
Επανέρχομαι. Κώστα μήπως πρέπει να αποδείξουμε ότι η δύναμη από την άρθρωση $latex \displaystyle {{\vec{F}}_{\rho \theta \rho \omega \sigma \eta \varsigma }}$, είναι κατακόρυφη; δηλαδή μήπως δεν είναι αυτονόητο ότι δεν είναι πλάγια;
Νίκο χαιρετώ!
Εφόσον η ράβδος βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας την χρονική στιγμή μηδέν δηλαδή δεν έχουμε γωνιακή ταχύτητα άρα δεν έχουμε κεντρομόλο δύναμη. Οπότε οι δυνάμεις οι εσωτερικές αλλά και αυτή της άρθρωσης δεν έχουν συνιστώσες στην διεύθυνση της ράβδου. Αυτό εκτιμώ ότι είναι φανερό από το όλο θέμα που εξετάζει η άσκηση. Προφανώς θα μπορούσε κανείς να μπει στην ίδια διαδικασία όταν η ράβδος κάποια στιγμή σχηματίζει μια γνωστή γωνία με την αρχική της θέση. Τότε θα έχουμε γωνιακή ταχύτητα άρα και κεντρομόλο δύναμη. Οπότε και συνιστώσες στην διεύθυνση της ράβδου!
Γεια σου Κώστα.
Ναι ακριβώς αυτή είναι η εξήγηση όπως είπες ( επειδή έχει και αμελητέες διαστάσεις η σφαίρα), απλά σκεφτόμουν ότι αυτός ο συλλογισμός μήπως ήταν σκόπιμο να αναφερθεί σε μία εξέταση,
Σ' ευχαριστώ.